Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
-
2861 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong Ví dụ trên, hay thử chọn ẩn số theo cách khác: Gọi s (km) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe. Điền vào bảng sau rồi lập phương trình với ẩn số s:
| Vận tốc (km/h) | Quãng đường đi (km) | Thời gian đi (h) | |
| Xe máy | s | ||
| Ô tô |
Xem đáp án
| Vận tốc (km/h) | Quãng đường đi (km) | Thời gian đi (h) | |
| Xe máy | 35 | s | |
| Ô tô | 45 | 90 - s |
Ô tô xuất phát sau xe máy 2/5 giờ nên
Câu 2:
Giải phương trình nhận được rồi suy ra đáp số của bài toán. So sánh hai cách chọn ẩn, em thấy cách nào cho lời giải gọn hơn ?
Xem đáp án
⇔ 9s = 7(90 - s) + 126
⇔ 9s = 756 - 7s
⇔ 16s = 756
⇔ s = 47,25(km)
Thời gian để hai xe gặp nhau từ lúc xe máy khởi hành là:
So sánh hai cách chọn ẩn, cách đầu tiên (chọn ẩn là thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau) cho cách giải ngắn gọn hơn vì phương trình đơn giản hơn.
Câu 3:
Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy.
Xem đáp án
* Phân tích bài toán:
Chọn x là vận tốc trung bình của xe máy.
(Các bạn có thể chọn x là quãng đường AB và làm tương tự).
| Thời gian | Vận tốc | Quãng đường AB | |
| Xe máy | 3,5 | x | 3,5x |
| Ô tô | 2,5 | x + 20 | 2,5(x + 20). |
* Giải:
Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x (x > 0, km/h).
Thời gian xe máy đi từ A đến B: 9h30 – 6h = 3,5 (h).
Quãng đường AB (tính theo xe máy) là: 3,5.x (km).
Vận tốc trung bình của ô tô lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h
⇒ Vận tốc trung bình của ô tô là: x + 20 (km/h)
Ô tô xuất phát sau xe máy 1h
⇒ thời gian ô tô đi từ A đến B là: 3,5 – 1 = 2,5 (h).
Quãng đường AB (tính theo ô tô) là: 2,5(x + 20) (km)
Vì quãng đường AB là không đổi nên ta có phương trình:
3,5x = 2,5(x + 20) ⇔ 3,5x = 2,5x + 50
⇔ 3,5x – 2,5x = 50 ⇔ x = 50 (thỏa mãn).
⇒ Quãng đường AB: 3,5.50 = 175 (km).
Vậy quãng đường AB dài 175km và vận tốc trung bình của xe máy là 50km/h.
Kiến thức áp dụng
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (thường chọn đại lượng đề bài yêu cầu làm ẩn)
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Câu 4:
Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau:
| Điểm số (x) | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | |
| Tần số (f) | 1 | * | 2 | 3 | * | n=10 |
Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6. Hãy điền các giá trị thích hợp vào hai ô còn trống (được đánh dấu *).
Xem đáp án
Gọi x là số học sinh (tần số) được điểm 5 (x ∈ N; 0 ≤ x ≤ 4).
Tần số hay số học sinh được điểm 9 là:
10 – (1 + 2 + 3 + x) = 4 – x
Điểm trung bình của cả tổ bằng 6,6 điểm nên:
Kiến thức áp dụng
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (thường chọn đại lượng đề bài yêu cầu làm ẩn)
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Câu 5:
Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ 2 là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?
Ghi chú: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Gỉa sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%. Khi đó nếu giá bán của A là a đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là a + 10% a đồng.
Xem đáp án
* Phân tích:
Vì trong 120000 Lan trả có 10000 thuế VAT nên giá gốc của hai sản phẩm không tính VAT là 110000 đồng.
| Giá gốc | Thuế VAT | |
| Hàng thứ 1 | x | 0,1.x |
| Hàng thứ 2 | 110000 – x | 0,08.(110000 – x) |
Thuế VAT của cả hai mặt hàng là 10 nghìn nên có phương trình:
0,1x + 0,08(110000 – x) = 10000.
* Giải
Gọi giá gốc của mặt hàng thứ nhất là x (0 < x < 110000 đồng).
Vì trong 120000 đồng Lan trả đã có 10000 đồng thuế VAT nên tổng giá gốc của cả hai mặt hàng chỉ bằng: 120000 – 10000 = 110000 (nghìn đồng).
⇒ Giá gốc của mặt hàng thứ hai là: 110000 – x ( đồng).
Thuế VAT của mặt hàng thứ nhất bằng: 10%.x = 0,1x (đồng).
Thuế VAT của mặt hàng thứ hai bằng: 8%.(110000 – x) = 0,08.(110000 – x) (đồng).
Thuế VAT của cả hai mặt hàng bằng: 0,1x + 0,08(110000 – x) (nghìn đồng).
Theo đề bài, tổng thuế VAT của cả hai mặt hàng là 10000 đồng nên ta có phương trình:
0,1x + 0,08(110000 – x) = 10000
⇔ 0,1x + 8800 – 0,08x = 10000
⇔ 0,02x = 1200
⇔ x = 60000 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy không kể VAT thì giá của mặt hàng thứ nhất là 60000 đồng, giá của mặt hàng thứ hai là 110000 – 60000 = 50000 đồng.
Kiến thức áp dụng
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (thường chọn đại lượng đề bài yêu cầu làm ẩn)
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Câu 6:
Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
Xem đáp án
* Phân tích:
| Tuổi Phương | Tuổi mẹ | |
| Năm nay | x | 3x |
| 13 năm sau | x + 13 | 3x + 13 |
Sử dụng dữ kiện 13 năm sau tuổi mẹ chỉ gấp hai lần tuổi Phương nên ta có phương trình:
3x + 13 = 2(x + 13)
* Giải:
Gọi x là tuổi Phương năm nay (x > 0; x ∈ N )
Tuổi của mẹ năm nay là: 3x
Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13
Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13
13 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:
3x + 13 = 2(x + 13)
⇔ 3x + 13 = 2x + 26
⇔ 3x – 2x = 26 – 13
⇔ x = 13 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy năm nay Phương 13 tuổi.
Kiến thức áp dụng
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (thường chọn đại lượng đề bài yêu cầu làm ẩn)
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Câu 7:
Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 370. Tìm số ban đầu.
Xem đáp án
* Phân tích:
Với một số có hai chữ số bất kì ta luôn có: 
Khi thêm chữ số 1 xen vào giữa ta được số: 
Vì chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục nên ta có y = 2x.
Số mới lớn hơn số ban đầu 370 nên ta có phương trình:
100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370.
* Giải:
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x (x ∈ N; 0 < x ≤ 9).
⇒ Chữ số hàng đơn vị là 2x
⇒ Số cần tìm bằng 
Sau khi viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới là:
Theo đề bài số mới lớn hơn số ban đầu 370, ta có B = A + 370 nên ta có phương trình
102x + 10 = 12x + 370
⇔ 102x – 12x = 370 – 10
⇔ 90x = 360
⇔ x = 4 (thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là 48.
*Lưu ý : Vì chỉ có 4 số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục là : 12 ; 24 ; 36 ; 48 nên ta có thể đi thử trực tiếp mà không cần giải bằng cách lập phương trình.
Kiến thức áp dụng
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (thường chọn đại lượng đề bài yêu cầu làm ẩn)
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Câu 8:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn hơn gấp 153 lần số ban đầu.
Xem đáp án
Gọi số có hai chữ số cần tìm là 
Khi viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải thì ta được số mới là 
Theo đề bài, số mới gấp 153 lần số ban đầu nên ta có phương trình :
Vậy số cần tìm là 14.
* Lưu ý : Ở bài toán này ta coi cả số 
là một ẩn.
Các bạn có thể đặt ẩn đơn giản là x hoặc A … nhưng khi phân tích số 
thì các bạn cần lưu ý nó là số có 4 chữ số nên 
, nếu bạn phân tích thành 
là sai.
Kiến thức áp dụng
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (thường chọn đại lượng đề bài yêu cầu làm ẩn)
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Câu 9:
Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:
a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;
b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng x - 4;(x ≠ 4).
c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số 1/5.
Xem đáp án
Gọi tử số của phân số cần tìm là x (0 < x < 10, x ∈ N).
+ Tử số là số tự nhiên có một chữ số nên ta có điều kiện 0 < x < 10.
+ Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4 nên mẫu số bằng x – 4.
+ Viết thêm chữ số đúng bằng tử số vào bên phải của mẫu số ta được mẫu số mới là:
Phân số mới bằng 1/5 nên ta có phương trình :
Vậy không có phân số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Kiến thức áp dụng
+ Phân tích cấu tạo số: ta luôn có 
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (thường chọn đại lượng đề bài yêu cầu làm ẩn)
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Câu 10:
Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:
| Điểm (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số (f) | 0 | 0 | 2 | * | 10 | 12 | 7 | 6 | 4 | 1 | N = * |
trong đó có 2 ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là 6,06.
Xem đáp án
Gọi x là tần số của điểm 4 (x > 0; x ∈ N)
Số học sinh của lớp:
2 + x + 10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x
Vì điểm trung bình bằng 6,06 nên:
⇔ 6 + 4x + 50 + 72 + 49 + 48 + 36 + 10 = 6,06(42 + x)
⇔ 271 + 4x = 254,52 + 6,06x ⇔ 16,48 = 2,06x
⇔ x = 8 (thỏa mãn điều kiện đặt ra)
Vậy ta có kết quả điền vào như sau:
| Điểm (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Tần số (f) | 0 | 0 | 2 | 8 | 10 | 12 | 7 | 6 | 4 | 1 | N = 50 |
Kiến thức áp dụng
- Công thức tính giá trị trung bình:
Trong đó x1; x2; ...; xk là các giá trị và n1; n2; ...; nk là các tần số tương ứng, N = n1 + n2 + ... + nk
- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (thường chọn đại lượng đề bài yêu cầu làm ẩn)
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Câu 11:
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.
Xem đáp án
Cách 1:
* Phân tích:
Ta có: Số sản phẩm dệt được = năng suất . số ngày dệt.
| Năng suất | Số ngày dệt | Tổng sản phẩm | |
| Dự tính | x | 20 | 20.x |
| Thực tế sau khi cải tiến | x + 20%.x = 1,2x | 18 | 18.1,2.x |
Thực tế dệt được nhiều hơn dự tính 24 tấm nên ta có phương trình:
18.1,2x = 20x + 24
* Giải:
Gọi x là năng suất dự tính của xí nghiệp (sản phẩm/ngày); (x ∈ N*) .
⇒ Số thảm len dệt được theo dự tính là: 20x (thảm).
Sau khi cải tiến, năng suất của xí nghiệp đã tăng 20% nên năng suất trên thực tế là: x + 20%.x = x + 0,2x = 1,2x (sản phẩm/ngày).
Sau 18 ngày, xí nghiệp dệt được: 18.1,2x = 21,6.x (thảm).
Vì sau 18 ngày, xí nghiệp không những hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nên ta có phương trình:
21,6.x = 20x + 24
⇔ 21,6x – 20x = 24
⇔ 1,6x = 24
⇔ x = 15 (thỏa mãn)
Vậy số thảm mà xí nghiệp phải dệt ban đầu là: 20.15 = 300 (thảm).
Cách 2:
Gọi x là số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x ∈ N*) ( tấm)
Số tấm thảm len mỗi ngày dự định dệt là:
( tấm ).
Số tấm thảm len thực tế đã dệt là x + 24 ( tấm) .
Trên thực tế, số tấm thảm len mỗi ngày dệt được là:
tấm
Vì năng suất của xí nghiệp tăng 20% nên số thảm thực tế dệt được trong một ngày bằng ( 1+ 20%) = 120% số thảm dự định dệt trong 1 ngày. Ta có phương trình:
Kiến thức áp dụng
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (thường chọn đại lượng đề bài yêu cầu làm ẩn)
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Câu 12:
Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.
Xem đáp án
* Phân tích:
Ta luôn có: Quãng đường = vận tốc . thời gian
Gọi C là địa điểm ô tô gặp tàu hỏa.
Quãng đường AC ô tô đi với vận tốc 48km/h trong 1h nên SAC = 48km.
Xét trên quãng đường BC, để đến B đúng thời gian đã định ô tô đi với vận tốc 48 + 6 = 54 (km/h).
Vì ô tô đến B đúng thời gian đã định nên thời gian thực tế ô tô đi từ B đến C ít hơn thời gian dự định là 10 phút = 1/6 giờ (là thời gian chờ tàu hỏa).
| Quãng đường BC | Vận tốc | Thời gian | |
| Dự tính | x | 48 |  |
| Thực tế | x | 48 + 6 = 54 |  |
Ta có phương trình: 
* Giải:
Gọi C là địa điểm ô tô gặp tàu hỏa.
Quãng đường AC ô tô đi với vận tốc 48km/h và đi trong 1 giờ
⇒ SAC = 48.1 = 48 (km).
Gọi quãng đường BC dài là x (km; x > 0).
Vận tốc dự tính đi trên BC là: 48 km/h
⇒ Thời gian dự tính đi quãng đường BC hết: (giờ).
Thực tế ô tô đi quãng đường BC với vận tốc bằng 48 + 6 = 54 (km/h).
⇒ Thời gian thực tế ô tô đi quãng đường BC là: (giờ).
Thời gian chênh nhau giữa dự tính và thực tế chính là thời gian ô tô đợi tàu hỏa là 10 phút = 1/6 (giờ).
Do đó ta có phương trình:
⇔ x = 72 (thỏa mãn) nên quãng đường BC là 72 (km).
Vậy quãng đường AB là:
SAB = SAC + SBC = 48 + 72 = 120 (km).
Kiến thức áp dụng
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (thường chọn đại lượng đề bài yêu cầu làm ẩn)
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Câu 13:
Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị:
+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;
+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;
+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Xem đáp án
a) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: x đồng (x > 0).
Lãi suất mỗi tháng là a% tháng nên số tiền lãi sau tháng thứ nhất bằng: a%.x
Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất: x + a%.x = (1 + a%)x
Số tiền lãi sau tháng thứ hai: (1 + a%)x.a%
Tổng số tiền lãi sau hai tháng bằng: a%.x + (1 + a%).x.a% (đồng) (1)
b) Vì sau hai tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi suất 1,2% (tức là a = 1,2) nên thay vào (1) ta có phương trình:
1,2%.x + (1 + 1,2%).x.1,2% = 48288
⇔ 0,012x + 1,012.x.0,012 = 48288
⇔ 0,012x + 0,012144x = 48288
⇔ 0,024144.x = 48288
⇔ x = 2 000 000 (đồng).
Vậy bà An đã gửi tiết kiệm 2 000 000 đồng.
Câu 14:
Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.
Xem đáp án
* Phân tích:
| Năm ngoái | Năm nay | |
| Tỉnh A | x | x + x.1,1% = 1,011.x |
| Tỉnh B | 4 – x | (4 – x) + (4 – x).1,2% = (4 – x).1,012 |
Dân số tỉnh A năm nay nhiều hơn dân số tỉnh B là 807200 người = 0,8072 (triệu người) nên ta có phương trình:
1,011.x - 1,012.(4 – x) = 0,8072.
* Giải:
Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (0 < x < 4; x ∈ N*; triệu người)
Số dân năm ngoái của tỉnh B: 4 – x (triệu người).
Năm nay dân số của tỉnh A tăng 1,1 % nên số dân của tỉnh A năm nay: x + 1,1% x = 1,011.x
Năm nay dân số của tỉnh B tăng 1,2 % nên số dân của tỉnh B năm nay: (4 – x) + 1,2% (4 – x) = 1,012(4 – x)
Vì số dân tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 807200 người = 0,8072 triệu người nên ta có phương trình:
1,011.x - 1,012(4 – x) = 0,8072
⇔ 1,011x – 4,048 + 1,012x = 0,8072
⇔ 2,023. x = 4,8552
⇔ x = 2,4 (thỏa mãn).
Vậy dân số của tỉnh A năm ngoái là 2,4 triệu người, dân số tỉnh B năm ngoái là 4 – 2,4 = 1,6 triệu người
Câu 15:
Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từu miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình 5 thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.
Xem đáp án
Gọi x (cm) là độ dài cạnh AC (x > 2).
Gọi hình chữ nhật là MNPA như hình vẽ.
Ta có: MC = AC – AM = x – 2 (cm)
Vì MN // AB nên theo định lý Talet ta có tỉ lệ:
Vì diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật MNPA nên ta có phương trình:
Vậy độ dài đoạn thẳng AC là 4cm.