57 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4: Trung điểm của đoạn thẳng có đáp án

Câu 1:

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài hai đoạn thẳng AM và MB, biết AB = 4cm.

Xem đáp án

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên $AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} = 2 cm$ .

Câu 2:

Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài hai đoạn thẳng AC và BC, biết AB = 6cm.

Xem đáp án

Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên $AC = CB = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 cm$

Câu 3:

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 4cm. Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = 2cm. Gọi A, B lần lượt là trung điểm của OM và ON.

a. Chứng tỏ O nằm giữa A và B.

Xem đáp án

a. Vì điểm O thuộc đường thẳng xy; mà điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy nên điểm O nằm giữa A và B.

Câu 4:

b. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Xem đáp án

b. Ta có điểm A là trung điểm của OM nên $OA = AM = \frac{OM}{2} = \frac{4}{2} = 2 cm$

Ta có điểm B là trung điểm của ON nên $OB = BN = \frac{ON}{2} = \frac{2}{2} = 1 cm$

Theo câu a, điểm O nằm giữa A và B nên AO + OB = AB

Hay $AB = 2 + 1 = 3 cm$

Câu 5:

Cho Ox và OY là hai tia đối nhau. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 6cm. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB.

a. Trong ba điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

Xem đáp án

a. Vì điểm O thuộc đường thẳng xy; mà điểm M thuộc tia Ox, điểm N thuộc tia Oy nên điểm O nằm giữa M và N.

Câu 6:

b. Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON và MN.

Xem đáp án

b. Ta có điểm M là trung điểm của OA nên $OM = MA = \frac{OA}{2} = \frac{6}{2} = 3 cm$

Ta có điểm N là trung điểm của OB nên $ON = NB = \frac{OB}{2} = \frac{3}{2} = 1, 5 cm$

Theo câu a, điểm O nằm giữa M và N nên $OM + ON = MN$

Hay $MN = 3 + 1, 5 = 4, 5 cm$

Câu 7:

Trên Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 6cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB.

a. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Xem đáp án

a. Trên Ox lấy hai điểm A, B: $OA = 2 cm, OB = 6 cm (OA < OB)$ nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Do đó $O A + A B = O B$

=> $A B = O B - O A = 6 - 2 = 4 c m$

Câu 8:

b. Chứng tỏ A nằm giữa O và M

Xem đáp án

b. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB nên $OM = MB = \frac{OB}{2} = \frac{6}{2} = 3 cm$

Do đó: M nằm giữa hai điểm O và B.

Mà điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Mặt khác: $OA = 2 cm, OM = 3 cm$

Suy ra A nằm giữa O và M.

Câu 9:

c. Tính độ dài AM

Xem đáp án

c. Ta có điểm A nằm giữa O và M nên OA + AM = OM

hay $AM = OM - OA = 3 - 2 = 1 cm$

Câu 10:

Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho $OA = 4 cm; OB = 6 cm$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB.

a. Tính d? dài AB.

Xem đáp án

a. Vì hai điểm A và B thuộc Ox: $OA = 4 cm; OB = 6 cm (OA < OB)$ nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Do đó: $OA + AB = OB$

Hay $AB = OB - OA = 6 - 4 = 2 cm$

Câu 11:

b. Chứng tỏ M nằm giữa hai điểm O và A.

Xem đáp án

b. Ta có M là trung điểm của đoạn thẳng OB nên $OM = MB = \frac{OB}{2} = 3 cm$

Vì hai điểm A và B thuộc Ox, mà M là trung điểm của đoạn thẳng OB nên M cũng thuộc tia Ox.

Mặt khác: $OM = 3 cm, OA = 4 cm (OM < OA)$ nên điểm M nằm giữa hai điểm O và A.

Câu 12:

Trên tia Ox đặt OA = 4cm, OB = 2cm. Chứng tỏ rằng B là trung điểm của đoạn thẳng OA

Xem đáp án

B nằm giữa O và A; OB = AB (= 2cm)

Câu 13:

Cho 3 điểm A, M,B sao cho

AM = MB = \frac{AB}{2}

. Chứng tỏ rằng M là trung điểm AB.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} AM + MB = \frac{AB}{2} + \frac{AB}{2} \\ AM + MB = AB \end{array}$

Nên M nằm giữa A và B (1)

Mà AM = MB (2)

Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm AB.

Câu 14:

Trên tia Ox lấy OA = m, OB = n (m < n). C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh: OA + OB = 2OC.

Xem đáp án

Trên tia Ox lấy OA = m, OB = n (m < n). C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh: OA + OB = 2OC. (ảnh 1)

A nằm giữa O và B, A nằm giữa O và C, C nằm giữa O và B

AC = CB

OA + AC = OC => OA = OC - AC

OB = OC + CB

=> OA + OB = 2OC

Câu 15:

Cho đoạn thẳng AB. C là trung điểm của đoạn thẳng AB. M là điểm nằm giữa B và C. Chứng tỏ: MA - MB = 2MC

Xem đáp án

Cho đoạn thẳng AB. C là trung điểm của đoạn thẳng AB. M là điểm nằm giữa B và C. Chứng tỏ: MA - MB = 2MC (ảnh 1)

\begin{array}{l} MA = AC + MC \\ MB = BC - MC \end{array}

Lại có: AC = BC

Nên MA - MB = 2MC

Câu 16:

Trên đường thẳng xy lần lượt lấy 4 điểm A, B, C, D sao cho AC = BD.

a. Chứng minh: AB = CD

Xem đáp án

Trên đường thẳng xy lần lượt lấy 4 điểm A, B, C, D sao cho AC = BD. a. Chứng minh: AB = CD (ảnh 1)

a) Ta có AB = AC - BC và CD = BD - BC

Mà AC = BD

Nên AB = CD

Câu 17:

b. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm AB và CD. Chứng minh $PQ = \frac{AC + BD}{2}$

Xem đáp án

b) $PQ = PB + BC + CQ$ hay $PB = \frac{AB}{2}; CQ = \frac{CD}{2}$

Câu 18:

Cho đoạn thẳng AB = 10cm, Vẽ điểm C thuộc đoạn AB sao cho AC = 5cm.

a. Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Xem đáp án

a. Ta có điểm C thuộc đoạn AB nên: AC < AB (5cm < 10cm).

Câu 19:

b. C có phải là trung điểm của AB không? Vì sao?

Xem đáp án

b. Vì nằm giữa hai điểm A, B nên: AC + CB = AB

Hay CB = AB - AC = 10 - 5 = 5cm

Suy ra AC = CB = 5cm

Ta có: C nằm giữa hai điểm A, B và AC = CB = 5cm nên C là trung điểm của AB.

Câu 20:

Vẽ tia Ox, Trên tia Ox lấy điểm A và B sao cho OA = 5cm, OB = 10cm.

a. Tính đoạn AB.

Xem đáp án

a. Trên tia Ox có: OA < OB (5cm < 10cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Do đó: OA + AB = OB

Hay AB = OB - OA = 10 - 5 = 5cm

Câu 21:

b. Điểm A có là trung điểm của đoạn OB không? Vì sao?

Xem đáp án

b. Điểm A là trung điểm của đoạn OB vì: Điểm A nằm giữa hai điểm O và B; OA = AB = 5cm.

Câu 22:

c. Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox. Trên tia Oy lấy điểm C sao cho OC = 4cm. Tính BC

Xem đáp án

c. Vì tia Oy là tia đối của tia Ox; Trên tia Oy lấy điểm C, tia Ox lấy điểm B nên điểm O nằm giữa hai điểm C và B.

Do đó: CO + OB = CB

Hay CB = 4 + 10 = 14cm

Vậy BC = 14cm

Câu 23:

Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2,5cm, OB = 5cm.

a. A có là trung điểm của đoạn OB không? Vì sao?

Xem đáp án

a. Trên tia Ox có: OA < OB (2,5cm < 5cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B. (1)

Do đó: OA + AB = OB

Hay AB = OB - OA = 5 - 2,5 = 2,5 cm

Suy ra OA = AB = 2,5cm (2)

Vậy điểm A là trung điểm của đoạn OB (theo (1) và (2))

Câu 24:

b. Trên tia đối của tia Ox, vẽ điểm C sao cho OC = 2,5cm. Hỏi điểm nào là trung điểm của AC?

Xem đáp án

b. Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox; Trên tia Oy lấy điểm C, tia Ox lấy điểm A nên điểm O nằm giữa hai điểm C và A.

Mà CO = OA = 2,5cm

Suy ra: điểm O là trung điểm của AC.

Câu 25:

Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C sao cho OA = 3cm, OB = 5cm và OC = 7cm.

a. A có là trung điểm của đoạn OB không? Vì sao?

Xem đáp án

a. Trên tia Ox có: OA < OB (3cm < 5cm) nên điểm nằm giữa hai điểm O và B.

Do đó: OA + AB = OB

Hay AB = OB - OA = 5 - 3 = 2cm.

Vậy điểm A không phải là trung điểm của đoạn OB vì $OA \neq AB (3 cm \neq 2, 5 cm)$ .

Câu 26:

b. B có là trung điểm của đoạn OC không? Vì sao?

Xem đáp án

b. Trên tia Ox có: $OB < OC (5 cm < 7 cm)$ nên điểm B nằm giữa hai điểm O và C.

Do đó: OB + BC = OC

Hay BC = OC - OB = 7 - 5 = 2cm

Vậy điểm B không phải là trung điểm của đoạn OC vì $OB \neq BC (5 cm \neq 2 cm)$

Câu 27:

c. Chứng minh B là trung điểm của đoạn AC.

Xem đáp án

c. Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C: OA = 3cm, OB = 5cm và OC = 7cm (OA < OB < OC) nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

Vậy điểm B là trung điểm của đoạn AC vì B nằm giữa hai điểm A và C và AB = BC = 2cm.

Câu 28:

Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB = 8cm, AC = 6cm.

a. Tính độ dài đoạn BC

Xem đáp án

a. Trên tia Ax có: $AC < AB (6 cm < 8 cm)$ nên điểm C nằm giữa hai điểm A và B.

