8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Luyện tập chung trang 54 - 55 có đáp án

Câu 1:

Cho bảng sau:

a	9	34	120	15	2 987
b	12	51	70	28	1
ƯCLN(a, b)	3	?	?	?	?
BCNN(a, b)	36	?	?	?	?
ƯCLN(a, b) .BCNN(a, b)	108	?	?	?	?
a.b	108	?	?	?	?

a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống trong bảng;

b) So sánh tích ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) và a.b.

Em rút ra kết luận gì?

Xem đáp án

a)

+) Ở cột thứ hai:

a = 34 = 2.17; b = 51 = 3.17

⇒ ƯCLN(a; b) = 17 ; BCNN(a; b) = 2.3.17 = 102.

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 17.102 = 1 734.

a.b = 34. 51 = 1 734.

+) Ở cột thứ ba:

a = 120 = $2^{3}$ .3.5 ; b = 70 = 2.5.7

⇒ ƯCLN(a; b) = 2. 5 = 10; BCNN(a; b) = $2^{3}$ .3.5.7 = 840

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 10. 840 = 8 400.

a.b = 120. 70 = 8 400.

+) Ở cột thứ tư:

a = 15 =3.5; b = 28 = $2^{2}$ .7

⇒ ƯCLN(a; b) = 1 ; BCNN(a; b) = 420

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) =1. 420 = 420.

a.b = 15. 28 = 420.

+) Ở cột thứ năm:

a = 2 987; b = 1

⇒ ƯCLN(a; b) = 1; BCNN(a; b) = 2 987

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 1 . 2 987 = 2 987.

a.b = 2 987 . 1 = 2 987

Ta có bảng sau:

a	9	34	120	15	2 987
b	12	51	70	28	1
ƯCLN(a, b)	3	17	10	1	1
BCNN(a, b)	36	102	840	420	2 987
ƯCLN(a, b) .BCNN(a, b)	108	1 734	8 400	420	2 987
a.b	108	1 734	8 400	420	2 987

b) So sánh: ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = a.b

Em rút ra kết luận: tích của BCNN cà ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của chúng.

Câu 2:

Tìm ƯCLN và BCNN của:

a) 3. $5^{2}$ và $5^{2}$ .7

b) $2^{2}$ .3.5; $3^{2}$ .7 và 3.5.11

Xem đáp án

a) 3. $5^{2}$ và $5^{2}$ .7

+) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7

+) Số mũ nhỏ nhất của 5 là 2 nên ƯCLN cần tìm là $5^{2}$ = 25

+) Số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 7 là 1 nên BCNN cần tìm là 3.52.7 = 525

Vậy ƯCLN cần tìm là $5^{2}$ = 25

BCNN cần tìm là 3. $5^{2}$ .7 = 525.

b) $2^{2}$ .3.5; $3^{2}$ .7 và 3.5.11

+) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2; 5; 7; 11

+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN cần tìm là 3

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 1, số mũ lớn nhất của 11 là 1 nên BCNN cần tìm là $2^{2} . 3^{2}$ .5.7.11 = 13 860

Vậy ƯCLN cần tìm là 3

BCNN cần tìm là $2^{2} . 3^{2}$ .5.7.11 = 13 860.

Câu 3:

Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

a) $\frac{15}{17}$ b) $\frac{70}{105}$ .

Xem đáp án

a) Vì ƯCLN(15, 17) = 1 nên phân số $\frac{15}{17}$ là phân số tối giản.

b) Ta có: 70 = 2.7.5; 105= 3.5.7

+) Thừa số nguyên tố chung là 5 và 7

+ Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(70, 105) = 35.

Do đó $\frac{70}{105}$ không là phân số tối giản

Ta có: $\frac{70}{105} = \frac{70 : 35}{105 : 35} = \frac{2}{3}$ . Ta được $\frac{2}{3}$ là phân số tối giản vì ƯCLN(2, 3) = 1.

Câu 4:

Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ lại gặp nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?

Xem đáp án

Đổi 360 giây = 6 phút, 420 giây = 7 phút

Giả sử sau x phút họ lại gặp nhau.

Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút nên x là bội của 6.

Vận động viên thứ hai chạy một vòng sân hết 7 phút nên x là bội của 7.

Suy ra x ∈ BC(6; 7).

Mà x ít nhất nên x = BCNN(6; 7).

6 = 2.3; 7 = 7

x = BCNN(6; 7) = 2.3.7 = 42

Vậy sau 42 phút họ lại gặp nhau.

Câu 5:

Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) $\frac{4}{9}$ và $\frac{7}{15}$

b) $\frac{5}{12}$ ; $\frac{7}{15}$ và $\frac{4}{27}$

Xem đáp án

a) Ta có: 9 = $3^{2}$ ; 15 = 3.5 nên BCNN(9, 15) = $3^{2}$ .5 = 45. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 45.

$\frac{4}{9} = \frac{4.5}{9.5} = \frac{20}{45} \frac{7}{15} = \frac{7.3}{15.3} = \frac{21}{45}$

b) Ta có: 12 = $2^{2}$ .3; 15 = 3.5; 27 = 33 nên BCNN(12, 15, 27) = $2^{2} . 3^{3}$ .5 = 540. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 540.

$\frac{5}{12} = \frac{5.45}{12.45} = \frac{225}{540} \frac{7}{15} = \frac{7.36}{15.36} = \frac{252}{540} \frac{4}{27} = \frac{4.20}{27.20} = \frac{80}{540}$

Câu 6:

Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?

Xem đáp án

Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40)

Ta có: 56 = $2^{3}$ .7; 48 = $2^{4}$ .3; 40 = $2^{3}$ .5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là 3

Do đó ƯCLN(56, 48, 40) = $2^{3}$ = 8

Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm.

Câu 7:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45.

Xem đáp án

Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng.

Do đó số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7)

BCNN(2, 3, 7) = 2.3.7 = 42 nên BC(2, 3, 7) = B(42) = {0; 42; 84, ...}

Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.

Vậy số học sinh lớp 6A là 42 học sinh.

Câu 8:

Hai số có BCNN là $2^{3} . 3 . 5^{3}$ và ƯCLN là $2^{2} . 5$ . Biết một trong hai số bằng $2^{2} . 3.5$ , tìm số còn lại.

Xem đáp án

Gọi số cần tìm là x.

Tích của hai số đã cho là ( $2^{2}$ .3.5).x

Tích của BCNN và ƯCLN của hai số đã cho là:

( $2^{2}$ .3.5).( $2^{2}$ .5) = ( $2^{3} . 2^{2}$ ).3.( $5^{3}$ .5) = $2^{5} . 3 . 5^{4}$

Theo Bài tập 2.45, ta có tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì thì bằng tích của hai số đó.

Do đó:

( $2^{2}$ .3.5). x = $2^{5} . 3 . 5^{4}$

x = ( $2^{5} . 3 . 5^{4}$ ) : ( $2^{2}$ .3.5)

x = ( $2^{5} : 2^{2}$ ).(3:3).( $5^{4}$ : 5)

x = ( $2^{5 - 2}$ ).1. $5^{4 - 1}$

x = $2^{3} . 5^{3}$

Vậy số cần tìm là $2^{3} . 5^{3}$ .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Luyện tập chung trang 54 - 55

Luyện tập chung trang 54 - 55 có đáp án

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương