Bài 4: Các bài toán về ước chung ước chung lớn nhất có đáp án
-
1380 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm ƯCLN(18, 60)?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Phân tích 18; 60 ra thừa số nguyên tố ta được:
18 = 2.32
60 = 22.3.5
Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 18 và 60. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(18, 60) = 2.3 = 6.
Câu 2:
Gọi a là ƯCLN của 56 và 140, b là ƯCLN của 28 và 14. Giá trị a.b là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Phân tích 56; 140 ra thừa số nguyên tố ta được:
56 = 23.7
140 = 22.5.7
Ta thấy 2 và 7 là các thừa số nguyên tố chung của 56 và 140. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên:
ƯCLN(56, 140) = 22.7 = 28 nên a = 28
Vì 28 chia hết cho 14 nên ƯCLN(28, 14) = 14 nên b = 14
a.b = 28.14 = 392
Câu 3:
Tìm ƯCLN của 15; 45 và 225?
Xem đáp án
Đáp án đúng là C
Ta thấy: 45 chia hết cho 15; 225 chia hết cho 15 nên ƯCLN của 15; 45; 225 là 15.
Câu 4:
ƯCLN của a và b là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Câu 5:
Cho a = 32.5.7 và b = 24.3.7. Tìm ƯCLN của a và b?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
a = 32.5.7 = 25.5.7
b = 24.3.7 = 23.3.3.7 = 23.32.7
Ta thấy 2 và 7 là các thừa số nguyên tố chung của a và b. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên:
ƯCLN(a, b) = 23.7 = 8.7
Câu 6:
ƯCLN(360, 600, 840) là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Phân tích 360; 600; 840 ra thừa số nguyên tố ta được:
360 = 23.32.5
600 = 23.3.52
840 = 23.3.5.7
Ta thấy 2, 3, 5 là các thừa số nguyên tố chung của 360; 600; 840. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1
ƯCLN(360, 600, 840) = 23.3.5 = 120
Câu 7:
Tìm số tự nhiên a biết ƯCLN(a, 8) = 4 và a < 8 và a khác 0.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: ƯCLN(a, 8) = 4 nên
a = 4.m và 8 = 4.n với
(m, n) = 1 (do nếu m, n không có ước chung lớn nhất là 1 mà tách được ra thành tích các thừa số nguyên tố có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của a và 8 sẽ khác 4)
m < n do a < 8; m và n thuộc \({\mathbb{N}^*}\)
Từ 8 = 4.n nên n = 2.
Mà m < n nên m < 2.
Mà m\( \in {\mathbb{N}^*}\) nên m = 1
Do đó a = 4.1 = 4.
Câu 8:
Số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn: \(320 \vdots a;\,\,480 \vdots a.\)
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
a = ƯCLN(320, 480)
320 = 26.5
480 = 25.3.5
Ta thấy 2 và 5 là các thừa số nguyên tố chung của a và b. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 5, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên:
a = ƯCLN(320, 480) = 25.5 = 160.
Câu 9:
ƯCLN của 2 số là 45, số lớn là 270. Số bé có thể là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Gọi số cần tìm là a (a < 270)
Ta có: ƯCLN(a, 270) = 45 nên
a = 45.m
270 = 45.n
Với (m, n) = 1 (do nếu m, n không có ước chung lớn nhất là 1 mà tách được ra thành tích các thừa số nguyên tố có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của a và 270 sẽ khác 45)
m < n do a <270; m và n thuộc \({\mathbb{N}^*}\)
Từ 270 = 45.n nên n = 6
m < n nên m < 6
Mà (m, n) = 1 và m < 6 nên m = 1 hoặc m = 5
Vậy a = 45.1 = 45 hoặc a = 45.5 = 225
Do a bé nhất nên a = 45
Câu 10:
Tìm 2 số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng là 84 và ƯCLN của chúng là 28, các số đó trong khoảng 300 đến 440.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Gọi 2 số cần tìm là a và b (a > b; a và b thuộc \({\mathbb{N}^*}\))
Theo bài ra ta có: a – b = 84, ƯCLN(a, b) = 28
Đặt a = 28m, b = 28n (m > n do a > b, (m; n) = 1 (do nếu m, n không có ước chung lớn nhất là 1 mà tách được ra thành tích các thừa số nguyên tố có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của a và b sẽ khác 28); m, n \( \in {\mathbb{N}^*}\))
a – b = 84 nên 28m – 28n = 84 do đó m – n = 3
Mà 300 < a < 440 nên \(\frac{{300}}{{28}} < \frac{a}{{28}} < \frac{{440}}{{28}}\)do đó 10,7 < m < 15,7
Do đó m thuộc {11; 12; 13; 14; 15}
TH1: m = 11
Ta có n = 11 – 3 = 8
a = 28.11 = 308
b = 28.8 = 224 < 300 (loại)
TH2: m = 12
Ta có: n = 12 – 3 = 9
Mà (m; n) = 1 nên loại trường hợp này
TH3: m = 13
Ta có: n = 13 – 3 = 10
a = 28.13 = 364
b = 28.10 = 280 < 300 (loại)
TH4: m = 14
Ta có n = 14 – 3 = 11
a = 28.14 = 392
b = 28.11 = 308
TH5: m = 15
n = 15 – 3 = 12
Mà (m; n) = 1 nên loại trường hợp này
Vậy 2 số cần tìm là 392; 208.