Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhìều phương pháp có đáp án
Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhìều phương pháp có đáp án (Thông hiểu)
-
1443 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho (I): 4x2 + 4x – 9y2 + 1 = (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y)
(II): 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x + y + 2z)(x + y – 2z).
Chọn câu đúng.
Xem đáp án
Ta có
(I): 4x2 + 4x – 9y2 + 1 = (4x2 + 4x + 1) – 9y2 = (2x + 1)2 – (3y)2
= (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y) nên (I) đúng
Và
(II): 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)
= 5[(x – y)2 – (2z)2] = 5(x – y – 2z)(x – y + 2z) nên (II) sai
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2:
Cho (A): 16x4(x – y) – x + y = (2x – 1)(2x + 1)(4x + 1)2(x + y) và (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x + y – 1)(x – y + 1). Chọn câu đúng.
Xem đáp án
Ta có
(A): 16x4(x – y) – x + y
= 16x4(x – y) – (x – y)
= (16x4 – 1)(x – y)
= [(2x)4 – 1](x – y)
= [(2x)2 – 1][(2x)2 + 1](x – y)
= (2x – 1)(2x + 1)(4x2 + 1)(x – y)
Nên (A) sai
Và (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1).
Nên (B) sai.
Vậy cả (A) và (B) đều sai.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3:
Cho (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x – 2)(x2 + x + …). Điền vào dấu … số hạng thích hợp
Xem đáp án
Ta có (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12
Đặt t = x2 + x ta được
t2 + 4t – 12 = t2 + 6t – 2t – 12 = t(t + 6) – 2(t + 6) = (t – 2)(t + 6)
= (x2 + x – 2)(x2 + x + 6)
Vậy số cần điền là 6.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4:
Cho (x2 – 4x)2 + 8(x2 – 4x) + 15 = (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x + …). Điền vào dấu … số hạng thích hợp
Xem đáp án
Đặt t = x2 – 4x ta được
t2 + 8t + 15 = t2 + 3t + 5t + 15 = t(t + 3) + 5(t + 3) = (t + 5)(t + 3)
= (x2 – 4x + 5)(x2 – 4x + 3) = (x2 – 4x + 5)(x2 – 3x – x + 3)
= (x2 – 4x + 5)(x(x – 3) – (x – 3))
= (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x – 3)
Vậy số cần điền là -3
Đáp số cần chọn là: A
Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
Xem đáp án
Ta có 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
4(x2 – 6x + 9) – (4x2 – 1) = 10
4x2 – 24x + 36 – 4x2 + 1 – 10 = 0
-24x + 27 = 0 x =
Vậy có một giá trị x thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: C
Câu 9:
Giá trị của biểu thức A = x2 – 4y2 + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là
Xem đáp án
Ta có A = x2 – 4y2 + 4x + 4
= (x2 + 4x + 4) – 4y2 = (x + 2)2 – (2y)2
= (x + 2 – 2y)(x + 2 + 2y)
Thay x = 62; y = -18 ta được
A = (62 + 2 – 2.(-18))(62 + 2 + 2.(-18)) = 100.28 = 2800
Đáp án cần chọn là: A
Câu 10:
Giá trị của biểu thức B = x3 + x2y – xy2 – y3 tại x = 3,25 ; y = 6,75 là
Xem đáp án
Ta có B = x3 + x2y – xy2 – y3
= x2(x + y) – y2(x + y) = (x2 – y2)(x + y)
= (x – y)(x + y)(x + y) = (x – y)(x + y)2
Thay x = 3,25 ; y = 6,75 ta được
B = (3,25 – 6,75)(3,25 + 6,75)2 = -3,5.102 = -350
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11:
Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1. Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.
Xem đáp án
Ta có
C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1
= (xyz – xy) – (yz – y) – (zx – x) + (z – 1)
= xy(z – 1) – y(z – 1) – x(z – 1) + (z – 1)
= (z – 1)(xy – y – x + 1)
= (z – 1).[y(x – 1) – (x – 1)]
= (z – 1)(y – 1)(x – 1)
Với x = 9; y = 10; z = 101 ta có
C = (101 – 1)(10 – 1)(9 – 1) = 100.9.8 = 7200
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12:
Giá trị của biểu thức D = x3 – x2y – xy2 + y3 khi x = y là
Xem đáp án
D = (x3 + y3) – xy(x + y)
= (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y)
= (x + y)(x2 – xy + y2 – xy)
= (x + y)[x(x – y) – y(x – y)]
= (x + y)(x – y)2
Vì x = y x – y = 0 nên D = (x + y)(x – y)2 = 0
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13:
Giá trị của biểu thức E = 2x3 – 2y3 – 3x2 – 3y2 khi x – y = 1 là
Xem đáp án
E = 2x3 – 2y3 – 3x2 – 3y2
= 2(x3 – y3) – 3(x2 + y2)
= 2(x – y)(x2 + xy + y2) – 3(x2 + y2)
Vì x – y = 1 nên
E = 2(x2 + y2 + xy) – 3x2 – 3y2 = -(x2 – 2xy + y2) = -(x – y)2 = -1
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14:
Đa thức ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) được phân tích thành
Xem đáp án
Ta có ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
= ab(a – b) + bc[b – a + a – c] + ac(c – a)
= ab(a – b) – bc(a – b) + bc(a – c) – ac(a – c)
= (a – b)(ab – bc) + (a – c)(bc – ac)
= b(a – b)(a – c) – c(a – c)(a – b)
= (a – b)(a – c)(b – c)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15:
Đa thức M = ab(a + b + c) – bc(b + c) + ca(c + a) được phân tích thành
Xem đáp án
Thêm bớt abc vào M ta có
M = ab(a + b + c) – bc(b + c) – abc + ca(c + a) + abc
= ab(a + b + c) – bc(a + b + c) + ac(a + b + c)
=(a + b + c)(ab – bc + ac)
Đáp án cần chọn là: D