Dạng 4: Ứng dụng ước chung và ước chung lớn nhất để giải các bài toán thực tế có đáp án
Dạng 4: Ứng dụng ước chung và ước chung lớn nhất để giải các bài toán thực tế có đáp án
-
467 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá, có thể chia đội y tế đó thành nhiều nhất mấy tổ để các bác sĩ, y tá được chia đều vào các tổ?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Gọi số tổ có thể chia được nhiều nhất là a (tổ) (a \( \in \)\(\mathbb{N}\), a < 24)
Theo bài ra ta có: 24\( \vdots \)a, 108\( \vdots \)a và a là lớn nhất
Nên a = ƯCLN(24, 108)
Ta phân tích 24 và 108 ra thừa số nguyên tố:
24 = 23.3
108 = 22.33
Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 24 và 108. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(24, 108) = 22.3 = 12
Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 tổ.
Câu 2:
Trong một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua 96 cái kẹo và 36 cái bánh và được chia đều ra các đĩa gồm cả kẹo và bánh, có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu đĩa?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Gọi a (chiếc) là số đĩa có thể chia được (a \( \in \)\(\mathbb{N}\), a < 36)
Theo bài ra ta có: 96\( \vdots \)a, 36\( \vdots \)a và a là lớn nhất
Nên a = ƯCLN(96, 36)
Ta phân tích 96 và 36 ra thừa số nguyên tố:
96 = 25.3
36 = 22.32
Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 96 và 36. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(96, 36) = 22.3 = 12
Vậy có thể chia nhiều nhất 12 đĩa.
Câu 3:
Lớp 6A có 54 học sinh, 6B có 42 và 6C có 48 học sinh, trong ngày khai giảng ba lớp cùng xếp thành 1 số hàng dọc như nhau, mà không có người lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Gọi a là số hàng dọc có thể xếp được (a \( \in \)\(\mathbb{N}\), a < 42)
Theo bài ra ta có: 54\( \vdots \)a, 42\( \vdots \)a, 48\( \vdots \)a và a là lớn nhất
Nên a = ƯCLN(54, 42, 48)
Ta phân tích 54; 42; 48 ra thừa số nguyên tố:
54 = 2.33
42 = 2.3.7
48 = 24.3
Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 54; 42; 48. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(54, 42, 48) = 2.3 = 6
Vậy có thể chia nhiều nhất 6 hàng.
Câu 4:
Có 48 bút chì, 64 quyển vở, cô giáo muốn chia số bút và số vở thành 1 số phần thưởng như nhau, có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, số bút và số vở ở mỗi phần thưởng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Gọi a là số phần thưởng có thể chia theo yêu cầu đầu bài (a \( \in \)\(\mathbb{N}\), a < 48)
Theo bài ra ta có: 48\( \vdots \)a, 64\( \vdots \)a và a là lớn nhất
Nên a = ƯCLN(48, 64)
Ta phân tích 48 và 64 ra thừa số nguyên tố:
48 = 24.3
64 = 26
Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung của 48; 64. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 4 nên:
ƯCLN(48, 64) = 24 = 16
Vậy có thể chia nhiều nhất 16 phần thưởng.
Số bút ở mỗi phần thưởng là: 48:16 = 3 cái.
Số vở ở mỗi phần thưởng là: 64:16 = 4 quyển.
Câu 5:
Bạn Lan có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 66 bi vàng, Lan muốn chia đều số bi vào các túi sao cho mỗi túi đều có 3 loại bi. Hỏi Lan có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu túi, mỗi túi có bao nhiêu viên bi đỏ?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Gọi a là số túi mà Lan có thể chia (a \( \in \)\(\mathbb{N}\), a < 30)
Theo bài ra ta có: 48\( \vdots \)a, 30\( \vdots \)a, 66\( \vdots \)a và a là lớn nhất
Nên a = ƯCLN(48, 30, 66)
Ta phân tích 48; 30; 66 ra thừa số nguyên tố:
48 = 24.3
30 = 2.3.5
66 = 2.3.11
Ta thấy 2; 3 là thừa số nguyên tố chung của 48; 30; 66. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1; số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(48, 30, 66) = 2.3 = 6
Vậy có thể chia nhiều nhất 6 túi
Số bi đỏ trong mỗi túi là: 48:6 = 8 viên bi.
Câu 6:
Một bác thợ mộc muốn làm kệ để đồ từ hai tấm gỗ dài 15 dm và 30 dm. Bác muốn cắt hai tấm gỗ này thành các thanh gỗ có cùng độ dài mà không để thừa mẩu gỗ nào. Độ dài lớn nhất có thể của mỗi thanh gỗ được cắt là?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Gọi độ dài của mỗi thanh gỗ được cắt là a (dm). (a < 30)
Theo bài ra ta có: 15\( \vdots \)a, 30\( \vdots \)a và a là lớn nhất
Nên a = ƯCLN(15, 30)
Mà 30 chia hết cho 15 nên ƯCLN(15, 30) = 15
Vậy độ dài mỗi thanh gỗ được cắt có thể là 15 dm
Câu 7:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 36m, người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có 1 cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Hỏi số cây phải trồng ít nhất là bao nhiêu cây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Muốn số cây phải trồng ít nhất thì khoảng cách giữa hai cây phải lớn nhất
Gọi khoảng cách này là a (a \( \in \)\(\mathbb{N}\), a < 36)
Theo bài ra ta có: 120\( \vdots \)a, 36\( \vdots \)a và a lớn nhất
Nên a = ƯCLN(120, 36)
Ta phân tích 120; 36 ra thừa số nguyên tố:
36 = 22.32
120 = 23.3.5
Ta thấy 2; 3 là thừa số nguyên tố chung của 120; 36. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(120, 36) = 22.3 = 12
Chu vi của vườn là: 2 (120 + 36) = 312
Vậy số cây cần ít nhất là: 312:12 = 26 cây.
Câu 8:
Một lớp có 28 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Khi phân tổ, GVCN muốn phân chia sao cho số HS nam và số HS nữ mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ? (tổ khi chia phải nhiều hơn 1)
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Gọi a là số tổ có thể chia theo yêu cầu bài toán (a \( \in \)\(\mathbb{N}\), 1 < a < 24)
Theo bài ra ta có: 28\( \vdots \)a, 24\( \vdots \)a. Khi đó a \( \in \)ƯC(28, 24)
Ta phân tích 28 và 24 ra thừa số nguyên tổ:
28 = 22.7
24 = 23.3
Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung của 28; 24. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2
ƯCLN(28, 24) = 22 = 4
Các ước của 4 là: 1; 2; 4.
Mà a > 1 nên a =2 hoặc a = 4
Vậy có 2 cách
Câu 9:
Hai lớp 6A và 6B tham gia phong trào tết trồng cây, mỗi em trồng 1 số cây như nhau, kết quả lớp 6A trồng được 132 cây và 6B được 135 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? (mỗi em trồng nhiều hơn 1 cây)
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Gọi số cây mỗi em trồng được là a (a \( \in \)\(\mathbb{N}\), 1 < a < 132)
Theo bài ra ta có: 132\( \vdots \)a, 135\( \vdots \)a. Khi đó a \( \in \)ƯC(132, 135)
Ta phân tích 132; 135 ra thừa số nguyên tố:
132 = 22.3.11
135 = 33.5
Ta thấy 3 là thừa số nguyên tố chung của 132; 135. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(132, 135) = 3
Các ước của 3 là 1; 3
Mà a > 1 nên a = 3
Vậy 6A có 132:3 = 44 học sinh
6B có 135:3 = 45 học sinh
Câu 10:
Có 48 học sinh nam và 60 học sinh nữ được chia đều thành các nhóm để biểu diễn văn nghệ. Hỏi có thể chia nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Gọi số nhóm có thể chia là a (nhóm) (a \( \in \)\(\mathbb{N}\), a < 48)
Theo bài ra ta có: 48\( \vdots \)a, 60\( \vdots \)a mà a lớn nhất. Khi đó a = ƯCLN(48, 60)
Ta phân tích 48; 60 ra thừa số nguyên tố:
48 = 24.3
60 = 22.3.5
Ta thấy 2 và 3 là thừa số nguyên tố chung của 48; 60. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(48, 60) = 22.3 = 12
Số học sinh nam mỗi nhóm là: 48:12 = 4 em.
Số học sinh nữ mỗi nhóm là: 60:12 = 5 em.