14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Thông hiểu) (Có đáp án)

Câu 1:

Chọn câu đúng

$A . {(c + d)}^{2} - {(a + b)}^{2} = (c + d + a + b) (c + d - a + b)$

$B . {(c - d)}^{2} - {(a + b)}^{2} = (c - d + a + b) (c - d - a + b)$

$C . (a + b + c - d) (a + b - c + d) = {(a + b)}^{2} - {(c - d)}^{2}$

$D . {(c - d)}^{2} - {(a - b)}^{2} = (c - d + a - b) (c - d - a - b)$

Xem đáp án

Ta có
(c + d)² – (a + b)²

= (c + d + a + b)(c + d – (a + b))

= (c + d + a + b)(c + d – a – b)

nên A sai
(c – d)² – (a + b)²

= (c – d + a + b)[c – d – (a + b)]

= (c – d + a + b)(c – d – a – b)

nên B sai
(c – d)² – (a – b)²

= (c – d + a – b)(c – d – (a – b))

= (c – d + a – b)(c – d – a + b)

nên D sai

(a + b + c – d)(a + b – c + d)

= [(a + b) + (c – d)][(a + b) – (c – d)]

= (a + b)² – (c – d)²

nên C đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Chọn câu đúng

$A . 4 - {(a + b)}^{2} = (2 + a + b) (2 - a + b)$

$B . 4 - {(a + b)}^{2} = (4 + a + b) (4 - a - b)$

$C . 4 - {(a + b)}^{2} = (2 + a - b) (2 - a + b)$

$D . 4 - {(a + b)}^{2} = (2 + a + b) (2 - a - b)$

Xem đáp án

Ta có 4 – (a + b)² = 2² – (a + b)²

= (2 + a + b)[2 – (a + b)]

= (2 + a + b)(2 – a – b)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Rút gọn biểu thức A = (3x – 1)² – 9x(x + 1) ta được

A. -15x + 1

B. 1

C. 15x + 1

D. – 1

Xem đáp án

Ta có A = (3x – 1)² – 9x(x + 1)

= (3x)² – 2.3x.1 + 1 – (9x.x + 9x)

= 9x² – 6x + 1 – 9x² – 9x

= -15x + 1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Rút gọn biểu thức A = 5(x + 4)² + 4(x – 5)² – 9(4 + x)(x – 4), ta được

A. 342

B. 243

C. 324

D. -324

Xem đáp án

Ta có A = 5(x + 4)² + 4(x – 5)² – 9(4 + x)(x – 4)

= 5(x² + 2.x.4 + 16) + 4(x² – 2.x.5 + 5²) – 9(x² – 4²)

= 5(x² + 8x + 16) + 4(x² – 10x + 25) – 9(x² – 4²)

= 5x² + 40x + 80 + 4x² – 40x + 100 – 9x² + 144

= (5x² + 4x² – 9x²) + (40x – 40x) + (80 +100 + 144)

= 324

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5:

Rút gọn biểu thức B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)² – a(a + 7) ta được

A. 0

B. 1

C. 19

D. – 19

Xem đáp án

Ta có B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)² – a(a + 7)

= 2a² + 2a – 3a – 3 – (a² – 8a + 16) – (a² + 7a)

= 2a² + 2a – 3a – 3 – a² + 8a – 16 – a² – 7a

= -19

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Cho B = (x² + 3)² – x²(x² + 3) – 3(x + 1)(x – 1). Chọn câu đúng.

A. B < 12

B. B > 13

C. 12 < B < 14

D. 11 < B < 13

Xem đáp án

Ta có B = (x² + 3)² – x²(x² + 3) – 3(x + 1)(x – 1).

= (x²)² +2.x².3 + 3² – (x².x² + x².3) – 3(x² – 1)

= x⁴ + 6x² + 9 – x⁴ – 3x² – 3x² + 3 = 12

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x – 1)² – (5x – 5)² = 0

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 8:

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức

A = (3x – 2)² + (3x + 2)² + 2(9x² – 6) tại $x = - \frac{1}{3}$

$A . A = 36 x^{2} + 4 và A = 8 khi x = - \frac{1}{3}$

$B . A = 36 x^{2} + 4 và A = 0 khi x = - \frac{1}{3}$

$C . A = 18 x^{2} - 4 và A = khi x = - \frac{1}{3}$

$D . A = 36 x^{2} - 4 và A = 0 khi x = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Ta có A = (3x – 2)² + (3x + 2)² + 2(9x² – 6)

= (3x)² – 2.3x.2 + 2² + (3x)² + 2.3x.2 + 2² + 18x² – 12

= 9x² – 12x + 4 + 9x² + 12x + 4 + 18x² – 12

= 36x² – 4

Vậy A = 36x² – 4

Thay $x = - \frac{1}{3}$ vào A = 36x² – 4 ta được

$A = 36 (- \frac{1}{3})^{2} - 4 = 36 . \frac{1}{9} - 4 = 0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x + 1)² – 4(x + 3)² = 0

A. 0

B. 1

C. 2

D.

Xem đáp án

Ta có (2x + 1)² – 4(x + 3)² = 0

$\Leftrightarrow$ (2x)² + 2.2x.1 + 1² – 4(x² + 6x + 9) = 0

$\Leftrightarrow$ 4x² + 4x + 1 – 4x² – 24x – 36 = 0

$\Leftrightarrow$ -20x = 35 $\Leftrightarrow x = - \frac{7}{4}$ . Vậy có một giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Biểu thức (a + b + c)² bằng

$A . a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (ab + ac + bc)$

$B . a^{2} + b^{2} + c^{2} + bc + ac + 2 ab$

$C . a^{2} + b^{2} + c^{2} + ab + ac + bc$

$D . a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 (ab + ac + bc)$

Xem đáp án

Ta có (a + b + c)² = [(a + b) + c]²

= (a + b)² + 2(a + b).c + c²

= a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²

= a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11:

Tìm x biết (x – 6)(x + 6) – (x + 3)² = 9

A. x = -9

B. x = 9

C. x = 1

D. x = -6

Xem đáp án

Ta có (x – 6)(x + 6) – (x + 3)² = 9

$\Leftrightarrow$ x² – 36 – (x² + 6x + 9) = 9

$\Leftrightarrow$ x² – 36 – x² – 6x – 9 – 9 = 0

$\Leftrightarrow$ - 6x – 54 = 0 6x = -54 x = -9

Vậy x = -9

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Biểu thức (a – b – c)² bằng

$A . a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 (bc + ac + ab)$

$B . a^{2} + b^{2} + c^{2} + bc - ac - 2 ab$

$C . a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (bc - ac - ab)$

$D . a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (bc - ac - ab)$

Xem đáp án

Ta có (a - b - c)² = [(a - b) - c]²

= (a - b)² - 2(a - b).c + c²

= a² - 2ab + b² - 2ac + 2bc + c²

= a² + b² + c² + 2(bc – ac – ab)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13:

Cho M = 4(x + 1)² + (2x + 1)² – 8(x – 1)(x + 1) – 12x và

N = 2(x – 1)² – 4(3 + x)² + 2x(x + 14).

Tìm mối quan hệ giữa M và N

A. 2N – M = 60

B. 2M – N = 60

C. M < 0, N < 0

D. M > 0, N > 0

Xem đáp án

Ta có

M = 4(x + 1)² + (2x + 1)² – 8(x – 1)(x + 1) – 12x

= 4(x² + 2x + 1) + (4x² + 4x + 1) – 8(x² – 1) – 12x

= 4x² + 8x + 4 + 4x² + 4x + 1 – 8x² + 8 – 12x

= (4x² + 4x² – 8x²) + (8x + 4x – 12x) + 4 + 1 + 8

= 13

N = 2(x – 1)² – 4(3 + x)² + 2x(x + 14)

= 2(x² – 2x + 1) – 4(9 + 6x + x²) + 2x² + 28x

= 2x² – 4x + 2 – 36 – 24x – 4x² + 2x² + 28x

= (2x² + 2x² – 4x²) + (-4x – 24x + 28x) + 2 – 36

= -34

Suy ra M = 13, N = -34 $\Leftrightarrow$ 2M – N = 60

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Tìm x biết (3x – 1)² + 2(x + 3)² + 11(1 + x)(1 – x) = 6

A. x = -4

B. x = 4

C. x = -1

D. x = -2

Xem đáp án

Ta có (3x – 1)² + 2(x + 3)² + 11(1 + x)(1 – x) = 6

$\Leftrightarrow$ (3x)² – 2.3x.1 + 1² + 2(x² + 6x + 9) + 11(1 – x²) = 6

$\Leftrightarrow$ 9x² – 6x + 1 + 2x² + 12x + 18 + 11 – 11x² = 6

$\Leftrightarrow$ (9x² + 2x² – 11x²) + (-6x + 12x) = 6 – 1 – 11 – 18

$\Leftrightarrow$ 6x = -24 $\Leftrightarrow$ x = -4

Vậy x = -4

Đáp án cần chọn là: x = -4

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Thông hiểu) (Có đáp án)

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Thông hiểu) (Có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương