20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân có đáp án - hamchoi.vn

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân có đáp án

1300 lượt thi
20 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chứng minh các bất đẳng thức: $x^{2} + y^{2} \geq \frac{(x + y)^{2}}{2} \geq 2 x y$

Câu 2:

Chứng minh các bất đẳng thức: $x + \frac{1}{x} \geq 2$ với x>0

Câu 3:

Chứng minh các bất đẳng thức: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}$ với a>0, b>0

Câu 4:

Chứng minh bất đẳng thức: $4 x^{2} + 4 x + 5 > 0$

Câu 5:

Chứng minh bất đẳng thức: $x^{2} - x + 1 > 0$

Câu 6:

Chứng minh bất đẳng thức: $x^{2} + a b + b^{2} \geq 0$

Câu 7:

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{x - x^{2} + 1}{x - x^{2} - 1} < 1$

Câu 8:

Rút gọn rồi chứng minh rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trị của x: $\frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Câu 9:

Chứng minh bất đẳng thức: $a^{3} + b^{3} \geq a b (a + b)$ với a,b>0

Câu 10:

Chứng minh bất đẳng thức: $a^{4} + b^{4} \geq a b (a^{2} + b^{2})$

Câu 11:

Chứng minh bất đẳng thức: $(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) \geq (a x + b y)^{2}$

(bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki với hai cặp số a, b và x, y)

Câu 12:

Chứng minh bất đẳng thức: $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) \geq (a x + b y + c z)^{2}$

(bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki với hai bộ ba số a, b và x, y)

Câu 13:

Cho a và b cùng dấu. Chứng minh rằng: Nếu a>b thì $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

Câu 14:

Cho a và b cùng dấu. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

Câu 15:

Gọi $\frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ là trung bình điều hòa của a và b. Chứng minh rằng trung bình điều hòa của hai số dương a và b nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của hai số ấy.

Câu 16:

Chứng minh bất đẳng thức: $2 (a^{2} + b^{2}) \geq (a + b)^{2}$

Câu 17:

Chứng minh bất đẳng thức: $3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) \geq (a + b + c)^{2} \geq 3 (a b + b c + c a)$

Câu 18:

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Câu 19:

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{4} + b^{4}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{4}$

Câu 20:

Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3} \geq {(\frac{a + b + c}{3})}^{2}$

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương