13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Câu 1:

Hãy nêu các bước chủ yếu để giải phương trình trong hai ví dụ trên.

Xem đáp án

Các bước chủ yếu để giải phương trình trong ví dụ 1:

- Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc

- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

- Thu gọn và giải phương trình nhận được

Các bước chủ yếu để giải phương trình trong ví dụ 2:

- Quy đồng mẫu hai vế

- Nhân hai vế với mẫu để khử mẫu

- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

- Thu gọn và giải phương trình nhận được

Câu 2:

Giải phương trình:

$x - \frac{5 x + 2}{6} = \frac{7 - 3 x}{4}$

Xem đáp án

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 25/11

Câu 3:

Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng:

$a) 3 x - 6 + x = 9 - x \Leftrightarrow 3 x + x - x = 9 - 6 \Leftrightarrow 3 x = 3 \Leftrightarrow x = 1$ $b) 2 t - 3 + 5 t = 4 t + 12 \Leftrightarrow 2 t + 5 t - 4 t = 12 - 3 \Leftrightarrow 3 t = 9 \Leftrightarrow t = 3$

Xem đáp án

a) Lỗi sai: Khi chuyển vế hạng tử -x từ vế phải sang vế trái và hạng tử -6 từ vế trái sang vế phải không đổi dấu của hạng tử đó.

Sửa lại:

3x – 6 + x = 9 – x

⇔ 3x + x + x = 9 + 6

⇔ 5x = 15

⇔ x = 3.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

b) Lỗi sai: Khi chuyển vế hạng từ -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu.

Sửa lại:

2t – 3 + 5t = 4t + 12

⇔ 2t + 5t – 4t = 12 + 3

⇔ 3t = 15

⇔ t = 5.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 5.

Kiến thức áp dụng

+ Trong một phương trình, ta có thể chuyển vế một hạng tử từ vế này sang vế khác và đổi dấu hạng tử đó.

Câu 4:

Giải các phương trình:

$a) 3 x - 2 = 2 x - 3;$

$b) 3 - 4 u + 24 + 6 u = u + 27 + 3 u;$

$c) 5 - (x - 6) = 4 (3 - 2 x);$

$d) - 6 (1, 5 - 2 x) = 3 (- 15 + 2 x);$

$e) 0, 1 - 2 (0, 5 t - 0, 1) = 2 (t - 2, 5) - 0, 7;$

$f) \frac{3}{2} (x - \frac{5}{4}) - \frac{5}{8} = x .$

Xem đáp án

a) 3x – 2 = 2x – 3

⇔ 3x – 2x = -3 + 2

⇔ x = -1.

Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

⇔ -4u + 6u – u – 3u = 27 – 3 – 24

⇔ -2u = 0

⇔ u = 0.

Vậy phương trình có nghiệm u = 0.

c) 5 – (x – 6) = 4.(3 – 2x)

⇔ 5 – x + 6 = 12 – 8x

⇔ -x + 8x = 12 – 5 – 6

⇔ 7x = 1

⇔

Vậy phương trình có nghiệm

d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)

⇔ -6.1,5 + (-6).(-2x) = 3.(-15) + 3.2x

⇔ -9 + 12x = -45 + 6x

⇔ 12x – 6x = -45 + 9

⇔ 6x = -36

⇔ x = -6.

Vậy phương trình có nghiệm x = -6.

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

⇔ 0,1 – 2.0,5t + 2.0,1 = 2t – 2.2,5 – 0,7

⇔ 0,1 – t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7

⇔ 0,1 + 0,2 + 5 + 0,7 = 2t + t

⇔ 6 = 3t

⇔ t = 2.

Vậy phương trình có nghiệm t = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

Kiến thức áp dụng

+ Để giải các phương trình, ta thường đưa chúng về các dạng đã biết cách giải bằng cách bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng.

Lưu ý: Khi trước dấu ngoặc là dấu – thì khi bỏ dấu ngoặc ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử.

+ Khi đưa được phương trình về dạng bậc nhất, ta áp dụng các quy tắc chuyển vế, nhân chia với cùng một số khác 0 để giải phương trình.

Câu 5:

Giải các phương trình:

$a) \frac{5 x - 2}{3} = \frac{5 - 3 x}{2}$

$b) \frac{10 x + 3}{12} = 1 + \frac{6 + 8 x}{9}$

$c) \frac{7 x - 1}{6} + 2 x = \frac{16 - x}{5}$

$d) 4 (0, 5 - 1, 5 x) = - \frac{5 x - 6}{3}$

Xem đáp án

⇔ 2(5x - 2) = 3(5 - 3x)

⇔ 10x - 4 = 15 - 9x

⇔ 10x + 9x = 15 + 4

⇔ 19x = 19

⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

⇔ 3(10x+ 3) = 36+ 4(6 + 8x )

⇔ 30x + 9 = 36 + 24 + 32x

⇔ 30x - 32x = 36 + 24 – 9

⇔ -2x = 51

⇔ x = -25,5

Vậy phương trình có nghiệm x = -25,5

⇔ 5( 7x – 1) +2x.30 = 6( 16 - x)

⇔ 35x - 5 + 60x = 96 - 6x

⇔ 35x + 60x + 6x = 96 + 5

⇔ 101x = 101

⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

⇔ 12.(0,5 – 1,5x) = -(5x – 6)

⇔ 6 - 18x = -5x + 6

⇔ -18x + 5x = 6 – 6

⇔ -13x = 0

⇔ x = 0

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Kiến thức áp dụng

+ Để giải các phương trình, ta thường đưa chúng về các dạng đã biết cách giải bằng cách bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng.

Lưu ý: Khi trước dấu ngoặc là dấu – thì khi bỏ dấu ngoặc ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử.

+ Khi đưa được phương trình về dạng bậc nhất, ta áp dụng các quy tắc chuyển vế, nhân chia với cùng một số khác 0 để giải phương trình.

Câu 6:

Bạn Hòa giải phương trình x(x + 2) = x(x + 3) như trên hình. Theo em, bạn Hòa giải đúng hay sai?

Em sẽ giải phương trình đó như thế nào?

Xem đáp án

- Bạn Hòa giải sai.

Lỗi sai: Ở bước thứ hai, không thể chia hai vế của phương trình cho x vì ta chưa biết x có khác 0 hay không.

- Sửa lại:

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0

Kiến thức áp dụng

Trong một phương trình ta có thể nhân hoặc chia cả hai vế với cùng một số khác 0.

Nếu muốn nhân hoặc chia cả hai vế của phương trình với một biểu thức chứa biến, ta phải xét trường hợp khi biểu thức đó bằng 0 và khi biểu thức đó khác 0.

Câu 7:

Số nào trong ba số -1, 2 và -3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau?

$|x| = x (1); x^{2} + 5 x + 6 = 0 (2); \frac{6}{1 - x} = x + 4 (3)$

Xem đáp án

+ Xét phương trình |x| = x

Tại x = -1: VT = |x| = |-1| = 1; VP = x = -1

⇒ 1 ≠ -1 nên -1 không phải nghiệm của phương trình |x| = x.

Tại x = 2: VT = |x| = |2| = 2; VP = x = 2

⇒ VT = VP = 2 nên 2 là nghiệm của phương trình |x| = x.

Tại x = -3: VT = |x| = |-3| = 3; VP = x = -3

⇒ 3 ≠ -3 nên -3 không phải nghiệm của phương trình |x| = x.

Vậy chỉ có 2 là nghiệm đúng của phương trình |x| = x.

+ Xét phương trình x² + 5x + 6 = 0.

Tại x = -1 có: VT = x² + 5x + 6 = (-1)² + 5.(-1) + 6 = 2 ≠ 0

⇒ -1 không phải nghiệm của phương trình x² + 5x + 6 = 0.

Tại x = 2 có: VT = x² + 5x + 6 = 2² + 5.2 + 6 = 20 ≠ 0

⇒ 2 không phải nghiệm của phương trình x² + 5x + 6 = 0.

Tại x = -3 có: VT = x² + 5x + 6 = (-3)² + 5.(-3) + 6 = 0

⇒ -3 là nghiệm đúng của phương trình x² + 5x + 6 = 0.

+ Xét phương trình

Tại x = -1 có: VT = , VP = x + 4 = (-1) + 4 = 3

⇒ VT = VP = 3 nên x = -1 là nghiệm đúng của phương trình

Tại x = 2 có: VT = ; VP = x + 4 = 2 + 4 = 6

⇒ -6 ≠ 6 nên x = 2 không phải nghiệm của phương trình

Tại x = -3 có VT = ; VP = x + 4 = -3 + 4 = 1.

⇒ nên x = -3 không phải nghiệm của phương trình

Câu 8:

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ôtô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ôtô khởi hành.

Xem đáp án

Giả sử ô tô gặp xe máy tại C như trên hình.

Gọi x (h) (x > 0) là khoảng thời gian chuyển động của ôtô đi từ A đến C.

Ô tô đi với vận tốc 48km/h ⇒ Quãng đường AC bằng: 48.x (km) (1)

Vì xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian xe máy đi từ A đến C bằng: x + 1 (h)

Xe máy đi với vận tốc 32km/h ⇒ Quãng đường AC bằng: 32(x + 1) (km) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình: 48x = 32(x + 1).

Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1).

Câu 9:

Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình 3 (đơn vị khối lượng là gam).

Xem đáp án

Khối lượng ở đĩa cân bên trái 3x + 5 (g)

Khối lượng ở đĩa cân bên phải 2x + 7 (g)

Vì cân thăng bằng nên ta có phương trình:

3x + 5 = 2x + 7

Câu 10:

Giải các phương trình:

a) 7 + 2x = 22 – 3x;

b) 8x – 3 = 5x + 12;

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1;

d) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5;

e) 7 – (2x + 4) = -(x + 4);

f) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x.

Xem đáp án

a) 7 + 2x = 22 – 3x

⇔ 2x + 3x = 22 – 7

⇔ 5x = 15

⇔ x = 3.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

b) 8x – 3 = 5x + 12

⇔ 8x – 5x = 12 + 3

⇔ 3x = 15

⇔ x = 5.

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1

⇔ x + 4x – 2x = 25 – 1 + 12

⇔ 3x = 36

⇔ x = 12

Vậy phương trình có nghiệm x = 12.

d) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5

⇔ x + 2x + 3x – 3x = 5 + 19

⇔ 3x = 24

⇔ x = 8.

Vậy phương trình có nghiệm x = 8.

e) 7 – (2x + 4) = -(x + 4)

⇔ 7 – 2x – 4 = -x – 4

⇔ 7 – 4 + 4 = -x + 2x

⇔ 7 = x.

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

f) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x

⇔ x – 1 – 2x + 1 = 9 – x

⇔ x – 2x + x = 9 + 1 – 1

⇔ 0x = 9.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Kiến thức áp dụng

+ Thông thường để giải các phương trình, ta đưa chúng về các dạng đã biết (đơn giải nhất là dạng ax + b = 0) bằng cách giải bằng cách bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng.

Lưu ý: Khi trước dấu ngoặc là dấu – thì khi bỏ dấu ngoặc ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử.

+ Khi đưa được phương trình về dạng bậc nhất, ta áp dụng các quy tắc chuyển vế, nhân chia với cùng một số khác 0 để giải phương trình.

Câu 11:

Giải các phương trình:

$a) \frac{x}{3} - \frac{2 x + 1}{2} = \frac{x}{6} - x$

$b) \frac{2 + x}{5} - 0, 5 x = \frac{1 - 2 x}{4} + 0, 25$

Xem đáp án

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

Kiến thức áp dụng

+ Thông thường để giải các phương trình, ta đưa chúng về các dạng đã biết (đơn giải nhất là dạng ax + b = 0) bằng cách giải bằng cách bỏ dấu ngoặc hoặc quy đồng.

Lưu ý: Khi trước dấu ngoặc là dấu – thì khi bỏ dấu ngoặc ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử.

+ Khi đưa được phương trình về dạng bậc nhất, ta áp dụng các quy tắc chuyển vế, nhân chia với cùng một số khác 0 để giải phương trình.

Câu 12:

Viết phương trình ẩn x rồi tính x (mét), trong mỗi hình dưới đây (h.4) (S là diện tích của hình):

Xem đáp án

a) Chiều dài hình chữ nhật: x + x + 2 = 2x + 2 (m)

Diện tích hình chữ nhật S = 9(2x + 2)(m²)

Vì diện tích S = 144m² nên ta có phương trình:

9(2x + 2) = 144 ⇔ 18x + 18 = 144

⇔ 18x = 126 ⇔ x =7

Vậy x = 7m

b) Đáy nhỏ của hình thang: x (m)

Đáy lớn của hình thang: x + 5 (m)

Chiều cao hình thang: 6m

Diện tích hình thang = 3(2x + 5) (m²) mà S = 75(m²) nên ta có phương trình:

3(2x + 5) = 75

⇔ 2x + 5 = 25

⇔ 2x = 20

⇔ x = 10

Vậy x = 10m

c) Biểu thức tính diện tích hình là: S = 12.x + 6.4 = 12x + 24

Mà S = 168m² nên ta có:

12x + 24 = 168

12x = 144

x = 12

Vậy x = 12m

Câu 13:

Đố: Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một số tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm 5 vào số ấy, nhân tổng nhận được với 2, được bao nhiêu đem trừ đi 10, tiếp tục nhân hiệu tìm được với 3 rồi cộng thêm 66, cuối cùng chia kết quả cho 6. Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số 7 thì quá trình tính toán sẽ là: 7 → (7 + 5 = 12) → (12.2 = 24) → (24 - 10 = 14) → (14.3 = 42) → (42 + 66 = 108) → (108 : 6 = 18).

Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng (số 18) là đoán được ngay số Nghĩa đã nghĩ là số nào.

Nghĩa thử mấy lần, Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đố em tìm ra bí quyết của Trung đấy!

Xem đáp án

Bí quyết của Trung lấy kết quả cuối cùng của Nghĩa đem trừ 11 thì được số của Nghĩa nghĩ ra lúc đầu.

Thật vậy:

- Gọi x là số mà Nghĩa nghĩ. Theo đề bài số cuối cùng của Nghĩa đọc ra là:

Vậy Trung chỉ cần làm phép trừ số cuối cùng của Nghĩa đọc lên cho số 11 thì được số của Nghĩa đã nghĩ ra.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 8 Đại số - Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương