IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 6 Toán Dạng 5: Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số có đáp án

Dạng 5: Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số có đáp án

Dạng 5: Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số có đáp án

  • 371 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho A = 165 + 215. Vậy A chia hết cho:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

A = 165 + 215

= (24)5 + 215

= 220 + 215

= 215.25 + 215

= 215. (25 + 1)

= 215. (32 + 1)

= 215. 33

Vì 33\[ \vdots \]33 nên (215. 33)\[ \vdots \]33

Vậy A = 165 + 215 chia hết cho 33.


Câu 2:

Cho B = 3 + 32 + 33 + 34. Vậy B chia hết cho:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

B = 3 + 32 + 33 + 34

= (3 + 32) + (33 + 34)

= 3. (1 + 3) + 33. (1 + 3)

= 3.4 + 33.4

= 4. (3 + 33)

Vì 4\[ \vdots \]4 nên 4. (3 + 33)\[ \vdots \]4

Vậy A = 3 + 32 + 33 + 34 chia hết cho 4.


Câu 3:

Cho M = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56. Vậy M chia hết cho:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

M = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56

= (5 + 52 + 53) + (54 + 55 + 56)

= 5. (1 + 5 + 52) + 54. (1 + 5 + 52)

= 5.31 + 54.31

= 31. (5 + 54)

Vì 31\[ \vdots \]31 nên 31. (5 + 54)\[ \vdots \]31

Vậy M = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 31.


Câu 4:

Cho C = 2 + 22 + 23 + … + 22010. Vậy C chia hết cho:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

C = 2 + 22 + 23 + … + 22010

= (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … + (22008 + 22009 + 22010)

= 2. (1 + 2 + 22) + 24. (1 + 2 + 22) + … + 22008. (1 + 2 + 22)

= 2.7 + 24.7 + … + 22008.7

= 7. (2 + 24 + … + 22008)

Do C tách được dưới dạng 7.k nên C chia hết cho 7.


Câu 5:

Cho D = 3 + 32 + 33 + … + 32012. Vậy D chia hết cho:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

D = 3 + 32 + 33 + … + 32012

= (3 + 32 + 33 + 34) + (35 + 36 + 37 + 38) + … + (32009 + 32010 + 32011 + 32012)

= 3. (1 + 3 + 32 + 33) + 35. (1 + 3 + 32 + 33) + … + 32009. (1 + 3 + 32 + 33)

= 3.40 + 35.40 + … + 32009.40

= 40. (3 + 35 + … + 32009)

Do D tách được dưới dạng 40.k nên D chia hết cho 40.


Câu 6:

Cho S = 30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002. Vậy S chia hết cho:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

S = 30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002

= (30 + 32 + 34) + (36 + 38 + 310) + … + (31998 + 32000 + 32002)

= 30. (1 + 32 + 34) + 36. (1 + 32 + 34) + … + 31998. (1 + 32 + 34)

= 91 + 36.91 + … + 31998.91

= 91. (1 + 36 + … + 31998)

Vì 91\[ \vdots \]7 nên 91. (1 + 36 + … + 31998)\[ \vdots \]7

Do đó S = 30 + 32 + 34 + 36 + … + 32002 chia hết cho 7.


Câu 7:

Số dư khi chia S = 32 + 33 + 34 + 35 + … + 32021 cho 13 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

S = 32 + 33 + 34 + 35 + … + 32021

= 32 + (33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38) + … + (32019 + 32020 + 32021)

= 9 + 33. (1 + 3 + 32) + 36. (1 + 3 + 32) + … + 32019. (1 + 3 + 32)

= 9 + 33.13 + 36.13 + … + 32019.13

= 9 + 13. (33 + 36 + … + 32019)

Vì 13\[ \vdots \]13 nên 13. (33 + 36 + … + 32019)\[ \vdots \]13

Do đó S = 9 + 13. (33 + 36 + … + 32019) chia 13 dư 9.


Câu 8:

Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + … + 460. Số dư của A khi chia cho 21 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

A = 1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + … + 460

= 1 + (4 + 42 + 43) + (44 + 45 + 46) + … + (458 + 459 + 460)

= 1 + 4. (1 + 4 + 42) + 44. (1 + 4 + 42) + … + 458. (1 + 4 + 42)

= 1 + 4.21 + 44.21 + … + 458.21

= 1 + 21. (4 + 44 + … + 458)

Vì 21\[ \vdots \]21 nên 21. (4 + 44 + … + 458)\[ \vdots \]21

Do đó A = 1 + 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + … + 460 chia 21 dư 1.


Câu 9:

Cho B = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 2100. Chữ số tận cùng của B là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

B = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 2100

= 2. (1 + 2 + 22 + 23 + … + 299)

Vì 2. (1 + 2 + 22 + 23 + … + 299) chia hết cho 2 nên B chia hết cho 2

B = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 2100

= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + … + (297 + 298 + 299 + 2100)

= 2. (1 + 2 + 22 + 23) + 25. (1 + 2 + 22 + 23) + … + 297. (1 + 2 + 22 + 23)

= 2.15 + 25.15 + … + 297.15

= 15. (2 + 25 + … + 297)

Vì 15\[ \vdots \]5 nên 15. (2 + 25 + … + 297)\[ \vdots \]5

Do đó B chia hết cho 5

B chia hết cho cả 2 và 5 nên B có chữ số tận cùng là 0.


Câu 10:

Cho C = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + … + 211. Số dư của phép chia C khi chia cho 9 là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

C = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + … + 211

= (1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25) + (26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211)

= (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32) + 26. (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32)

= 63 + 26.63

Vì 63\[ \vdots \]9 nên (63 + 26.63)\[ \vdots \]9

Do đó C chia hết cho 9 nên số dư bằng 0.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương