28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 7. Phép nhân, phép chia phân thức đại số có đáp án

Câu 1:

Ở lớp 6, ta đã biết cách nhân, chia các phân số. Làm thế nào để nhân, chia được các phân thức đại số?

Xem đáp án

Sau khi học xong bài này ta sẽ giải quyết bài toán này như sau:

Ở lớp 6, ta đã biết cách nhân, chia các phân số. Làm thế nào để nhân, chia được các phân thức đại số? (ảnh 1)

Câu 2:

Nêu quy tắc phép nhân hai phân số.

Xem đáp án

Quy tắc phép nhân hai phân số:

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau

Câu 3:

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 2 x + 1} . \frac{x - 1}{x^{2} - x + 1}$ ;

Xem đáp án

a) $\frac{x^{3} + 1}{x^{2} - 2 x + 1} . \frac{x - 1}{x^{2} - x + 1}$

$= \frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{{(x - 1)}^{2}} . \frac{x - 1}{x^{2} - x + 1}$

$= \frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1) (x - 1)}{{(x - 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)} = \frac{x + 1}{x - 1}$ ;

Câu 4:

b) $(x^{2} - 4 x + 4) . \frac{2}{3 x^{2} - 6 x}$ .

Xem đáp án

b) $(x^{2} - 4 x + 4) . \frac{2}{3 x^{2} - 6 x}$

$= {(x - 2)}^{2} . \frac{2}{3 x (x - 2)} = \frac{2 {(x - 2)}^{2}}{3 x (x - 2)}$

$= \frac{2 (x - 2)}{3 x} = \frac{2 x - 4}{3 x}$ .

Câu 5:

Hãy nêu các tính chất của phép nhân phân số.

Xem đáp án

Hãy nêu các tính chất của phép nhân phân số. (ảnh 1)

Câu 6:

Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{y + 6}{x^{2} - 4 x + 4} . \frac{x^{2} - 1}{x + 1} . \frac{x - 2}{y + 6}$ ;

Xem đáp án

Tính một cách hợp lí: a) y +6/ x^2 -4x +4. x^2 -1/ x +1 . x -2/ y +6 ; (ảnh 1)

Câu 7:

b) $(\frac{1}{x - 4} + \frac{2 x + 1}{x^{2} - 8 x + 16}) . \frac{x - 4}{2 x + 1}$ .

Xem đáp án

b)( 1/ x -4 +2x +1/ x^2 - 8x +16) . x -4/ 2x +1 . (ảnh 1)

Câu 8:

Nêu quy tắc chia hai phân số.

Xem đáp án

Quy tắc chia hai phân số:

Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Câu 9:

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{x + y}{y - x} : \frac{x^{2} + x y}{3 x^{2} - 3 y^{2}}$ ;

Xem đáp án

a) $\frac{x + y}{y - x} : \frac{x^{2} + x y}{3 x^{2} - 3 y^{2}} = \frac{x + y}{y - x} : \frac{x (x + y)}{3 (x + y) (x - y)}$

$= - \frac{x + y}{x - y} : \frac{x}{3 (x - y)} = - \frac{x + y}{x - y} . \frac{3 (x - y)}{x}$

$= - \frac{3 (x - y) (x + y)}{x (x - y)} = - \frac{3 (x + y)}{x}$ ;

Câu 10:

b) $\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y} : (x^{2} - x y + y^{2})$ .

Xem đáp án

b) $\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y} : (x^{2} - x y + y^{2})$

$= \frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x - y} . \frac{1}{x^{2} - x y + y^{2}}$

$= \frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} - x y + y^{2})} = \frac{x + y}{x - y}$ .

Câu 11:

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{3 x + 6}{4 x - 8} . \frac{2 x - 4}{x + 2}$ ;

Xem đáp án

a) $\frac{3 x + 6}{4 x - 8} . \frac{2 x - 4}{x + 2} = \frac{3 (x + 2)}{4 (x - 2)} . \frac{2 (x - 2)}{x + 2}$

$= \frac{6 (x + 2) (x - 2)}{4 (x - 2) (x + 2)} = \frac{3}{2}$ ;

Câu 12:

b) $\frac{x^{2} - 36}{2 x + 10} . \frac{x + 5}{6 - x}$ ;

Xem đáp án

b) $\frac{x^{2} - 36}{2 x + 10} . \frac{x + 5}{6 - x} = - \frac{x^{2} - 36}{2 x + 10} . \frac{x + 5}{x - 6}$

$= - \frac{(x + 6) (x - 6)}{2 (x + 5)} . \frac{x + 5}{x - 6}$ $= - \frac{x + 6}{2}$ ;

Câu 13:

c) $\frac{1 - y^{3}}{y + 1} . \frac{5 y + 5}{y {}^{2}+ y + 1}$ ;

Xem đáp án

c) $\frac{1 - y^{3}}{y + 1} . \frac{5 y + 5}{y {}^{2}+ y + 1} = - \frac{(y^{3} - 1) (5 y + 5)}{(y + 1) (y {}^{2}+ y + 1)}$

$= - \frac{5 (y - 1) (y {}^{2}+ y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y {}^{2}+ y + 1)}$

$= - 5 (y - 1) = 5 - 5 y$ ;

Câu 14:

d) $\frac{x + 2 y}{4 x {}^{2}- 4 x y + y {}^{2}} . (2 x - y)$ .

Xem đáp án

d) $\frac{x + 2 y}{4 x {}^{2}- 4 x y + y {}^{2}} . (2 x - y) = \frac{x + 2 y}{(2 x - y) {}^{2}} . (2 x - y)$

$= \frac{(x + 2 y) (2 x - y)}{(2 x - y) {}^{2}}$ $= \frac{x + 2 y}{2 x - y}$ .

Câu 15:

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{20 x}{3 y^{2}} : (- \frac{15 x^{2}}{6 y})$ ;

Xem đáp án

a) $\frac{20 x}{3 y^{2}} : (- \frac{15 x^{2}}{6 y}) = - \frac{20 x}{3 y^{2}} : \frac{5 x^{2}}{2 y}$

$= - \frac{20 x}{3 y^{2}} . \frac{2 y}{5 x^{2}} = - \frac{4}{3 y} . \frac{2}{x} = \frac{- 8}{3 x y}$ ;

Câu 16:

b) $\frac{9 x^{2} - y^{2}}{x + y} : \frac{3 x + y}{2 x + 2 y}$ ;

Xem đáp án

b) 9x^2 -y^2/ x +y : 3x +y/ 2x +2y ; (ảnh 1)

Câu 17:

c) $\frac{x^{3} + y^{3}}{y - x} : \frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ ;

Xem đáp án

c) x^3 +y^3/ y -x : x^2 -xy + y^3/ x^2 -2xy +y^2 ; (ảnh 1)

Câu 18:

d) $\frac{9 - x^{2}}{x} : (x - 3)$ .

Xem đáp án

d) $\frac{9 - x^{2}}{x} : (x - 3) = - \frac{x^{2} - 9}{x} . \frac{1}{x - 3}$

$= - \frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 3)} = - \frac{x + 3}{x}$ .

Câu 19:

Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{x^{2} - 49}{x^{2} + 5} . (\frac{x^{2} + 5}{x - 7} - \frac{x^{2} + 5}{x + 7})$ ;

Xem đáp án

a) $\frac{x^{2} - 49}{x^{2} + 5} . (\frac{x^{2} + 5}{x - 7} - \frac{x^{2} + 5}{x + 7})$

$= \frac{x^{2} - 49}{x^{2} + 5} . \frac{x^{2} + 5}{x - 7} - \frac{x^{2} - 49}{x^{2} + 5} . \frac{x^{2} + 5}{x + 7}$

$= \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} - \frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 7}$

= (x + 7) – (x – 7) = x + 7 – x + 7 = 14;

Câu 20:

b) $\frac{19 x + 8}{x + 1 975} . \frac{2 000 - x}{x + 1 945} + \frac{19 x + 8}{x + 1 975} . \frac{2 x - 25}{x + 1 945}$ .

Xem đáp án

b) $\frac{19 x + 8}{x + 1 975} . \frac{2 000 - x}{x + 1 945} + \frac{19 x + 8}{x + 1 975} . \frac{2 x - 25}{x + 1 945}$

$= \frac{19 x + 8}{x + 1 975} . (\frac{2 000 - x}{x + 1 945} + \frac{2 x - 25}{x + 1 945})$

$= \frac{19 x + 8}{x + 1 975} . \frac{2 000 - x + 2 x - 25}{x + 1 945}$

$= \frac{19 x + 8}{x + 1 975} . \frac{x + 1 975}{x + 1 945} = \frac{19 x + 8}{x + 1 945}$ .

Câu 21:

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) $A = (\frac{x}{x y - y^{2}} + \frac{2 x - y}{x y - x^{2}}) . \frac{x^{2} y - x y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ ;

Xem đáp án

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a) A = (x/ xy - y^2+ 2x -y / xy -x^2) . x^2y -xy^2/ (x-y)^2 ; (ảnh 1)

Câu 22:

b) $B = (\frac{1}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{1}{x^{2} - 4 x + 4}) : (\frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2}) . (x^{2} - 4)$ .

Xem đáp án

b) $B = (\frac{1}{x^{2} + 4 x + 4} - \frac{1}{x^{2} - 4 x + 4}) : (\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) . (x^{2} - 4)$

$= [\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}] : [\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}] . [(x + 2) (x - 2)]$

$= \frac{{(x - 2)}^{2} - {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} : \frac{(x - 2) + (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} . [(x + 2) (x - 2)]$

$= \frac{2 x . (- 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} . \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) + (x + 2)} . [(x + 2) (x - 2)]$

$= \frac{- 8 x}{x - 2 + x + 2} = \frac{- 8 x}{2 x} = - 4$ .

Do đó, giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Câu 23:

Một xí nghiệp theo kế hoạch cần phải sản xuất 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 1 ngày và làm thêm được 5 tấn hàng. Gọi x là số ngày xí nghiệp cần làm theo quy định. Viết phân thức biểu thị theo x:

a) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định;

Xem đáp án

a) Theo dự định, xí nghiệp hoàn thành công việc trong x ngày, sản xuất được 120 tấn hàng.

Do đó, phân thức biểu thị số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là $\frac{120}{x}$ tấn hàng.

Câu 24:

b) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế;

Xem đáp án

b) Trên thực tế, xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 1 ngày và làm thêm được 5 tấn hàng.

Khi đó, trên thực tế xí nghiệp hoàn thành công việc trong x – 1 ngày, sản xuất được 125 tấn hàng.

Do đó, phân thức biểu thị số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là $\frac{125}{x - 1}$ tấn hàng.

Câu 25:

c) Tỉ số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.

Xem đáp án

c) Tỉ số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là:

$\frac{120}{x} . \frac{x - 1}{125} = \frac{24 (x - 1)}{25} = \frac{24 x - 24}{25}$ .

Do đó, phân thức biểu thị tỉ số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là $\frac{24 x - 24}{25}$ .

Câu 26:

Một xe ô tô chở hàng đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết x giờ. Sau khi trả hàng tại địa điểm B, xe quay ngược trở lại địa điểm A nhưng thời gian xe chạy về đến A chỉ là x – 1 giờ. Biết quãng đường AB dài 160 km, viết phân thức biểu thị theo x:

a) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B;

Xem đáp án

a) Theo đề bài, quãng đường AB dài 160 km và xe ô tô chở hàng đi từ A đến B hết x giờ.

Do đó, phân thức biểu thị tốc độ (vận tốc) xe ô tô khi chạy từ A đến B là $\frac{160}{x}$ (km/h).

Câu 27:

b) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A;

Xem đáp án

b) Theo đề bài, quãng đường AB dài 160 km và xe ô tô chở hàng đi từ B về A hết x – 1 giờ.

Do đó, phân thức biểu thị tốc độ (vận tốc) xe ô tô khi chạy từ B về A là $\frac{160}{x - 1}$ (km/h).

Câu 28:

c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A.

Xem đáp án

c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A là:

$\frac{160}{x} : \frac{160}{x - 1} = \frac{160}{x} . \frac{x - 1}{160} = \frac{x - 1}{x}$ .

Do đó, phân thức biểu thị tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A là $\frac{x - 1}{x}$ .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 7. Phép nhân, phép chia phân thức đại số có đáp án

Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 7. Phép nhân, phép chia phân thức đại số có đáp án

Danh sách câu hỏi