10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (Vận dụng) (có đáp án)

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (Vận dụng) (có đáp án)

Đề số 1

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (Vận dụng) (có đáp án)

583 lượt thi
10 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} < a b + b c + c a$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq a b + b c + c a$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Đáp án B

$P = a^{2} + b^{2} + c^{2} - (a b + b c + c a)$

$= \frac{1}{2} (2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a b - 2 b c - 2 c a)$

$= \frac{1}{2} [(a^{2} - 2 a b + b^{2}) + (a^{2} - 2 a c + c^{2}) + (b^{2} - 2 b c - c^{2})]$

$= \frac{1}{2} [{(a - b)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(b - c)}^{2}] \geq 0$ với mọi a, b, c (vì ${(a - b)}^{2} \geq 0; {(a - c)}^{2} \geq 0; {(b - c)}^{2} \geq 0$ với mọi a, b, c)

Nên P ≥ 0 $\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + a c$

Câu 2:

Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq 2 a b + 2 b c - 2 c a$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 2 a b + 2 b c - 2 c a$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2 a b + 2 b c - 2 c a$

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Cho x + y > 1. Chọn khẳng định đúng?

A. $x^{2} + y^{2} > \frac{1}{2}$

B. $x^{2} + y^{2} < \frac{1}{2}$

C. $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{2}$

D. $x^{2} + y^{2} \leq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Từ x + y > 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

$x^{2} + 2 x y + y^{2} > 1$ (1)

Từ ${(x - y)}^{2} \geq 0$ suy ra $x^{2} - 2 x y + y^{2} \geq 0$ . (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được $2 x^{2} + 2 y^{2} > 1$ .

Chia hai vế cho 2 được $x^{2} + y^{2} > \frac{1}{2}$

Câu 4:

Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?

A. $x^{2} + y^{2} \geq \frac{1}{2}$

B. $x^{2} + y^{2} \leq \frac{1}{2}$

C. $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{2}$

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

$x^{2} + 2 x y + y^{2} \geq 1$ (1)

Từ ${(x - y)}^{2} \geq 0$ suy ra $x^{2} - 2 x y + y^{2} \geq 0$ . (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được: $2 x^{2} + 2 y^{2} \geq 1$ .

Chia hai vế cho 2 ta được: $x^{2} + y^{2} \geq \frac{1}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ {(x - y)}^{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 1 \\ x = y \end{cases} \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2} .$