33 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác có đáp án

Câu 1:

Hai tam giác có đồng dạng không nếu độ dài các cạnh của chúng bằng 8cm, 12cm, 18cm và 27 cm, 18 cm, 12 cm?

Câu 2:

Có thể khẳng định rằng hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và ba cặp góc bằng nhau thì hai tam giác ấy bằng nhau hay không?

Xem đáp án

Không thể khẳng định như vậy.

Câu 3:

Tứ giác ABCD có AB = 4 cm, BC = 20 cm, CD = 25 cm, AD = 8 cm, BD = 10 cm. Hãy xác định dạng của tứ giác.

Xem đáp án

Câu 4:

Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và $a^{2} = b c$ . Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài ba đường cao của tam giác ABC.

Xem đáp án

Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài ba đường cao của tam giác ABC.

Câu 5:

Tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm, BC = 27 cm, điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12 cm. Tính độ dài AD.

Xem đáp án

Câu 6:

Tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 8 cm, M là trung điểm của BC, D là trung điểm của BM. Tính độ dài AD.

Xem đáp án

Câu 7:

Tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Chứng minh rằng $\hat{A} = 2 \hat{C}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Vẽ điểm D sao cho DA = a, DC = 2a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính độ dài DM.

Xem đáp án

Câu 9:

Chỉ bằng conpa, hãy dựng trung điểm M của đoạn thẳng AB cho trước, biết tia Bx là tia đối của tia BA.

Xem đáp án

Câu 10:

Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Giả sử AC = b, AB = c, DB = m, DC = n. Kẻ tia Cx sao cho $\hat{D C x} = \hat{B A D}$ (tia Cx khác phái với A đối với BC)

1. Chứng minh rằng AD.DI = mn

2. Chứng minh rằng $A D^{2} = b c - m n$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho tam giác ABC (AB < AC) đường phân giác AD. Đường trung trực của AD cắt BC ở K.

1. Chứng minh rằng $△ K A B = △ K C A$

2. Tính độ dài KD biết BD = 2 cm, DC = 4 cm

Xem đáp án

Câu 12:

Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho $\hat{C D x} = \hat{B A C}$ (tia Dx và A cùng phía đối với BC), tia Dx cắt AC ở E. Chứng minh rằng

1. $△ A B C ~ △ D E C$

2. DE = DB

Xem đáp án

Câu 13:

Trên cạnh guyền CB của tam giác vuông ABC, lấy điểm D sao cho CD= CA. Gọi E là điểm đối xứng với D qua C

1. Chứng minh rằng các tam giác ABD và EBA đồng dạng.

2. Gọi BC = a, AC = b, AB = c. So sánh $a^{2}$ với $b^{2} + c^{2}$ mà không dùng định lí Pitago

Xem đáp án

Câu 14:

Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Chứng minh rằng $A D^{2} < A B . A C$

Xem đáp án

Câu 15:

Tam giác ABC có $\hat{B} = 2 \hat{C}$ , AB = 4cm, BC = 5cm. Tính độ dài AC

Xem đáp án

Câu 16:

Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC có $\hat{B} = 2 \hat{C}$ biết rằng số đo các cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp

Xem đáp án

Câu 17:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BD. Tính độ dài BD biết rằng BC = 5 cm, AC = 20 cm.

Xem đáp án

Câu 18:

Các đường phân giác các góc ngoài tại các đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau ở K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự ở D, E. Chứng minh rằng

1. Các tam giác BDK và EKC đồng dạng

2. $D E^{2} = 4 B D . C E$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho tam giác ABC cân tại A, góc đáy $α$ . Các điểm D, M, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho $\hat{D M E} = α$ . Chứng minh rằng các tam giác BDM và CME đồng dạng.

Xem đáp án

Câu 20:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F.

1. Chứng minh rằng khi điểm D chuyển động trên cạnh BC thì tổng DE + DF có giá trị không đổi.

2. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt EF ở K. Chứng minh rằng K là trung điểm của EF.

Xem đáp án

Câu 21:

Cho tam giác ABC và A’B’C’ có $\hat{A} + \hat{A'} = 180 °, \hat{B} = \hat{B'}$ . Gọi BC = a, AC = b, AB = c, B’C’ = a’, A’C’ = b’, A’B’ = c’. Chứng minh rằng aa’=bb’+cc’

Xem đáp án

Câu 22:

Cho tam giác ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng

1. Tam giác AIM đồng dạng với tam giác ABI

2. $\frac{A M}{B N} = {(\frac{A I}{B I})}^{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Tam giác ABC có AB < AC, các đường phân giác BD và CE. Kẻ tia Bx sao cho $\hat{D B x} = \hat{D C E}$ (tia Bx và A nằm cùng phía đối với BD), Bx cắt DA ở F, cắt CE ở G. Chứng minh rằng:

1. CG < CE

2. BD > CE

Xem đáp án

Câu 24:

Một hình thang có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh của một hình bình hành. Chứng minh rằng: một đường chéo của hình bình hành đi qua giao điểm hai đường chéo của hình thang.

Xem đáp án

Gọi O là giao điểm của các đường chéo EG và FH của hình thang EFGH nội tiếp hình bình hành ABCD

Gọi M là giao điểm của CH và AD

Vậy đường chéo AC của hình bình hành ABCD đi qua giao điểm hai đường chéo của hình thang EFGH.

Câu 25:

Cho điểm M nằm trong hình bình hành ABCD sao cho $\hat{M A B} = \hat{M C B}$ . Qua M vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB và CD theo thứ tự ở G và H. Qua M vẽ đường thẳng song song với AB, cắt BC ở F. Chứng minh rằng:

1. Tam giác AGM đồng dạng với tam giác CFM

2. $\hat{M B C} = \hat{M D C}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình thoi ABCD cạnh a có $\hat{A} = 60 °$ . Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N.

1, Chứng minh rằng tích BM. DN có giá trị không đổi

2, Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính góc BKD.

Xem đáp án

Câu 27:

Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho $\hat{D M E} = \hat{B}$

1. Chứng minh rằng tích BC.CE không đổi

2. Chứng minh rằng DM là tia phân giác của góc BDE

3. Tính chu vi tam giác AED nếu tam giác ABC là tam giác đều.

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy điểm G thuộc cạnh BC, điểm H thuộc cạnh CD sao cho $\hat{G O H} = 45 °$ . Gọi M là trung diểm của AB. Chứng minh rằng:

1. Tam giác HOD đồng dạng với tam giác OGB

2. MG song song vơi AH.

Xem đáp án

Câu 29:

Lục giác ABCDEF có AB=BC, CD=DE, EF=FA, $\hat{B} = \hat{D} = \hat{F}$ . Gọi K là điểm đối xứng với F qua AE. Chứng minh rằng BCDK là hình bình hành.

Xem đáp án

Câu 30:

Dựng tam giác ABC, biết độ dài ba đường cao của nó bằng $h_{a}, h_{b}, h_{c}$ cho trước

Xem đáp án

Câu 31:

Cho tam giác ABC. Dựng hình bình hành AEMD có D, M, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho các tam giác MDE và ABC đồng dạng.

Xem đáp án

Câu 32:

Cho tam giác ABC. Dựng điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho $B M = C N = \frac{1}{2} M N$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho bốn điểm A, C’, D’, B thẳng hàng theo thứ tự ấy. Vẽ về một phía của AB các hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Chứng minh rằng các đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ đồng quy.

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng có đáp án

Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan