10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Câu 1:

Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không ? Vì sao ?

Xem đáp án

Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình.

Vì tại x = 1 thì có mẫu bằng 0,vô lí

Câu 2:

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

$a) \frac{x}{x - 1} = \frac{x + 4}{x + 1};$

$b) \frac{3}{x - 2} = \frac{2 x - 1}{x - 2} - x .$

Xem đáp án

a) Phương trình xác định

Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ ±1.

b) x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2

Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2.

Câu 3:

Giải các phương trình trong câu hỏi 2

Xem đáp án

Suy ra x(x + 1) = (x - 1)(x + 4)

Ta có:

x(x + 1) = (x - 1)(x + 4)

⇔ x² + x = x² + 4x - x - 4

⇔ x = 3x - 4

⇔ 2x = 4

⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {2}

b) Điều kiện xác định : x ≠ 2 .

Suy ra 3 = 2x - 1 - x(x - 2)

⇔ 3 = 2x - 1-(x² - 2x)

⇔ 3 = 2x - 1 - x² + 2x

⇔ 3 = 4x - 1 - x²

⇔ x² – 4x + 4 = 0

⇔ (x - 2)² = 0

⇔ x - 2= 0

⇔ x = 2 ( không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = ∅

Câu 4:

Giải các phương trình:

$a) \frac{2 x - 5}{x + 5} = 3$

$b) \frac{x^{2} - 6}{x} = x + \frac{3}{2}$

$c) \frac{(x^{2} + 2 x) - (3 x + 6)}{x - 3} = 0$

$d) \frac{5}{3 x + 2} = 2 x - 1$

Xem đáp án

a) Điều kiện xác định: x ≠ -5.

Suy ra: 2x – 5 = 3(x + 5)

⇔ 2x – 5 = 3x + 15

⇔ -5 – 15 = 3x – 2x

⇔ x = -20 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-20}.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Suy ra: 2(x² – 6) = 2x² + 3x

⇔ 2x² – 12 – 2x² – 3x = 0

⇔ - 12 - 3x = 0

⇔ -3x = 12

⇔ x = -4 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4}.

c) Điều kiện xác định: x ≠ 3.

Suy ra: (x² + 2x) – (3x + 6) = 0

⇔ x(x + 2) – 3(x + 2) = 0

⇔ (x – 3)(x + 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (Không thỏa mãn đkxđ)

+ x + 2 = 0 ⇔ x = -2 (Thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}.

d) Điều kiện xác định: x ≠ -2/3.

Suy ra: 5 = (2x – 1)(3x + 2) hay (2x – 1)(3x + 2) = 5

⇔ 2x.3x + 2x.2 – 1.3x – 1.2 = 5

⇔ 6x² + 4x – 3x – 2 – 5 = 0

⇔ 6x² + x – 7 = 0.

⇔ 6x² – 6x + 7x – 7 = 0

(Tách để phân tích vế trái thành nhân tử)

⇔ 6x(x – 1) + 7(x – 1) = 0

⇔ (6x + 7)(x – 1) = 0

⇔ 6x + 7 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ 6x + 7 = 0 ⇔ 6x = - 7 ⇔ x = -7/6 (thỏa mãn đkxđ)

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm

Kiến thức áp dụng

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần:

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (các mẫu thức khác 0).

+ Bước 2: Quy đồng mẫu số cả hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được (Đưa về pt bậc nhất, đưa về pt tích; …)

+ Bước 4: Đối chiếu nghiệm với đkxđ rồi kết luận.

Câu 5:

Giải các phương trình:

$a) \frac{2 x - 1}{x - 1} + 1 = \frac{1}{x - 1}$

$b) \frac{5 x}{2 x + 2} + 1 = - \frac{6}{x + 1}$

$c) x + \frac{1}{x} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$

$d) \frac{x + 3}{x + 1} + \frac{x - 2}{x} = 2$

Xem đáp án

a) Điều kiện xác định: x ≠ 1.

Suy ra: 2x – 1 + x – 1 = 1

⇔ 3x – 2 = 1

⇔ 3x = 3

⇔ x = 1 (không thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện xác định: x ≠ -1.

