Dạng 4: Tính tổng của dãy số tự nhiên cách đều có đáp án
-
344 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tính tổng dãy sau: 1 + 3 + 5 + … + 99. Kết quả là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp là 2
Số các số hạng là: (số hạng)
Tổng = (1 + 99) x 50 : 2 = 2500
Câu 2:
Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; …; 97; 100. Tổng tất cả các số của dãy là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Tổng các số của dãy là 1 + 4 + 7 + … + 97 + 100
Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp là: 3
Số các số hạng của tổng là: \(\left( {100 - 1} \right):3 + 1 = 34\) (số hạng)
Tổng = \(\left( {1 + 100} \right) \times 34:2 = 1717\).
Câu 3:
Biết \(12 \le x \le 25\). Tổng các số tự nhiên x là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có \(12 \le x \le 25\) và \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x \in \) {12; 13; …; 24; 25}
Tổng các số tự nhiên x là 12 + 13 + … + 24 + 25
Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp là 1.
Số các số hạng là: \(\left( {25 - 12} \right):1 + 1 = 14\) (số hạng)
Tổng = \(\left( {12 + 25} \right) \times 14:2 = 259\)
Vậy tổng các số tự nhiên x là 259
Câu 4:
Tính G = 1 + 6 + 11 + … + 256
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp là 5.
Số các số hạng là: \(\left( {256 - 1} \right):5 + 1 = 52\) (số hạng)
G = \(\left( {1 + 256} \right) \times 52:2 = 6682\)
Câu 5:
Cho dãy số 2; 5; 8; 11; … Tổng 28 số đầu tiên của dãy số là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Khoảng cách giữa hai số liên tiếp là 3.
Số thứ 28 của dãy là: \(2 + \left( {28 - 1} \right) \times 3 = 83\)
Tổng 28 số đầu tiên của dãy là: 2 + 5 + 8 + … + 83 = \(\left( {2 + 83} \right) \times 28:2 = 1190\)
Câu 6:
Cho x là số tự nhiên chẵn thỏa mãn 4 < x < 95. Tổng các số tự nhiên x là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
x là số tự nhiên chẵn thỏa mãn 4 < x < 95 nên \(x \in \) {6; 8; 10; …; 94}.
Số phần tử là: \(\left( {94 - 6} \right):2 + 1 = 45\) (phần tử)
Tổng các số tự nhiên x là:
\(6 + 8 + 10 + ... + 94\) = \(\left( {6 + 94} \right) \times 45:2 = 2250\)
Câu 7:
Tổng của 97 số tự nhiên chẵn đầu tiên
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Số tự nhiên chẵn đầu tiên là 0
Số tự nhiên chẵn thứ 97 là: \(0 + \left( {97 - 1} \right) \times 2 = 192\)
Tổng của 97 số tự nhiên chẵn đầu tiên là:
0 + 2 + 4 + … + 192 = \(\left( {0 + 192} \right) \times 97:2 = 9312\).
Câu 8:
Tính tổng của 30 số tự nhiên lẻ liên tiếp. Biết số tự nhiên lẻ đầu tiên là 3.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Hai số tự nhiên lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị.
Số hạng thứ 30 của tổng là: \(3 + \left( {30 - 1} \right) \times 2 = 61\)
Tổng = 3 + 5 + … + 61 = \(\left( {3 + 61} \right) \times 30:2 = 960\)
Câu 9:
Một dãy số có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Số nhà đầu tiên của dãy phố đó là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Khoảng cách giữa hai số nhà lẻ liên tiếp là 2.
Tổng của số nhà đầu và số nhà cuối là: \(915 \times 2:15 = 122\)
Hiệu của số nhà cuối và số nhà đầu là: \(\left( {15 - 1} \right) \times 2 = 28\)
Số nhà đầu tiên của dãy phố là: \(\left( {122 - 28} \right):2 = 47\)
Câu 10:
Cho dãy tính 100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2 – 1
Kết quả của dãy tính trên là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2 – 1
= (100 – 99) + (98 – 97) + … + (4 – 3) + (2 – 1)
= 1 + 1 + … + 1 + 1
Số số trong dãy tính ban đầu là: \(\left( {100 - 1} \right):1 + 1 = 100\) (số)
Số cặp số hạng là: 100 : 2 = 50 (cặp)
Vậy 100 – 99 + 98 – 97 + … + 4 – 3 + 2 – 1 = \(1 \times 50\) = 50.