Bài 6: Đối xứng trục
-
3340 lượt thi
-
12 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (h.55). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH.
Xem đáp án
AB đối xứng với AC qua AH; BC đối xứng với CB qua AH
Câu 4:
Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng ?
a) Chữ cái in hoa A (h.56a)
b) Tam giác đều ABC (h.56b)
c) Đường tròn tâm O (h.56c).
Xem đáp án
a) 1 trục đối xứng
b) 3 trục đối xứng
c) vô số trục đối xứng
Câu 6:
Cho góc xOy có số đo 50o, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.
a) So sánh các độ dài OB và OC
b) Tính số đo góc BOC
Xem đáp án
a) + B đối xứng với A qua Ox
⇒ Ox là đường trung trực của AB
⇒ OA = OB (1)
+ C đối xứng với A qua Oy
⇒ Oy là đường trung trực của AC
⇒ OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (= OA)
b) + ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực
⇒ Oy đồng thời là đường phân giác
+ ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực
⇒ Ox đồng thời là đường phân giác
Kiến thức áp dụng
+ Hai điểm gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+ M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇔ MA = MB
+ Trong tam giác cân, đường trung trực tại đỉnh cân đồng thời là đường phân giác.
Câu 7:
Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.
Xem đáp án
+ Hình a có hai trục đối xứng:
+ Hình b có một trục đối xứng
+ Hình c có một trục đối xứng
+ Hình d có một trục đối xứng
+ Hình e có một trục đối xứng
+ Hình g có năm trục đối xứng
+ Hình h không có trục đối xứng
+ Hình i có một trục đối xứng
Kiến thức áp dụng
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H cũng thuộc hình H.
Câu 8:
Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.
Xem đáp án
- ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC (đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến).
– Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.
Câu 9:
a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).
Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?
Xem đáp án
a) + A và C đối xứng qua d
⇒ d là trung trực của AC
⇒ AD = CD
⇒ AD + DB = CD + DB = CB (1)
+ E ∈ d ⇒ AE = CE
⇒ AE + EB = CE + EB (2)
+ CB < CE + EB (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ AD + DB < AE + EB
b) Vì với mọi E ∈ d thì AE + EB > AD + DB
Do đó con đường ngắn nhất bạn Tú nên đi là đường ADB.
Kiến thức áp dụng
+ A đối xứng với B qua đường thẳng d
⇔ d là đường trung trực của AB.
+ M thuộc đường trung trực của AB ⇔ MA = MB.
Câu 10:
Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?
a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.61a)
b) Biển nguy hiểm: đường giao thông với đường sắt có rào chắn (h.61b)
c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)
d) Biển nguy hiểm khác (d.61d)
Xem đáp án
- Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng.
- Biển báo c không có trục đối xứng.
Câu 11:
Các câu sau đúng hay sai?
a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng đường thẳng hàng.
b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một truc thì có chu vi bằng nhau.
c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.
d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.
Xem đáp án
a) Đúng
b) Đúng vì hai tam giác đối xứng nhau qua một trục thì bằng nhau nên chúng cũng có chu vi bằng nhau.
c) Đúng. Tất cả các đường thẳng đi qua tâm đều là trục đối xứng của đường tròn.
d) Sai.
Mọi đoạn thẳng AB đều có hai trục đối xứng là đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 12:
Đố.
a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.
b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)?
Hình 62
Xem đáp án
a) Cắt được chữ D:
Gấp đôi chữ D theo đường thẳng là trục đối xứng của chữ D như trên hình vẽ.
Một số chữ cái in hoa có trục đối xứng:
- Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y
- Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, E, K
- Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O , X
b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc.
