* Hình 3.36a)

Tứ giác ABCD có: $\widehat{A}=\widehat{C}=100°; \widehat{B}=\widehat{D}=80°$.

Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

* Hình 3.36b)

Tứ giác ABCD có: $\widehat{B}\ne \widehat{D}(70°\ne 75°)$.

Do đó, tứ giác ABCD không là hình bình hành.

* Hình 3.36c)

Đặt $\widehat{BCx}=80°$ (như hình vẽ

Ta có: $\widehat{D}=\widehat{BCx}=80°$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AD // BC.

Tứ giác ABCD có:

• AD // BC (chứng minh trên)

• AD = BC (giả thiết)

Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD trong Hình 3.36a) và 3.36c) là hình bình hành; tứ giác ABCD trong Hình 3.36b) không là hình bình hành.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Tứ giác AMCN có AM // CD (vì AB // CD); AM = CN (giả thiết).

Suy ra, tứ giác AMCN là hình bình hành.

Do đó AN = CM (đpcm).

b) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành suy ra $\widehat{AMC}=\widehat{ANC}$ (đpcm).

Ta thực hiện vẽ tứ giác ABCD theo các bước ở đề bài như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và đường thẳng a song song với AB

Bước 2. Lấy điểm C ∈ a

Bước 3. Trên a chọn D sao cho CD = AB và A, D nằm cùng phía đối với BC

Nối AD, BC ta có tứ giác ABCD là hình bình hành

Tứ giác ABCD là hình bình hành do:

• AB // CD (vì AB // a; C, D ∈ a);

• AB = CD (giả thiết).

a) Vì AD > AB (5 cm > 3 cm) nên tia phân giác của góc A cắt cạnh CD

b) Gọi E là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC.

Khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C tức là khoảng cách từ điểm E đến C, chính là độ dài đoạn EC.

Vì AE là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ nên ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2$.

Vì AD // BC (vì tứ giác ABCD là hình bình hành) nên ${\widehat{A}}_2={\widehat{E}}_1$.

Do đó ${\widehat{A}}_1={\widehat{E}}_1$.

Tam giác ABE cân tại B (vì ${\widehat{A}}_1={\widehat{E}}_1$) suy ra AB = BE.

Mà AD = BC (vì ABCD là hình bình hành).

Ta có BC = BE + EC.

Suy ra EC = BC – EC = 5 – 3 = 2 (cm).

Vậy EC = 2 cm.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD; AB // CD.

Mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

Suy ra AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (chứng minh trên).

Do đó tứ giác ABFC là hình bình hành.

Vậy ta chứng minh được hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, ta gọi giao điểm đó là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC.

Mà O là trung điểm của AF.

Suy ra O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

a) Gọi ba điểm không thẳng hàng đó là A, B, C.

Qua hai điểm A và C, kẻ tia Ax // BC, tia Cy // AB.

Hai tia Ax và Cy cắt nhau tại điểm D.

Khi đó điểm D là đỉnh cần tìm cùng với ba điểm đã cho để có được hình bình hành (như hình vẽ

b) Ta chỉ tìm được duy nhất một điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán vì hai tia đường thẳng không song song với nhau thì chỉ cắt nhau tại một điểm.