Bài 1: Mở đầu về phương trình
-
3739 lượt thi
-
9 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hãy cho ví dụ về:
a) Phương trình với ẩn y.
b) Phương trình với ẩn u.
Xem đáp án
a) Phương trình với ẩn y: 15y + 1 = 16
b) Phương trình với ẩn u: 2u – 11 = 3(u+1)
Câu 2:
Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2.
Xem đáp án
Khi x= 6, ta có:
VT = 2x + 5 = 2.6 + 5 = 12 + 5 = 17
VP = 3(x – 1) + 2 = 3(6– 1) + 2 = 3.5 + 2 = 15 + 2 = 17
Câu 3:
Cho phương trình 2(x + 2) – 7 = 3 – x
a) x = - 2 có thỏa mãn phương trình không ?
b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không ?
Xem đáp án
a) Tại x = -2 ta có:
Vế trái = 2(x + 2) – 7 = 2(– 2 + 2) – 7 = 2.0 – 7 = -7.
Vế phải = 3 – x = 3 – (– 2) = 5 ≠ -7
Suy ra: x = - 2 không thỏa mãn phương trình
b)Tại x = 2 ta có:
Vế trái = 2(2 + 2) – 7 = 2.4 – 7 = 8 – 7 = 1
Vế phải = 3 – x = 3 – 2 = 1
⇒ vế trái = vế phải = 1 nên x = 2 có là một nghiệm của phương trình
Câu 4:
Hãy điền vào chỗ trống (…):
a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = …
b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = …
Xem đáp án
a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = {2}
b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = ∅
Câu 5:
Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không:
a) 4x - 1 = 3x - 2;
b) x + 1 = 2(x - 3);
c) 2(x + 1) + 3 = 2 - x
Xem đáp án
Thay giá trị x = -1 vào từng vế của phương trình, ta được:
a) Vế trái = 4x - 1 = 4(-1) - 1 = -5
Vế phải = 3x - 2 = 3(-1) - 2 = -5
Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.
b) Vế trái = x + 1 = -1 + 1 = 0
Vế phải = 2(x - 3) = 2(-1 - 3) = -8
Vế trái ≠ Vế phải nên x = -1 không là nghiệm của phương trình.
c) Vế trái = 2(x + 1) + 3 = 2( -1 + 1) + 3 = 3
Vế phải = 2 - x = 2 - (-1) = 3
Vế trái = Vế phải nên x = -1 là nghiệm của phương trình.
Kiến thức áp dụng
Để kiểm tra xem a có phải là nghiệm của một phương trình hay không, ta thay x = a vào từng biểu thức vế trái và vế phải.
Nếu tại x = a, VT = VP thì a là nghiệm của phương trình.
Câu 6:
Trong các giá trị t = -1, t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình: (t + 2)2 = 3t + 4?
Xem đáp án
Lần lượt thay các giá trị của t vào hai vế của phương trình ta được:
- Tại t = -1 :
(t + 2)2 = (-1 + 2)2 = 1
3t + 4 = 3(-1) + 4 = 1
⇒ t = -1 là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.
- Tại t = 0
(t + 2)2 = (0 + 2)2 = 4
3t + 4 = 3.0 + 4 = 4
⇒ t = 0 là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.
- Tại t = 1
(t + 2)2 = (1 + 2)2 = 9
3t + 4 = 3.1 + 4 = 7
⇒ t = 1 không là nghiệm của phương trình (t + 2)2 = 3t + 4.
Kiến thức áp dụng
Để kiểm tra xem a có phải là nghiệm của một phương trình hay không, ta thay x = a vào từng biểu thức vế trái và vế phải.
Nếu tại x = a, VT = VP thì a là nghiệm của phương trình.
Câu 7:
Xét phương trình x + 1 = 1 + x. Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Người ta còn nói: Phương trình này nghiệm đúng với mọi x. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó.
Xem đáp án
Vì phương trình nghiệm đúng với mọi x nên tập nghiệm của nó là S = R.
Câu 8:
Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó (theo mẫu):
(a) (-1)
(b) (2)
(c) (3)
Xem đáp án
+ Xét phương trình (a): 3(x – 1) = 2x – 1
Tại x = -1 có:
VT = 3(x – 1) = 3(-1 – 1) = -6;
VP = 2x – 1 = 2.(-1) – 1 = -3.
⇒ -6 ≠ -3 nên -1 không phải nghiệm của phương trình (a).
Tại x = 2 có:
VT = 3(x – 1) = 3.(2 – 1) = 3;
VP = 2x – 1 = 2.2 – 1 = 3
⇒ VT = VP = 3 nên 2 là nghiệm của phương trình (a).
Tại x = 3 có:
VT = 3(x – 1) = 3.(3 – 1) = 6;
VP = 2x – 1 = 2.3 – 1 = 5
⇒ 6 ≠ 5 nên 3 không phải nghiệm của phương trình (a).
+ Xét phương trình (b): 
Tại x = -1, biểu thức 
không xác định
⇒ -1 không phải nghiệm của phương trình (b)
Tại x = 2 có:
⇒ Do 
nên 2 không phải nghiệm của phương trình (b).
Tại x = 3 có:
⇒ 
nên 3 là nghiệm của phương trình (b).
+ Xét phương trình (c) : x2 – 2x – 3 = 0
Tại x = -1 có: VT = x2 – 2x – 3 = (-1)2 – 2.(-1) – 3 = 0 = VP
⇒ x = -1 là nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0
Tại x = 2 có: x2 – 2x – 3 = 22 – 2.2 – 3 = -3 ≠ 0.
⇒ x = 2 không phải nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0.
Tại x = 3 có: x2 – 2x – 3 = 32 – 2.3 – 3 = 0
⇒ x = 3 là nghiệm của phương trình x2 – 2x – 3 = 0.
Vậy ta có thể nối như sau:
Câu 9:
Hai phương trình x = 0 và x(x - 1) = 0 có tương đương không? Vì sao?
Xem đáp án
- Phương trình x = 0 có tập nghiệm S1 = {0}.
- Xét phương trình x(x - 1) = 0. Vì một tích bằng 0 khi một trong hai thừa số bằng 0 tức là:
Nên phương trình này có tập nghiệm S2 = {0; 1}.
Vì S1 ≠ S2 nên hai phương trình không tương đương.
Kiến thức áp dụng
Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.