Thứ năm, 03/04/2025
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án

Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án

Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án (Đề 8)

  • 4101 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) A = 4x3– 8x2+ 4x;

b) B = y2+ x2– 16 – 2xy;

c) C = x3– 8 – 3(2 – x).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

a) A = 4x3– 8x2+ 4x

= 4x(x2– 2x + 1)

= 4x(x – 1)2

b) B = y2+ x2– 16 – 2xy

= (y2– 2xy + x2) – 16

= (y – x)2– 16

= (y – x – 4)(y – x + 4)

c) C = x3– 8 – 3(2 – x)

= (x – 2)(x2+ 2x + 4) + 3(x – 2)

= (x – 2)(x2+ 2x + 4 + 3)

= (x – 2)(x2+ 2x + 7).


Câu 2:

Tìm x, biết:

a) x(5 – 6x) + (2x – 1)(3x + 4) = 6;

b) x2(x – 2021) – x + 2021 = 0;

c) 2x2– 3x – 5 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

a) x(5 – 6x) + (2x – 1)(3x + 4) = 6

5x – 6x2+ 6x2+ 5x – 4 – 6 = 0

10x – 10 = 0

x = 1

Vậy x = 1.

b) x2(x – 2021) – x + 2021 = 0

(x – 2021)(x2– 1) = 0

(x – 2021)(x – 1)(x + 1) = 0

[x2021=0x1=0x+1=0

[x=2021x=1x=1

Vậy x = 1, x = – 1 và x = 2021.

c) 2x2– 3x – 5 = 0

2x2+ 2x – 5x – 5 = 0

2x(x + 1) – 5(x + 1) = 0

(x + 1)(2x – 5) = 0

[x+1=02x5=0[x=1x=52

Vậy x = – 1 và x=52.


Câu 3:

Cho hai đa thức A = 8x3+ 2x2– 8x – 5 và đa thức B = 4x + 1.

a) Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B. Xác định đa thức thương M và phần dư N.

b) Tìm tất cả các số nguyên x để giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B (trên ℤ).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

a)

8x3+ 2x2– 8x – 5

4x + 1

8x3+ 2x2

2x2– 2

– 8x – 5

– 8x – 2

–3

Vậy thương M = 2x2– 2 và phần dư N = – 3.

b) Để A ⋮ B ⇔ – 3 ⋮ (4x + 1)

⇔ (4x + 1) ∈ Ư(3) = {– 3; – 1; 1; 3}

⇔ x ∈ {– 11; – 3; 5; 13}

Vậy để A ⋮ B thì các số nguyên x ∈ {– 11; – 3; 5; 13}.


Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB (E ∈ AB); kẻ HF vuông góc với AC (F ∈ AC).

a) Chứng minh: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b) Gọi P là điểm đối xứng của H qua AB. Tứ giác APEF là hình gì? Vì sao?

c) Đường thẳng đi qua C và song song với BP, cắt tia PA tại Q. Chứng minh: Q đối xứng với H qua F.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

a) Tứ giác AEHF có:

ˆA=90 (tam giác ABC vuông tại A)

HE ⊥ AB ⇒ ^AEH=90

HF ⊥ AC ⇒ ^AFH=90

⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b) Hình chữ nhật AEHF có:

EH // AF và EH = AF

Lại có: PE = EH (vì P là điểm đối xứng của H qua AB)

⇒ PE = AF (= EH)

Tứ giác APEF có:

EP // AF và PE = AF

⇒ Tứ giác APEF là hình bình hành. (Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau)

c) Vì P đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của PH

⇒ AP = AH và BP = BH

Xét ΔAPB và ΔAHB có:

BP = PH

AP =AH

AB chung

⇒ ΔAPB = ΔAHB (c.c.c)

^A1=^A2^APB=^AHB (hai góc tương ứng)

Mà có ^AHB=90 nên ^APH=90

Hay AP ⊥ PB

Ta có AP ⊥ PB và PB // CQ

⇒ AP ⊥ CQ hay AQ ⊥ CQ ^AQC=90.

Ta có: {^A4+^A1=180^BAC=90^A3+^A4=^BAC=90^A1=^A2 (cmt)

^A3=^A4

Xét ΔAHC và ΔAQC có:

^A3=^A4 (cmt)

AC chung

^AHC=^AQC=90

⇒ ΔAHC = ΔAQC (cạnh huyền góc nhọn)

⇒ AH = AQ (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAHF và ΔAQF có:

^A3=^A4 (cmt)

AF chung

AH = AQ (cmt)

⇒ ΔAHF = ΔAQF (c.g.c)

^AFH=^AFQ (hai góc tương ứng)

^AFH=90 nên ^AFQ=90.

Ta có: ^HFQ=^AFH+^AFQ=90+90=180

Hay H, F, Q thẳng hàng (1)

Vì ΔAHF = ΔAQF (cmt) nên HF = QF (2)

Từ (1) và (2) suy ra Q đối xứng với H qua F.


Câu 5:

Chứng minh rằng nếu n + 1 và 2n + 1 (n ∈ N) đều là số chính phương thì n chia hết cho 24.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Vì 2n + 1 là số chính phương. Mà 2n + 1 là số lẻ (do 2n là số chẵn)

Suy ra 2n + 1 chia cho 8 dư 1.

Do đó n chia hết cho 4.

Suy ra n + 1 là số lẻ

Nên n + 1 chia cho 8 dư 1.

Vậy n chia hết cho 8. (1)

Mặt khác:

2n + 1 + n + 1 = 3n + 2 chia cho 3 dư 2.

Do đó (n + 1) + (2n + 1) chia cho 3 dư 2.

Mà n + 1 và 2n + 1 là các số chính phương lẻ

Suy ra n + 1 và 2n + 1 chia cho 3 dư 1.

Nên n chia hết cho 3. (2)

Từ (1) và (2) suy ra n đều chia hết cho cả 3 và 8.

Mà (3; 8) = 1 (3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau)

Vậy n chia hết cho 24.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương