Dạng 4: Tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện về tính chia hết có đáp án
-
369 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 10 chia hết cho x.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
10 chia hết cho x nên x
Ư(10)
Các ước dương của 10 là: 1; 2; 5; 10. Do đó các ước của 10 là: 1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10
Câu 2:
Số phần tử có giá trị nguyên của x thỏa mãn 15 chia hết cho x – 3.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
15 chia hết cho x – 3 nên x – 3 là ước của 15
Các ước dương của 15 là: 1; 3; 5; 15. Do đó các ước của 15 là: 1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15
x – 3 {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
x{-12; -2; 0; 2; 4; 6; 8; 18}
Vậy có 8 phần tử thỏa mãn
Câu 3:
Tập hợp các số nguyên x lớn hơn 10 nhỏ hơn 30 thỏa mãn x - 5 chia hết cho 4.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
x – 5 chia hết cho 4 nên x – 5 là bội của 4
Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3;… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12;…Do đó các bội của 4 lần lượt là: 0; 4; -4; 8; -8; 12; -12;…
x - 5{…;-12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}
x {…;-7; -3; 1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29;…}
Từ đề bài ta có x lớn hơn 10 và nhỏ hơn 30 nên x{13; 17; 21; 25; 29}
Câu 4:
Tích các số nguyên x lớn hơn 2 nhỏ hơn 8 thỏa mãn 2x – 5 chia hết cho 3.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Do 2x – 5 chia hết cho 3 nên 2x – 5 là bội của 3
Lần lượt nhân 3 với 0; 1; 2; 3;… ta được các bội dương của 4 là: 0; 3; 6; 9;…Do đó các bội của 4 lần lượt là: 0; 3; -3; 6; -6; 9; -9;…
2x – 5 \( \in \){…;-9; -6; -3; 0; 3; 6; 9;…}
x\( \in \){…;-2; \(\frac{{ - 1}}{2}\); 1; \(\frac{5}{2}\); 4; \(\frac{{11}}{2}\); 7;…}
x là số nguyên và x lớn hơn 2 nhỏ hơn 8 nên x = 4 hoặc x = 7
Tích các giá trị của x thỏa mãn đề bài là: 4.7 = 28
Câu 5:
Tính tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn 3 chia hết cho x + 6.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
3 chia hết cho x + 6 nên x + 6 \( \in \)Ư(3)
Các ước dương của 3 là: 1; 3, do đó các ước của 3 là: 1; -1; 3; -3
x + 6 \( \in \){-3; -1; 1; 3}
x\( \in \){-9; -7; -5; -3}
Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn đề bài là:
-9 + (-7) + (-5) + (-3) = -24
Câu 6:
Số các giá trị nguyên của x lớn hơn 0 và nhỏ hơn 10 thỏa mãn 3x – 5 chia hết cho 4.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
3x - 5 chia hết cho 4 nên 3x – 5 là bội của 4
Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3;… ta được các bội dương của 4 là: 0; 4; 8; 12;…Do đó các bội của 4 lần lượt là: 0; 4; -4; 8; -8; 12; -12;…
3x – 5\( \in \){…;-12; -8; -4; 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}
x\( \in \){…;\(\frac{{ - 7}}{3}\); -1; \(\frac{1}{3}\); \(\frac{5}{3}\); 3; \(\frac{{13}}{3}\); \(\frac{{17}}{3}\); 7; \(\frac{{25}}{3}\); \(\frac{{29}}{3}\);…}
x là số nguyên và x lớn hơn 0 nhỏ hơn 10 nên x = 3 hoặc x = 7
Vậy có 2 giá trị x thỏa mãn.
Câu 7:
Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x sao cho x + 2 chia hết cho x + 1.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
(x + 2)\( \vdots \)(x + 1)
[(x + 1) + 1]\( \vdots \)(x + 1)
Ta có:
x + 1 chia hết cho x + 1 nên 1 chia hết cho x + 1
x + 1 \( \in \)Ư(1) = (-1; 1)
x\( \in \){-2; 0}
Câu 8:
Số phần tử có giá trị nguyên của x thỏa mãn 2x + 2 chia hết cho 2x – 3.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
(2x + 2)\( \vdots \)(2x – 3)
[(2x – 3) + 5]\( \vdots \)(2x – 3)
Ta có:
2x – 3 chia hết cho 2x – 3 nên 5 chia hết cho 2x – 3
3x - 3 \( \in \)Ư(5)
Các ước dương của 5 là: 1; 5, do đó các ước của 5 là: 1; -1; 5; -5
2x - 3\( \in \){-5; -1; 1; 5}
x\( \in \){-1; 1; 2; 4}
Vậy có 4 phần tử thỏa mãn
Câu 9:
Tính tổng số phần tử có giá trị nguyên của x thỏa mãn: 4x chia hết cho x + 1.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
4x\( \vdots \)(x + 1)
(4x + 4 – 4)\( \vdots \)(x + 1)
4(x + 1) – 4\( \vdots \)x + 1
Ta có: 4(x + 1) chia hết cho x + 1 nên -4 chia hết cho x + 1
x + 1\( \in \)Ư(-4) = {-4; -1; 1; 4}
x\( \in \){-5; -2; 0; 3}
Tổng các phần tử của x là: -5 + (-2) + 0 + 3 = -4
Câu 10:
Tính tích các phần tử có giá trị nguyên của x thỏa mãn: 2x + 3 chia hết cho
x + 2.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
(2x + 3)\( \vdots \)(x + 2)
(2x + 4 – 1)\( \vdots \)(x + 2)
2(x + 2) – 1\( \vdots \)x + 2
Ta có: 2(x + 2) chia hết cho x + 2 nên -1 chia hết cho x + 2
x + 2\( \in \)Ư(1) = {-1; 1}
x\( \in \){-3; -1}
Tích các phần tử của x là: -3.(-1) = 3