Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án (Đề 8)
-
3590 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
a) A = 4x3– 8x2+ 4x;
b) B = y2+ x2– 16 – 2xy;
c) C = x3– 8 – 3(2 – x).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) A = 4x3– 8x2+ 4x
= 4x(x2– 2x + 1)
= 4x(x – 1)2
b) B = y2+ x2– 16 – 2xy
= (y2– 2xy + x2) – 16
= (y – x)2– 16
= (y – x – 4)(y – x + 4)
c) C = x3– 8 – 3(2 – x)
= (x – 2)(x2+ 2x + 4) + 3(x – 2)
= (x – 2)(x2+ 2x + 4 + 3)
= (x – 2)(x2+ 2x + 7).
Câu 2:
a) x(5 – 6x) + (2x – 1)(3x + 4) = 6;
b) x2(x – 2021) – x + 2021 = 0;
c) 2x2– 3x – 5 = 0.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) x(5 – 6x) + (2x – 1)(3x + 4) = 6
5x – 6x2+ 6x2+ 5x – 4 – 6 = 0
10x – 10 = 0
x = 1
Vậy x = 1.
b) x2(x – 2021) – x + 2021 = 0
(x – 2021)(x2– 1) = 0
(x – 2021)(x – 1)(x + 1) = 0
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2021 = 0\\x - 1 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2021\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Vậy x = 1, x = – 1 và x = 2021.
c) 2x2– 3x – 5 = 0
2x2+ 2x – 5x – 5 = 0
2x(x + 1) – 5(x + 1) = 0
(x + 1)(2x – 5) = 0
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\2x - 5 = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = – 1 và \(x = \frac{5}{2}\).
Câu 3:
a) Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B. Xác định đa thức thương M và phần dư N.
b) Tìm tất cả các số nguyên x để giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B (trên ℤ).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a)
8x3+ 2x2– 8x – 5 | 4x + 1 |
8x3+ 2x2 | 2x2– 2 |
– 8x – 5 | |
– 8x – 2 | |
–3 |
Vậy thương M = 2x2– 2 và phần dư N = – 3.
b) Để A ⋮ B ⇔ – 3 ⋮ (4x + 1)
⇔ (4x + 1) ∈ Ư(3) = {– 3; – 1; 1; 3}
⇔ x ∈ {– 11; – 3; 5; 13}
Vậy để A ⋮ B thì các số nguyên x ∈ {– 11; – 3; 5; 13}.
Câu 4:
a) Chứng minh: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi P là điểm đối xứng của H qua AB. Tứ giác APEF là hình gì? Vì sao?
c) Đường thẳng đi qua C và song song với BP, cắt tia PA tại Q. Chứng minh: Q đối xứng với H qua F.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) Tứ giác AEHF có:
\(\widehat A = 90^\circ \) (tam giác ABC vuông tại A)
HE ⊥ AB ⇒ \(\widehat {AEH} = 90^\circ \)
HF ⊥ AC ⇒ \(\widehat {AFH} = 90^\circ \)
⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
b) Hình chữ nhật AEHF có:
EH // AF và EH = AF
Lại có: PE = EH (vì P là điểm đối xứng của H qua AB)
⇒ PE = AF (= EH)
Tứ giác APEF có:
EP // AF và PE = AF
⇒ Tứ giác APEF là hình bình hành. (Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau)
c) Vì P đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của PH
⇒ AP = AH và BP = BH
Xét ΔAPB và ΔAHB có:
BP = PH
AP =AH
AB chung
⇒ ΔAPB = ΔAHB (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {APB} = \widehat {AHB}\) (hai góc tương ứng)
Mà có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \) nên \(\widehat {APH} = 90^\circ \)
Hay AP ⊥ PB
Ta có AP ⊥ PB và PB // CQ
⇒ AP ⊥ CQ hay AQ ⊥ CQ \( \Rightarrow \widehat {AQC} = 90^\circ \).
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {{A_4}} + \widehat {{A_1}} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 90^\circ \\\widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \end{array} \right.\] và \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (cmt)
\( \Rightarrow \widehat {{A_3}} = \widehat {{A_4}}\)
Xét ΔAHC và ΔAQC có:
\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_4}}\) (cmt)
AC chung
\(\widehat {AHC} = \widehat {AQC} = 90^\circ \)
⇒ ΔAHC = ΔAQC (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ AH = AQ (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAHF và ΔAQF có:
\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_4}}\) (cmt)
AF chung
AH = AQ (cmt)
⇒ ΔAHF = ΔAQF (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {AFH} = \widehat {AFQ}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AFH} = 90^\circ \) nên \(\widehat {AFQ} = 90^\circ \).
Ta có: \(\widehat {HFQ} = \widehat {AFH} + \widehat {AFQ} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Hay H, F, Q thẳng hàng (1)
Vì ΔAHF = ΔAQF (cmt) nên HF = QF (2)
Từ (1) và (2) suy ra Q đối xứng với H qua F.
Câu 5:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Vì 2n + 1 là số chính phương. Mà 2n + 1 là số lẻ (do 2n là số chẵn)
Suy ra 2n + 1 chia cho 8 dư 1.
Do đó n chia hết cho 4.
Suy ra n + 1 là số lẻ
Nên n + 1 chia cho 8 dư 1.
Vậy n chia hết cho 8. (1)
Mặt khác:
2n + 1 + n + 1 = 3n + 2 chia cho 3 dư 2.
Do đó (n + 1) + (2n + 1) chia cho 3 dư 2.
Mà n + 1 và 2n + 1 là các số chính phương lẻ
Suy ra n + 1 và 2n + 1 chia cho 3 dư 1.
Nên n chia hết cho 3. (2)
Từ (1) và (2) suy ra n đều chia hết cho cả 3 và 8.
Mà (3; 8) = 1 (3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau)
Vậy n chia hết cho 24.