Bài 7: Hình bình hành
-
3337 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Các cạnh đối của tứ giác ABCD trên hình 66 có gì đặc biệt ?
Xem đáp án
Các cạnh đối của tứ giác ABCD bằng nhau và song song với nhau
(Nhận xét trang 70: Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau)
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD (h.67). Hãy thử phát hiện tính chất về cạnh, về góc, về đường chéo của hình bình hành đó.
Xem đáp án
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Câu 3:
Trong các tứ giác ở hình 70, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao ?
Xem đáp án
ABCD là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau
EFGH là hình bình hành vì có các góc đối bằng nhau
PQRS là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
XYUV là hình bình hành vì có XV = YU và XV // YU
Câu 4:
Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành hay không?
Xem đáp án
Cả ba tứ giác là hình bình hành
- Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có AB // CD và AB = CD = 3 (dấu hiệu nhận biết 3)
- Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có EH // FG và EH = FG = 3 (dấu hiệu nhận biết 3)
- Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì có MN = PQ và MQ = NP (dấu hiệu nhận biết 2)
(Chú ý:
- Với các tứ giác ABCD, EFGH còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 2.
- Với tứ giác MNPQ còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 5.)
Kiến thức áp dụng
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu thỏa mãn một trong các dấu hiệu sau đây:
1) AB // CD và AD // BC.
2) AB = CD và AD = BC.
3) AB // CD và AB = CD.
4) Â = Ĉ và B̂ = D̂
5) OA = OC và OB = OD (Với O = AC ∩ BD)
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF
Xem đáp án
Cách 1:
+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD, AD = BC, Â = Ĉ.
+ E là trung điểm của AD ⇒ AE = AD/2
F là trung điểm của BC ⇒ CF = BC/2
Mà AD = BC (cmt) ⇒ AE = CF.
+ Xét ΔAEB và ΔCFD có: AB = CD, Â = Ĉ, AE = CF (cmt)
⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)
⇒ EB = DF.
Cách 2:
ABCD là hình bình hành ⇒ AD//BC và AD = BC.
+ AD // BC ⇒ DE // BF
+ E là trung điểm của AD ⇒ DE = AD/2
F là trung điểm của BC ⇒ BF = BC/2
Mà AD = BC ⇒ DE = BF.
+ Tứ giác BEDF có:
DE // BF và DE = BF
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BE = DF.
Kiến thức áp dụng
- Tính chất của hình bình hành:
+ Hai cạnh đối song song và bằng nhau
+ Hai góc đối bằng nhau.
ABCD là hình bình hành
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác ABCD có: AB = CD, AD // CD ⇒ ABCD là hình bình hành
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
a) Chứng minh rằng DE // BF
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
Xem đáp án
a) Ta có:
+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒ 
(Hai góc so le trong) (1)
+ DE là tia phân giác của góc D
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BF (đpcm)
b) Tứ giác DEBF có:
DE // BF (chứng minh ở câu a)
BE // DF (vì AB // CD)
⇒ DEBF là hình bình hành.
Kiến thức áp dụng
+ Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song.
Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành
ABCD là hình bình hành ⇔ AB // CD và AD//BC.
+ Hình bình hành có các góc đối bằng nhau.
ABCD là hình bình hành ⇒ Â = Ĉ và B̂ = D̂
Câu 7:
Các câu sau đúng hay sai?
a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành
b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành
Xem đáp án
a) Đúng, vì hình thang có hai đáy song song lại có thêm hai cạnh đáy bằng nhau nên là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết 5
b) Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành (định nghĩa)
c) Sai.
Ví dụ tứ giác ABCD ở dưới có AB = CD nhưng không phải hình bình hành.
d) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.
Câu 8:
Cho hình 72. Trong đó ABCD là hình bình hành
a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Xem đáp án
a)+ ABCD là hình bình hành
⇒ AD // BC và AD = BC.
⇒ ∠ADH = ∠CBK (Hai góc so le trong).
Hai tam giác vuông AHD và CKB có:
AD = BC
∠ADH = ∠CBK
⇒ ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ AH = CK
+ AH ⊥ BD; CK ⊥ BD ⇒ AH // CK
Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = CK nên là hình bình hành.
b) Hình bình hành AHCK có O là trung điểm HK
⇒ O = AC ∩ HK ⇒ A, C, O thẳng hàng.
Kiến thức áp dụng
- Tính chất:
+ Hình bình hành có các cạnh đối song song và bằng nhau
+ Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 9:
Tứ giác ABCD có E, F , G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Xem đáp án
+ E là trung điểm AB, F là trung điểm BC
⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ EF // AC và EF =
+ H là trung điểm AD, G là trung điểm CD
⇒ HG là đường trung bình của tam giác ACD
⇒ HG // AC và HG = .
+ Ta có:
EF //AC, HG//AC ⇒ EF // HG.
EF = ; HG = ⇒ EF = HG
⇒ tứ giác EFGH là hình bình hành.
Kiến thức áp dụng
+ Đường trung bình là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh trong tam giác.
Đường trung bình song song và bằng một nửa cạnh còn lại.
ΔABC, AD = DB, AE = EC ⇒ DE // BC và DE = .
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết 3)
ABCD có : AB // CD và AB = CD
⇒ ABCD là hình bình hành.
Câu 10:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
Xem đáp án
a) + K là trung điểm của AB ⇒ AK = AB/2.
+ I là trung điểm của CD ⇒ CI = CD/2.
+ ABCD là hình bình hành
⇒ AB // CD hay AK // CI
và AB = CD ⇒ AB/2 = CD/2 hay AK = CI
+ Tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI
⇒ AKCI là hình bình hành.
b) + AKCI là hình bình hành
⇒ AI//KC hay MI//NC.
ΔDNC có: DI = IC, IM // NC ⇒ DM = MN (1)
+ AI // KC hay KN//AM
ΔBAM có: AK = KB, KN//AM ⇒ MN = NB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB.
Kiến thức áp dụng
+ Hình bình hành có hai cạnh đối song song.
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+ Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh còn lại.