42 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập chuyên đề chứng minh bất đẳng thức

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Bài tập chuyên đề chứng minh bất đẳng thức

1303 lượt thi
42 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chứng minh rằng $(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) \geq - 1$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho các số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh rằng $(1 + \frac{1}{a}) (1 + \frac{1}{b}) \geq 9$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho $a + b > 1$ . Chứng minh rằng $a^{4} + b^{4} > \frac{1}{8}$

Xem đáp án

Câu 4:

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}} \geq \frac{c}{b} + \frac{b}{a} + \frac{a}{c}$

Xem đáp án

Câu 5:

Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: $(a + b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9$

Xem đáp án

Câu 6:

Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq 1, 5$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a + b - c} + \frac{1}{b + c - a} + \frac{1}{c + a - b} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $a^{2} + b^{2} \leq 2$ . Chứng minh rằng $a + b \leq 2$

Xem đáp án

Câu 9:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ ta có: $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{2^{n} - 1} < n$

Xem đáp án

Câu 10:

Giải phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = x (y + z)$

Xem đáp án

Câu 11:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

Xem đáp án

Câu 12:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} \geq 4 a b c d$

Xem đáp án

Câu 13:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + c^{4} \geq a b c (a + b + c)$

Xem đáp án

Câu 14:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} \geq a b$

Xem đáp án

Câu 15:

Chứng minh bất đẳng thức $a (a + b) (a + c) (a + b + c) + b^{2} c^{2} \geq 0$

Xem đáp án

Câu 16:

Chứng minh bất đẳng thức $(a^{2} + b^{2}) (a^{4} + b^{4}) \geq {(a^{3} + b^{3})}^{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Chứng minh bất đẳng thức $(a + b) (a^{3} + b^{3}) \geq 2 (a^{4} + b^{4})$

Xem đáp án

Câu 18:

Chứng minh bất đẳng thức $2 (a^{3} + b^{3}) \geq (a + b) (a^{2} + b^{2})$ với a,b>0

Xem đáp án

Câu 19:

Chứng minh bất đẳng thức $4 (a^{3} + b^{3}) \geq (a + b)^{3}$ với a,b>0

Xem đáp án

Câu 20:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{3} + b^{3} + a b c \geq a b (a + b + c)$ với a,b,c>0

Xem đáp án

Câu 21:

Chứng minh bất đẳng thức $8 (a^{4} + b^{4}) \geq (a + b)^{4}$

Xem đáp án

Câu 22:

Chứng minh bất đẳng thức $(a^{2} + b^{2}) \geq a b (a + b)^{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a (b + c)$

Xem đáp án

Câu 24:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} \geq a (b + c + d)$

Xem đáp án

Câu 25:

Chứng minh bất đẳng thức $x^{4} - 4 x + 5 > 0$

Xem đáp án

Câu 26:

Chứng minh bất đẳng thức $x^{4} - x + \frac{1}{2} > 0$

Xem đáp án

Câu 27:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{3}{4} \geq a + b + c$

Xem đáp án

Câu 28:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + 2 \geq 4 a b$

Xem đáp án

Câu 29:

Chứng minh bất đẳng thức $x^{3} + 4 x + 1 > 3 x^{2}$ với $x \geq 0$

Xem đáp án

Câu 30:

Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + 4 b^{2} + 4 c^{2} \geq 4 a b - 4 a c + 8 b c$

Xem đáp án

Câu 31:

Chứng minh rằng $(\frac{a + b}{2} + \frac{c + d}{2}) \geq (a + c) (b + d)$

Xem đáp án

Câu 32:

Chứng minh bất đẳng thức $8 (a^{3} + b^{3} + c^{3}) \geq (a + b)^{3} + (b + c)^{3} + (c + a)^{3}$ với a, b, c > 0.

Xem đáp án

Câu 33:

Chứng minh bất đẳng thức ${(a + b + c)}^{3} \geq a^{3} + b^{3} + c^{3} + 24 a b c$ với $a, b, c \geq 0$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh rằng $a b + b c + c a \leq 0$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng $a^{2} + b^{2} + c^{2} < 2 (a b + b c + c a)$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng $\frac{1}{a + b}, \frac{a}{b + c}, \frac{1}{c + a}$ cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.