Dạng 4: Xét tính chia hết của một tổng (hiệu) các tích và các số hạng có đáp án
Dạng 4: Xét tính chia hết của một tổng (hiệu) các tích và các số hạng có đáp án
-
538 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Ta có tổng A = 75. 11 + 121. Vậy tổng A có chia hết cho 11 hay không?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: 11\[ \vdots \]11 nên (75. 11)\[ \vdots \]11
Lại có 121\[ \vdots \]11
Do đó, tổng A = (75. 11 + 121)\[ \vdots \]11.
Câu 2:
Cho A = 17. 9\[ - \]82. Vậy A có chia hết cho 17 không?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: 17\[ \vdots \]17 nên (17. 9)\[ \vdots \]17
Mà 82\[\not \vdots \]17 nên A = (17. 9\[ - \]82)\[\not \vdots \]17.
Câu 3:
Số dư của phép chia 123. 12 + 15 cho 12 là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: 12\[ \vdots \]12 nên (123. 12)\[ \vdots \]12
Mà 15 chia cho 12 dư 3
Suy ra 123. 12 + 15 chia cho 12 dư 3.
Câu 4:
A = 16. 58 + 32 chia hết cho những số nào trong các số 2; 4; 8; 13; 16?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta thấy 16 chia hết cho 2, cho 4, cho 8, cho 16 nên 16. 58 chia hết cho 2, cho 4, cho 8, cho 16
Lại có 32 chia hết cho 2, cho 4, cho 8, cho 16
Suy ra A = 16. 58 + 32 chia hết cho 2, cho 4, cho 8, cho 16.
Câu 5:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
A = 1.2.3.4.5….19.20 = 20.5.1.2.3.4.6.7….19 = 100.1.2.3.4.6.7….19
Ta có 100\[ \vdots \]100 nên 100.1.2.3.4.6.7….19 \[ \vdots \]100
Vậy A = 1.2.3.4.5….19.20 chia hết cho 100.
Câu 6:
Một số tự nhiên a chia 8 dư 4. Hỏi số đó có chia hết cho 4 không?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Gọi q là thương của phép chia (q < 4)
Vì a chia 8 dư 4 nên a = 8q + 4
a = 8q + 4 = 4. (2q + 1)
Ta có 4\[ \vdots \]4 nên 4. (2q + 1)\[ \vdots \]4
Vậy số tự nhiên a chia hết cho 4.
Câu 7:
Cho A = 2.4.6.8.10.12 – 40. Hỏi A có chia hết cho 6, cho 8, cho 20 không?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có :
6\[ \vdots \]6 nên 2.4.6.8.10.12\[ \vdots \]6
8\[ \vdots \]8 nên 2.4.6.8.10.12\[ \vdots \]8
20\[ \vdots \]20 nên 2.4.6.8.10.12\[ \vdots \]20
Do đó, 2.4.6.8.10.12 chia hết cho 6, 8 và 20
Ta có 40 chia hết cho 8 và 20
Suy ra A chia hết cho 8 và 20
Vì 40 không chia hết cho 6 nên A = 2.4.6.8.10.12\[ - \]40 không chia hết cho 6
Vậy A không chia hết cho 6, A chia hết cho 8 và 20.
Câu 8:
A = 210.15\[ - \]211 + 26 có chia hết cho 13 không?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
A = 210.15\[ - \]211 + 26
= 210.15\[ - \]210.2 + 26
= 210.(15\[ - \]2) + 26
= 210.13 + 26
Ta có 13\[ \vdots \]13 nên (210.13)\[ \vdots \]13
Lại có 26\[ \vdots \]13
Vậy A = 210.15\[ - \]211 + 26 \[ \vdots \]13
Câu 9:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có:
2015 chia hết cho 5
2016 chia hết cho 3
Nên A = 2015. 2016. 2017 chia hết cho 5.3 = 15
Câu 10:
Nếu hai số tự nhiên chia cho 5 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5, đúng hay sai?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Gọi hai số tự nhiên đó là a và b (a, b\[ \in \mathbb{N}\], a\[ \ge \]b)
Ta có a = 5k + c, b = 5t + c (k, t\[ \in \mathbb{N}\], 5 > c\[ \ge \]0)
Do a\[ \ge \]b nên k > t. Trừ theo vế tương ứng ta được:
a\[ - \]b = (5k + c) \[ - \] (5t + c) = 5k\[ - \]5t = 5(k\[ - \]t)
Ta có 5\[ \vdots \]5 nên 5(k\[ - \]t)\[ \vdots \]5
Vậy nếu hai số tự nhiên chia hết cho 5 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5.