Suy ra: 5x + 2( x+ 1) = - 12

⇔ 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}

c) Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Suy ra: x³ + x = x⁴ + 1

⇔ x⁴ + 1 – x – x³ = 0

⇔ (x⁴ – x³) + (1 – x) = 0

⇔ x³(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (x³ – 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x² + x + 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)². (x² + x + 1) = 0

⇔ x – 1 = 0

(vì với mọi x).

⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}.

d) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ -1.

Suy ra: x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2.x(x + 1)

⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) – 2x(x + 1) = 0

⇔ x² + 3x + x² – 2x + x – 2 – (2x² + 2x) = 0

⇔ x² + 3x + x² – 2x + x – 2 – 2x² - 2x = 0

⇔ x² + x² – 2x² + 3x + x – 2x – 2x – 2 = 0

⇔ 0x – 2 = 0

⇔ 0x = 2

Phương trình vô nghiệm.

Kiến thức áp dụng

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần:

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (các mẫu thức khác 0).

+ Bước 2: Quy đồng mẫu số cả hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được (Đưa về pt bậc nhất, đưa về pt tích; …)

+ Bước 4: Đối chiếu nghiệm với đkxđ rồi kết luận.

Câu 6:

Bạn Sơn giải phương trình $\frac{x^{2} - 5 x}{x - 5} = 5 (1)$ như sau:

$(1) \Leftrightarrow x^{2} - 5 x = 5 (x - 5) \Leftrightarrow x^{2} - 5 x = 5 x - 25 \Leftrightarrow x^{2} - 10 x + 25 = 0 \Leftrightarrow {(x - 5)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 5$

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:

$(1) \Leftrightarrow \frac{x (x - 5)}{x - 5} \Leftrightarrow x = 5$

Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.

Xem đáp án

+) Cách làm của bạn Sơn sai vì chưa đặt điều kiện xác định cho phương trình đã nhân cả hai vế với ( x- 5).

+) Cách làm của bạn Hà sai vì chưa đặt điều kiện xác định cho phương trình đã rút gọn cả hai vế cho biểu thức (x- 5) phụ thuộc biến x.

+) Cách giải đúng

Điều kiện xác định: x ≠ 5

Ta có:

Suy ra: x² – 5x = 5( x- 5)

x( x- 5) – 5(x – 5) = 0

( x- 5).( x- 5) =0

(x - 5)² = 0

x – 5= 0

x = 5 ( không thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 7:

Giải các phương trình:

$a) \frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{x - 3}{2 - x}$

$b) 2 x - \frac{2 x^{2}}{x + 3} = \frac{4 x}{x + 3} + \frac{2}{7}$

$c) \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$

$d) \frac{3 x - 2}{x + 7} = \frac{6 x + 1}{2 x - 3}$

Xem đáp án

a) Điều kiện xác định: x ≠ 2.

Suy ra: 1 + 3(x – 2) = -(x – 3)

⇔ 1 + 3x – 6 = -x + 3

⇔ 3x + x = 3 + 6 – 1

⇔ 4x = 8

⇔ x = 2 (không thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện xác định: x ≠ -3.

Suy ra: 14x(x + 3) – 14x² = 28x + 2(x + 3)

⇔ 14x² + 42x – 14x² = 28x + 2x + 6

⇔ 42x – 28x – 2x = 6

⇔ 12x = 6

⇔ x = 1/2. (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1/2}.

c) Điều kiện xác định: x ≠ ±1.

Suy ra: x² + 2x + 1 – (x² – 2x + 1) = 4

⇔ x² + 2x + 1 – x² + 2x – 1 = 4

⇔ 4x = 4

⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) Điều kiện xác định: x ≠ -7; x ≠ 3/2.

Suy ra: (3x – 2)(2x – 3) = (6x + 1)(x + 7)

⇔ 6x² – 9x – 4x + 6 = 6x² + 42x + x + 7

⇔ - 4x - 9x - 42x - x = 7 - 6

⇔ - 56x = 1

⇔ x = -1/56 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1/56}.

Kiến thức áp dụng

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần:

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (các mẫu thức khác 0).

+ Bước 2: Quy đồng mẫu số cả hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được (Đưa về pt bậc nhất, đưa về pt tích; …)

+ Bước 4: Đối chiếu nghiệm với đkxđ rồi kết luận.

Câu 8:

Giải các phương trình:

$a) \frac{1}{x - 1} - \frac{3 x^{2}}{x^{3} - 1} = \frac{2 x}{x^{2} + x + 1}$

$b) \frac{3}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2}{(x - 3) (x - 1)} = \frac{1}{(x - 2) (x - 3)}$

$c) 1 + \frac{1}{x + 2} = \frac{12}{8 + x^{3}}$

$d) \frac{13}{(x - 3) (2 x + 7)} + \frac{1}{2 x + 7} = \frac{6}{(x - 3) (x + 3)}$

Xem đáp án

a) + Tìm điều kiện xác định :

x² + x + 1 = (x² + x + ¼) + ¾ = (x + ½)² + ¾ > 0 với mọi x ∈ R.

Do đó x² + x + 1 ≠ 0 với mọi x ∈ R.

x³ – 1 ≠ 0 ⇔ (x – 1)(x² + x + 1) ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1.

+ Giải phương trình:

⇒ x² + x + 1 – 3x² = 2x(x – 1)

⇔ -2x² + x + 1 = 2x² – 2x

⇔ - 4x² + 3x + 1 = 0

⇔ - 4x² + 4x - x + 1 = 0

⇔ - 4x(x – 1) – ( x – 1) = 0

⇔ (- 4x - 1)(x – 1) = 0

⇔ - 4x - 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

+) Nếu - 4x - 1 = 0 ⇔ - 4x = 1 ⇔ x = -1/4 (thỏa mãn đkxđ)

+) Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1/4}.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ 3.

⇒ 3(x – 3) + 2(x – 2) = x – 1

⇔ 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1

⇔ 3x + 2x – x = 9 + 4 – 1

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3 (không thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c)

+) Ta có; 8+x³ = (2 + x).( 4 - 2x+ x² )

Mà 4 - 2x + x² = (1 – 2x + x² ) + 3 = ( 1- x)² + 3 >0 với mọi x.

Do đó: 8 + x³ ≠ 0 ⇔ 2 + x ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

+) Điều kiện xác định: x ≠ -2.

Giải phương trình (*):

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 1}.

d) Điều kiện xác định: x ≠ ±3; x ≠ -7/2.

⇒ 13(x + 3) + (x – 3)(x + 3) = 6(2x + 7)

⇔ 13x + 39 + x² – 9 = 12x + 42

⇔ x² + x – 12 = 0

⇔ x² +4x – 3x – 12 = 0

⇔ x(x + 4) – 3(x + 4) = 0

⇔ (x – 3)(x + 4) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 4 = 0

x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (không thỏa mãn đkxđ)

x + 4 = 0 ⇔ x = -4 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4}.

Kiến thức áp dụng

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta cần:

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (các mẫu thức khác 0).

+ Bước 2: Quy đồng mẫu số cả hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được (Đưa về pt bậc nhất, đưa về pt tích; …)

+ Bước 4: Đối chiếu nghiệm với đkxđ rồi kết luận.

Câu 9:

Giải các phương trình:

$a) \frac{1}{x} + 2 = (\frac{1}{x} + 2) (x^{2} + 1)$

$b) {(x + 1 + \frac{1}{x})}^{2} = {(x - 1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Xem đáp án

Kiến thức áp dụng

Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (sử dụng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung, tách nhóm thích hợp, …) để đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Câu 10:

Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:

$a) \frac{3 a - 1}{3 a + 1} + \frac{a - 3}{a + 3}$

$b) \frac{10}{3} - \frac{3 a - 1}{4 a + 12} - \frac{7 a + 2}{6 a + 18}$

Xem đáp án

Biểu thức có giá trị bằng 2 thì:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 8 Đại số - Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương