Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhìều phương pháp có đáp án
Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhìều phương pháp có đáp án (Vận dụng)
-
1441 lượt thi
-
11 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 3:
Cho biểu thức D = a(b2 + c2) – b(c2 + a2) + c(a2 + b2) – 2abc. Phân tích D thành nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1.
Xem đáp án
Ta có
D = a(b2 + c2) – b(c2 + a2) + c(a2 + b2) – 2abc
= ab2 + ac2 – bc2 – ba2 + ca2 + cb2 – 2abc
= (ab2 – a2b) + (ac2 – bc2) + (a2c – 2abc + b2c)
= ab(b – a) + c2(a – b) + c(a2 – 2ab + b2)
= -ab(a – b) + c2(a – b) + c(a – b)2
= (a – b)(-ab + c2 + c(a – b))
= (a – b)(-ab + c2 + ac – bc)
= (a – b)[(-ab + ac) + (c2 – bc)]
= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]
= (a – b)(a + c)(c – b)
Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có
D = (99 – (-9))(99 + 1)(1 – (-9)) = 108.100.10 = 108000
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4:
Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = (x2 + 7x + a)(x2 + 7x + b) với a, b là các số nguyên và a < b. Khi đó a – b bằng
Xem đáp án
Ta có T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24
= [(x + 2)(x + 5)].[(x + 3)(x + 4)] – 24
= (x2 + 7x + 10).(x2 + 7x + 12) – 24
Đặt x2 + 7x + 11= t, ta được
T = (t – 1)(t + 1) – 24 = t2 – 1 – 24 = t2 – 25 = (t – 5)(t + 5)
Thay t = x2 + 7x + 11, ta được
T = (t – 5)(t + 5) = (x2 + 7x + 11 – 5)( x2 + 7x + 11 + 5)
= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
Suy ra a = 6; b = 16 => a – b = -10
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5:
Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = (x2 + 3x + a)(x2 + 3x + b) với a, b là các số nguyên. Khi đó a + b bằng
Xem đáp án
Gọi T = (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27
= [(x – 1)(x + 4)].[(x – 2)(x + 5)] – 27
= (x2 + 3x – 4).(x2 + 3x – 10) – 27
Đặt x2 + 3x – 7 = t =>
Từ đó ta có T = (t – 3)(t + 3) – 27 = t2 – 9 – 27 = t2 – 36 = (t – 6)(t + 6)
Thay t = x2 + 3x – 7 ta được
T = (x2 + 3x – 7 – 6)( x2 + 3x – 7 + 6)
= (x2 + 3x – 13)( x2 + 3x – 1) suy ra a = -13; b = -1 => a + b = -14
Đáp án cần chọn là: D
Câu 6:
Gọi x1; x2 là hai giá trị thỏa mãn 3x2 + 13x + 10 = 0. Khi đó 2x1.x2 bằng
Xem đáp án
Ta có 3x2 + 13x + 10 = 0
3x2 + 3x + 10x + 10 = 0
3x(x + 1) + 10(x + 1) = 0
(x + 1)(3x + 10) = 0 <=>
<=>
=> 2x1x2 =
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11:
Phân tích đa thức x7 – x2 – 1 thành nhân tử ta được
Xem đáp án
Ta có x7 – x2 – 1 = x7 – x – x2 + x – 1
= x(x6 – 1) – (x2 – x + 1)
= x(x3 – 1)(x3 + 1) – (x2 – x + 1)
= x(x3 – 1)(x + 1)(x2 – x + 1) – (x2 – x + 1)
= (x2 – x + 1)[x(x3 – 1)(x + 1) – 1]
= (x2 – x + 1)[(x2 + x)(x3 – x) – 1]
= (x2 – x + 1)(x5 + x4 – x3 – x2 – 1)
Đáp án cần chọn là: B