IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất)

Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất)_ đề 2

  • 1554 lượt thi

  • 6 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. x24y22x+4y

b. (x2+2x)(x2+2x2)3

Xem đáp án

a. x24y22x+4y

=(x22x+1)(4y24y+1)

=(x1)2(2y1)2

=(x1+2y1)(x12y+1)

=(x+2y2)(x2y)

b.  (x2+2x)(x2+2x2)3

=[(x2+2x1)+1][(x2+2x1)1]3

=(x2+2x1)222

=(x2+2x+1)(x2+2x3)

=(x+1)2(x1)(x+3)


Câu 2:

Cho x+2y=5. Tính giá trị của biểu thức

A=x2+4y22x+10+4xy4y 

Xem đáp án

Ta có: A=x2+4y22x+10+4xy4y

= (x2 + 4xy + 4y2) + (-2x – 4y) + 10

= (x + 2y)2 – 2(x + 2y) + 10

Thay x + 2y = 5 vào biểu thức A, ta có:

A= 52 – 2.5 + 10 = 25 – 10 + 10 = 25.

Vậy với x + 2y = 5 thì A = 25.

Câu 3:

Cho A=2x+1(x4)(x3)x+3x4+2x+1x3.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x2 = 9.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x2 – 5x + 4).

Xem đáp án

a. Điều kiện xác định: 

(x4)(x3)0{x40x30{x4x3

A=2x+1(x4)(x3)x+3x4+2x+1x3

=2x+1(x4)(x3)(x+3)(x3)(x4)(x3)+(2x+1)(x4)(x4)(x3)

=2x+1(x4)(x3)x29(x4)(x3)+2x28x+x4(x4)(x3)

=2x+1x2+9+2x28x+x4(x4)(x3)

=x25x+6(x4)(x3)

=(x2)(x3)(x4)(x3)

=x2x4.

b) Ta có x2 = 9

 x = 3 (Loại) hoặc x = - 3 (TMĐK)

Thay x = - 3 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được:

A=3234=57=57.

 

Vậy giá trị của biểu thức A là 57.

 Ta có: B = A.(x2 – 5x + 4)

=x2x4.(x25x+4)

=(x2)(x25x+4)x4

=(x2)(x1)(x4)x4


= (x – 2)(x – 1)

= x2 – 3x + 2

=x22.x.32+(32)2+2(32)2


=(x32)2+294

=(x32)214

 

 

(x32)20 với mọi x thỏa mãn điều kiện

(x32)21414.

 

Dấu “ = “ xảy ra khi  x32=0x=32.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là  14 khi  x=32.

Câu 4:

Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau:

(2x3 – 7x2 + 13x + 2) : (2x – 1).

b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x3 – 2x2 + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3.

Xem đáp án

a. Đặt tính

2x37x2+13x+22x3x2_                       6x2+13x+26x2+3x_                  10x+2                 10x5_                         72x1x23x+5

Vy đa thc thương là x2  3x + 5 và đa thc dư là 7. 

a. Đặt tính 

x32x2+5x+ax33x2_                       x2+5x+a  x23x_                 8x+a                8x24_                  a+24x3x2+x+8

Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) thì a + 24 = 0   a = -24.

Vậy với a = -24 thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x).

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ , kẻ BH vuông góc với AD tại H . Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là điểm đối xứng của B qua H; F là điểm đối xứng của C qua B.
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình thang cân.
c)
Kẻ AKOE tại K. Gọi L là trung điểm của đoạn EK. Chứng minh AL//FK.
Xem đáp án

Cho hình thoi ABCD  có góc A  bằng 60 độ , kẻ  BH vuông góc với  AD tại H . Gọi  O là giao điểm của AC  và  BD;  E là điểm đối xứng của  B qua H; F là điểm đối xứng của  C qua  B. a) Tứ giác  ABCD là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác ABCE  là hình thang cân. (ảnh 1)

a) Xét tam giác ABD có AB = AD (do ABCD là hình thoi)

Suy ra tam giác ABD cân

 BAD^=600nên tam giác ABD đều

Ta lại có BH là đường cao nên BH cũng là đường trung tuyến của

tam giác ABD. 

suy ra H là trung điểm của AD.

Xét tứ giác ABDE có hai đường chéo AD và BE cắt nhau tại H

H là trung điểm của BE (do B và E đối xứng với nhau qua H)

H là trung điểm của AD (cmt)

Do đó ABDE là hình bình hành

ADBE tại H (gt).

suy ra ABDE là hình thoi.

b. Ta có DE//AB (ABDE là hình thoi) và DC//AB (ABCD là hình thoi) nên ED, DC trùng nhau

suy ra E,D,C thẳng hàng

Xét tứ giác ABCE có AB // DE nên tứ giác ABCE là hình thang (1)

Ta có: BAD^=BCD^=600(hai góc đối trong hình thoi ABCD)

Do tam giác ABD đều nên AB = BD = AD = AE = DE

Suy ra tam giác AED đều

AED^=600           

AED^=BCD^(=60°) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABCE là hình thang cân.

c. Vì ABCD là hình thoi có hai đường chéo AC giao BD tại O nên O là trung điểm của AC

Xét tam giác ACF có:

O là trung điểm của AC (cmt)

B là trung điểm của CF (C và F đối xứng với nhau qua B)

Suy ra OB là đường trung bình của tam giác ACF.

suy ra OB // AF

Mà BD // AE (ABDE là hình thoi)

Do đó AF trùng với AE hay A, F, E thẳng hàng.

Xét tam giác CFE, có :

D là trung điểm của CE

AD // EF

Suy ra A là trung điểm của EF.

Xét tam giác KFE, có :

L là trung điểm của KE (gt)

A là trung điểm của EF (cmt)

Suy ra AL là đường trung bình của tam giác FKE.

Suy ra AL//FK 
 

Câu 6:

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.

Xem đáp án

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi. (ảnh 1)

Khi đó, ta có: a, b, c là các số nguyên dương và 1bc<a.

Diện tích tam giác ABC là: SABC=12bc.

Chu vi tam giác ABC là: a + b + c.

Theo đầu bài, ta có: a+b+c=12bc

2(a+b+c)=bc(*)

Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có: a2=b2+c2 (định lý Py – ta – go)

a2=(b+c)22bc

a2=(b+c)24(a+b+c)

a2=(b+c)24a4(b+c)

a2+4a=(b+c)24(b+c)

a2+4a+4=(b+c)24(b+c)+4

(a+2)2=(b+c2)2

a+2=b+c2(b+c2)

a=b+c4

Thay a = b + c – 4 vào (*) ta được:

2(b + c – 4 + b + c) = bc

 4b + 4c – 8 – bc = 0

 (4b – bc) + (4c – 16) = - 8

 b(4 – c) + 4(c – 4) = - 8

 (b – 4)(4 – c) = - 8

 (b – 4)(c – 4) = 8

Vì b, c là các số nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:

TH1: {b4=4c4=2{b=8c=6a2=82+62=100a=10.

TH2: {b4=1c4=8{b=5c=12a2=52+122=169a=13.

                                                                                                   

Vậy có hai tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán là hai tam giác có các kích thước là: (6, 8, 10) và (5, 12, 13).


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương