13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 9: Hình chữ nhật

Câu 1:

Chứng minh rằng hình chữ nhật ABCD trên hình 84 cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.

- ABCD có các góc đối bằng nhau (đều là góc vuông) nên ABCD là hình bình hành

- ABCD là hình thang (vì AB // CD),

hai góc ở đáy: góc D = góc C ⇒ ABCD là hình thang cân

Câu 2:

Với một chiếc compa, ta sẽ kiểm tra được hai đoạn thẳng bằng nhau hay không bằng nhau. Bằng compa, để kiểm tra tứ giác ABCD có là hình chữ nhật hay không, ta làm thế nào ?

Xem đáp án

- Ta kiểm tra các cặp cạnh đối xem chúng có bằng nhau không

Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành

- Sau đó: Kiểm tra hai đường chéo xem chúng bằng nhau không

Nếu hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật

Câu 3:

Cho hình 86:

a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?

b) So sánh các độ dài AM và BC.

c) Tam giác vuông ABC có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền. Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lý.

Xem đáp án

a) Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có góc A vuông ⇒ ABDC là hình chữ nhật

b) Hình chữ nhật ABDC ⇒ AD = BC (hai đường chéo)

c) Định lí: Trong một tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Câu 4:

Cho hình 87:

a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?

b) Tam giác ABC là tam giác gì ?

c) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lý.

Xem đáp án

a) Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABDC là hình chữ nhật

b) ABDC là hình chữ nhật ⇒ góc BAC = 90^o

⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A

c) Định lí: Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông

Câu 5:

Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài của các cạnh, d là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật.

a	5	...	$\sqrt{13}$
b	12	$\sqrt{6}$	...
d	...	$\sqrt{10}$	7

Xem đáp án

Trong hình chữ nhật ABCD ta luôn có

Do đó áp dụng định lý Py-ta-go ta có: d² = a² + b².

Vậy :

- Cột thứ hai:

d² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 nên d = 13

- Cột thứ ba:

a² + b² = d² ⇒ a² = d² – b² = (√10)² – (√6)² = 4 nên a = 2

- Cột thứ tư:

a² + b² = d² ⇒ b² = d² – a² = 7² – (√13)² = 36 nên b = 6.

Vậy ta có bảng sau:

a	5	2	$\sqrt{13}$
b	12	$\sqrt{6}$	6
d	13	$\sqrt{10}$	7

Kiến thức áp dụng

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Câu 6:

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Xem đáp án

a)

Giả sử ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật ta có; hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy: OA = OC và OB= OD

Do đó, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b)

Áp dung tính chất: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

ABCD là hình chữ nhật

⇒ ABCD là hình thang cân (hai đáy AB và CD)

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AB và CD là trục đối xứng ABCD.

Tương tự vậy: ABCD cũng là hình thang cân với hai đáy AD và BC

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AD và BC là trục đối xứng của ABCD.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Kiến thức áp dụng

+ Hình chữ nhật là hình bình hành đặc biệt.

+ Hình chữ nhật là hình thang cân đặc biệt.

+ Hình bình hành có giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

+ Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy là trục đối xứng.

Câu 7:

Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 7cm và 24 cm.

Xem đáp án

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lý Pi-ta-go ta có:

a² = 7² + 24² = 625

⇒ a = 25cm

⇒ Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng: a/2 = 25/2 = 12,5 (cm).

Kiến thức áp dụng

+ Định lý Pitago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

+ Định lý: Trong một tam giác vuông, độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

Câu 8:

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC.

E đối xứng với H qua I ⇒ IE = IH

⇒ AC ∩ HE = I là trung điểm của AC và HE

⇒ AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)

Lại có : Ĥ = 90º

⇒ AHCE là hình chữ nhật (đpcm).

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Câu 9:

Các câu sau đúng hay sai?

a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (h.88)

b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C (h.89).

Xem đáp án

a) Đúng

Gọi O là trung điểm của AB.

Ta có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

⇒ OC = AB/2 = OA = OB.

⇒ A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OA.

Tâm O là trung điểm của AB nên AB là đường kính.

Vậy C thuộc đường tròn đường kính AB.

b) Đúng

Gọi O là tâm đường tròn.

⇒ OA = OB = OC = R

AB là đường kính nên AB = 2R.

Tam giác ABC có CO là trung tuyến và CO = AB/2

⇒ ΔABC vuông tại C.

Kiến thức áp dụng

+ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

+ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

Câu 10:

Tìm x trên hình 90

Xem đáp án

* Kẻ BH vuông góc CD.

Xét tứ giác ABHD có:

=> Tứ giác ABHD là hình chữ nhật

=> AB = DH= 10 ( hình chữ nhật có các cạnh đối bằng nhau)

+ Suy ra: HC =DC- DH =15- 10= 5

+ Áp dụng định lí py- ta- go vào tam giác vuông BHC có:

BC² = BH² + HC² ⇔ 13² = BH² + 5²

⇔ BH² = 13² – 5² = 144

⇔ BH = 12

+ Do ABHD là hình chữ nhật nên AD= BH = 12

Vậy x= 12

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Câu 11:

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Kiến thức áp dụng

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Câu 12:

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF // AC và EF = AC/2 (1)

HD = HA, GD = GC

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = AC/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

EA = EB, HA = HD ⇒ EH là đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.

Mà EF // AC, AC ⊥ BD

⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác là đường trung bình của tam giác. Đường trung bình của tam giác song song và bằng một nửa cạnh còn lại.

Câu 13:

Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng?

Xem đáp án

Tứ giác BCDE có:

BC // DE (vì cùng vuông góc với CD);

BC = DE

nên BCDE là hình bình hành ⇒ CD // BE.

Lại có : ⇒ AB // CD

⇒ EF // CD

Theo tiên đề Ơ-clit suy ra A, B, E, F thẳng hàng.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 8 Hình học - Chương 1: Tứ giác

Bài 9: Hình chữ nhật

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương