13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án (Đề 2)

Câu 1:

Kết quả phép tính –3a(2a²– 5b) bằng:

A. 6a³– 15ab;

B. 6a³– 3a;

C. –6a³– 15ab;

D. –6a³+ 15ab.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: –3a . (2a²– 5b) = –6a³+ 15ab.

Câu 2:

Giá trị của biểu thức x²– 4x + 4 tại x = 2 là:

A. 2;

B. 0;

C. 16;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Tại x = 2 thì: x²– 4x + 4 = 2²– 4.2 + 4 = 0.

Câu 3:

Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng?

A. (x – y)(y + x) = y²– x²;

B. x²– 2x + 1 = (x + 1)²;

C. (x – 2)²= x²– 2x + 4;

D. (2x – 1)(4x²+ 2x + 1) = 8x³– 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

(x – y)(y + x) = xy + x²– y²– xy = x²– y²→ Đáp án A Sai

x²– 2x + 1 = (x – 1)²→ Đáp án B Sai

(x – 2)²= x²– 4x + 4 → Đáp án C Sai

(2x – 1)(4x²+ 2x + 1) = 8x³+ 4x²+ 2x – 4x²– 2x – 1 = 8x³– 1 → Đáp án D Đúng

Câu 4:

Tìm x, biết x²– 25 = 0, ta được:

A. x = 5;

B. x = 5, x = – 5;

C. x = – 5;

D. x = 25.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

x²– 25 = 0

⇔ (x + 5)(x – 5) = 0

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 5 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5\\x = 5\end{array} \right.$

Vậy x = 5, x = – 5.

Câu 5:

Phân tích đa thức: 5x²– 10x thành nhân tử ta được kết quả nào đây?

A. 5x(x – 10);

B. 5x(x²– 2x);

C. 5x(x – 2);

D. 5x(2 – x).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: 5x²– 10x = 5x(x – 2).

Câu 6:

Cho hình thang DEFG có DE//FG, biết

$\widehat D = 100^\circ$ ,

$\widehat E = 75^\circ$ . Khi đó số đo hai góc còn lại của hình thang đó là:

A. $\widehat F = 80^\circ ,\widehat G = 105^\circ$ ;

B. $\widehat F = 105^\circ ,\widehat G = 80^\circ$ ;

C. $\widehat F = 15^\circ ,\widehat G = 80^\circ$ ;

D. $\widehat F = 80^\circ ,\widehat G = 75^\circ$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\widehat D + \widehat G = 180^\circ$

$\Rightarrow 100^\circ + \widehat G = 180^\circ$

$\Rightarrow \widehat G = 80^\circ$

$\widehat E + \widehat F = 180^\circ$

$\Rightarrow 75^\circ + \widehat F = 180^\circ$

$\Rightarrow \widehat F = 105^\circ$

Câu 7:

Cho hình thang ABCD ở hình vẽ bên. Hỏi DC = ?

A. 9 cm;

B. 7 cm;

C. 8 cm;

D. 6 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét hình thang ABCD có: E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC

Suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

$\Rightarrow EF = \frac{{AB + CD}}{2}$

⇒ CD = 2EF – AB = 2.7 – 5 = 9 (cm).

Câu 8:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau;

B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang;

C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân;

D. Hình thang cân có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh đáy.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc đã là hình thang cân.

Suy ra đáp án C sai.

II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 9:

Rút gọn biểu thức:

a) y(12y + 3) + 4(7 – 3y²);

b) (x – 2)²– (3x + 1)(x – 3).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

a) y(12y + 3) + 4(7 – 3y²)

= 12y²+ 3y + 28 – 12y²

= 3y + 28

b) (x – 2)²– (3x + 1)(x – 3)

= x²– 4x + 4 – 3x²+ 9x – x + 3

= – 2x²+ 4x + 7

Câu 10:

(2 điểm):

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 6x²y – 4x³y;

b) 3(x + y) – x(x + y);

c) x²– 4xy + 4y²– z²;

d) 6x²(x – y) – (1 – x)(y – x).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

a) 6x²y – 4x³y = 2x²y(3 – 2x)

b) 3(x + y) – x(x + y) = (x + y)(3 – x)

^{c) x}²– 4xy + 4y²– z²

= (x – 2y)²– z²

= (x – 2y + z)(x – 2y – z)

d) 6x²(x – y) – (1 – x)(y – x)

= 6x²(x – y) + (1 – x)(x – y)

= (x – y)(6x²+ 1 – x)

Câu 11:

(1,5 điểm):

Tìm x biết:

a) 15x²– 3x = 0;

b) (3x – 2)(x + 3) + (x²– 9) = 0;

c) (x – 1)³– (x + 1)(2 – 3x) = – 3.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

a) 15x²– 3x = 0

⇔ 3x(5x – 1) = 0

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 0\\5x - 1 = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{1}{5}\end{array} \right.$

Vậy x = 0, $x = \frac{1}{5}$ .

b) (3x – 2)(x + 3) + (x²– 9) = 0

⇔ (3x – 2)(x + 3) + (x + 3)(x – 3) = 0

⇔ (x + 3)(3x – 2 + x – 3) = 0

⇔ (x + 3)(4x – 5) = 0

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\4x - 5 = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = \frac{5}{4}\end{array} \right.$

Vậy x = – 3; $x = \frac{5}{4}$ .

c) (x – 1)³– (x + 1)(2 – 3x) = – 3

⇔ x³– 3x²+ 3x – 1 + 3x²+ x – 2 + 3 = 0

⇔ x³+ 4x = 0

⇔ x(x²+ 4) = 0

⇔ x = 0 (vì x²+ 4 >0 với mọi x)

Vậy x = 0.

Câu 12:

(3 điểm):

Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Trên tia đối của tia NP lấy điểm D sao cho ND = NP.

a) Chứng minh: Tứ giác ADCP là hình bình hành.

b) Gọi F là giao điểm của MN và DC. Giả sử MN = 3cm. Tính BC và chứng minh FD = FC.

c) Gọi H là giao điểm của AP và MN; I là giao điểm của NP và HC. Chứng minh: B, I, F thẳng hàng.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác ADCP có:

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của DP (ND = NP)

⇒ tứ giác ADCP là hình bình hành.

b) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

⇒ MN là đường trung bình tam giác ABC

⇒ MN//BC, $MN = \frac{1}{2}BC$

⇒ BC = 2MN = 2.3 = 6cm

Ta có MN//BC (MN là đường trung bình tam giác ABC)

⇒ NF//PC

Trong tam giác DCP có:

N là trung điểm của DP

NF//PC

⇒ F là trung điểm của DC

Hay DF = FC

Suy ra NF là đường trung bình của ΔDCP.

$\Rightarrow NF = \frac{1}{2}PC$

c) Chứng minh tương tự: HN là đường trung bình của ΔACP và H là trung điểm của AP

$\Rightarrow HN = \frac{1}{2}PC$

Ta có: $HF = HN + NF = \frac{1}{2}PC + \frac{1}{2}PC = PC$

Mà có: PC = PB nên HN= PB

Xét tứ giác BHFP có HN = PB và HN // PB (vì MN//BC)

⇒ BHFP là hình hình hành

Gọi BF cắt HP tại O. Khi đó O là trung điểm của BF và HP.

Trong tam giác APC có CH và PN là đường trung tuyến

và CH cắt PN tại I

I là trọng tâm tam giác APC

$\Rightarrow PI = \frac{2}{3}PN$

Trong tam giác PHF có: PN là đường trung tuyến và $PI = \frac{2}{3}PN$

I là trọng tâm tam giác PHF

mà có FO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của HP)

I thuộc FO

F, I, O thẳng hàng

mà F, O, B thẳng hàng

nên B, I, F thẳng hàng.

Câu 13:

(0,5 điểm):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:

A = x²+ 5y²– 4xy – 2y + 2x + 2010.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

A = x²+ 5y²– 4xy – 2y + 2x + 2010

= x²+ 4y²+ y²– 4xy – 4y + 2y + 2x + 1 + 1 + 2008

= (x²– 4xy + 4y²) + (2x – 4y) + (y²+ 2y + 1) + 1 + 2008

= (x – 2y)²+ 2(x – 2y) + 1 + (y + 1)²+ 2008

= (x – 2y + 1)²+ (y + 1)²+ 2008

Vì ${\left( {x--2y + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\; \ge 0{\rm{ }}\forall x;y$

Do đó (x – 2y + 1)²+ (y + 1)²+ 2008 ≥ 2008 với mọi x, y

Dấu “=” xảy ra khi x – 2y + 1 = 0 và y + 1 = 0

Ta có:

y + 1 = 0 ⇒ y = – 1

Thay y = – 1 vào x – 2y + 1 = 0

⇒ x – 2.(– 1) + 1 = 0

⇒ x = – 3

Vậy GTNN của A là 2008 khi x = – 3 và y = – 1.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án

Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án (Đề 2)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương