Bài 3: Bất phương trình một ẩn
-
1967 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
a) Hãy cho biết vế trái, vế phải của bất phương trình x2 ≤ 6x –5
b) Chứng tỏ các số 3; 4 và 5 đều là nghiệm, còn số 6 không phải là nghiệm của bất phương trình vừa nêu.
Xem đáp án
a) Vế trái: x2; Vế phải: 6x –5
b) + Với x = 3, BPT trở thành 32 ≤ 6.3 –5 hay 9 ≤ 13 (đúng)
Do đó x = 3 là nghiệm của bất phương trình.
+ Với x = 4, BPT trở thành: 42 ≤ 6.4 –5 hay 16 ≤ 19 (Đúng)
Do đó x = 4 là nghiệm của bất phương trình.
+ Với x = 5, BPT trở thành 52 ≤ 6.5 –5 hay 25 ≤ 25 (Đúng)
Do đó x = 5 là nghiệm của bất phương trình
+ Với x = 6 , BPT trở thành: 62 ≤ 6.6 –5 hay 36 ≤ 31 (Sai)
Do đó x = 6 không là nghiệm của bất phương trình.
Câu 2:
Hãy cho biết vế trái, vế phải và tập nghiệm của bất phương trình x > 3, bất phương trình 3 < x và phương trình x = 3.
Xem đáp án
- Bất phương trình x > 3 có VT = x; VP = 3
Nghiệm của bất phương trình x > 3 là tập hợp các số lớn hơn 3, {x|x > 3}
- Bất phương trình 3 < x có VT = 3; VP = x
Nghiệm của bất phương trình 3 < x là tập hợp các số lớn hơn 3, {x|x > 3}
- Phương trình x = 3 có VT = x; VP = 3
Nghiệm của phương trình x = 3 là 3.
Câu 3:
Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ -2 trên trục số.
Xem đáp án
Tập nghiệm của bất phương trình x ≥ -2 là {x|x ≥ -2}
Biểu diễn trên trục số:
Câu 4:
Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x < 4 trên trục số.
Xem đáp án
Tập nghiệm của bất phương trình x < 4 là {x|x < 4}
Biểu diễn trên trục số:
Câu 5:
Kiểm tra xem giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:
a) 2x + 3 < 9
b) -4x > 2x + 5
c) 5 - x > 3x - 12
Xem đáp án
Thay x = 3 lần lượt vào từng vế của mỗi bất phương trình, ta được:
a) 2x + 3 = 2.3 + 3 = 9
Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình 2x + 3 < 9.
b) -4x = -4.3 = -12
2x + 5 = 2.3 + 5 = 11
-12 < 11 nên x = 3 không phải nghiệm của bất phương trình -4x > 2x + 5.
c) 5 – x = 5 – 3 = 2
3x – 12 = 3.3 – 12 = -3.
Vì 2 > -3 nên x = 3 là nghiệm của bất phương trình 5 – x > 3x – 12.
Kiến thức áp dụng
Để kiểm tra một số có phải nghiệm của bất phương trình hay không, ta chỉ cần thay giá trị đó vào từng vế của bất phương trình rồi kiểm tra kết quả.
Câu 6:
Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:
a) x < 4 ;
b) x ≤ -2;
c) x > -3;
d) x ≥ 1.
Xem đáp án
a) Tập nghiệm của bất phương trình x < 4 là {x| x < 4}.
b) Tập nghiệm của bất phương trình x ≤ -2 là {x| x ≤ -2}
c) Tập nghiệm của bất phương trình x > -3 là {x | x > -3}
d) Tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 1 là {x | x ≥ 1}
Câu 7:
Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ nêu một bất phương trình).
Xem đáp án
a) Hình a biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≤ 6
b) Hình b biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x > 2
c) Hình c biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 5
d) Hình d biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x < -1
Câu 8:
Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau:
Quãng đường từ A đến B dài 50km. Một ô tô đi từ A đến B, khởi hành lúc 7h. Hỏi ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu km/h để đến B trước 9 giờ cùng ngày?
Xem đáp án
Gọi x là vận tốc của ô tô (x > 0, km/h)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 
(giờ).
Để ô tô đến trước 9h thì ô tô phải đi với thời gian ít hơn: 9 - 7 = 2h hay 
⇔ 50 < 2x (nhân cả hai vế với x > 0)
⇔ 25 < x (chia cả hai vế cho 2).
Vậy để ô tô đến B trước 9 giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc x thỏa mãn: x > 25.(km/h)