Do đó: AC + CB = AB

Hay CB = AB - AC = 8 - 6 = 2cm

Câu 29:

b. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho C là trung điểm của BE. Chứng minh E là trung điểm của đoạn AB.

Xem đáp án

b. Vì C là trung điểm của BE nên EC = CB = 2cm.

Nên EB = 4cm.

Ta có E nằm giữa hai điểm A và B (1)

nên $AE + EB = AB$

Hay $AE = AB - EB = 8 - 4 = 4 cm$ (2)

Câu 30:

Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Lấy điểm M thuộc đoạn AB sao cho AM = 2cm.

a. Tính độ dài đoạn MB.

Xem đáp án

a. Ta có điểm M thuộc đoạn AB nên AM + MB = AB

Hay MB = AB - AM = 6 - 2 = 4cm.

Câu 31:

b. Lấy H là trung điểm của đoạn thẳng MB. Hỏi M có là trung điểm của AH không? Vì sao?

Xem đáp án

b. Vì H là trung điểm của đoạn thẳng MB nên $MH = HB = \frac{MB}{2} = 2 cm$ .

Ta có M nằm giữa hai điểm A và H; AM = MH = 2cm nên M là trung điểm của AH.

Câu 32:

Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 8cm.

a. Tính độ dài đoạn AB.

Xem đáp án

a. Trên tia Ox có: $OA < OB (2 cm < 8 cm)$ nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Do đó: OA + AB = OB

Hay AB = OB - OA = 8 - 2 = 6cm

Câu 33:

b. Gọi I là trung điểm của AB. Tính độ dài đoạn OI.

Xem đáp án

b. Vì I là trung điểm của AB nên $AI = IB = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 cm$ .

Ta có điểm A nằm giữa hai điểm O và I nên OA + AI = OI

Hay OI = 2 + 3 = 5cm.

Câu 34:

Trên tia Om lấy hai điểm A và B sao cho OA = 8cm, OB = 3cm.

a. Điểm B có nằm giữa hai điểm O và A không? Vì sao? Tính đoạn thẳng AB

Xem đáp án

a. Trên tia Om có: $OB < OA (3 cm < 8 cm)$ nên điểm B nằm giữa hai điểm O và A.

Do đó: OB + AB = OA

Hay AB = OA - OB = 8 - 3 = 5cm.

Câu 35:

b. Trên tia đối On của tia Om, lấy điểm C sao cho OC = 4cm. Gọi D là trung điểm của đoạn OC. Chứng minh B là trung điểm của đoạn AD.

Xem đáp án

b. Vì D là trung điểm của OC nên $CD = DO = \frac{OC}{2} = \frac{4}{2} = 2 cm$ .

Ta có điểm D thuộc tia On, B thuộc tia Om nên ta có: O nằm giữa hai điểm B và B.

Do đó: $BD = BO + OD = 3 + 2 = 5 cm$

Ta có O nằm giữa hai điểm B và D; điểm B nằm giữa hai điểm O và A nên B nằm giữa hai điểm A và D.

Và $BD = BA = 4 cm$

Nên B là trung điểm của đoạn AD.

Câu 36:

Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB = 3cm và AC = 6cm.

a. Điểm B có nằm giữa hai điểm A và C không? Vì sao?

Xem đáp án

a. Trên tia Ax có: $AB < AC (3 cm < 6 cm)$ nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

Câu 37:

b. So sánh AB và BC.

Xem đáp án

b. Do đó: $AB + BC = AC$ Hay $BC = AC - AB = 6 - 3 = 3 cm$

Câu 38:

c. Điểm B có là trung điểm của AC không? Vì sao?

Xem đáp án

c. Ta có B điểm nằm giữa hai điểm A và C; AB = BC = 3cm nên B là trung điểm của AC.

Câu 39:

d. Vẽ tia Ax' là tia đối của tia Ax, Trên Ax' lấy điểm D sao cho A là trung điểm của DB. Tính độ dài đoạn DB.

Xem đáp án

d. Trên Ax' lấy điểm D: A là trung điểm của BD nên $AD = AB = \frac{DB}{2}$ .

Hay $DB = 2 AB = 6 cm$ .

Câu 40:

Vẽ đoạn thẳng AB = 8cm vẽ điểm M thuộc AB sao cho AM = MB.

Xem đáp án

Vẽ đoạn thẳng AB = 8cm vẽ điểm M thuộc AB sao cho AM = MB. (ảnh 1)

Câu 41:

Xác định trung điểm của đoạn thẳng của đoạn thẳng AB.

Xem đáp án

Xác định trung điểm của đoạn thẳng của đoạn thẳng AB. (ảnh 1)

Cách thực hiện:

Bước 1: Dùng thước đo độ dài đoạn AB

Bước 2: Chia đôi đoạn thẳng AB: 4 : 2 = 2cm

Bước 3: Đặt thước sao cho vạch Ocm trùng với điểm C, đánh dấu điểm O trên đoạn CD ứng với vạch 4cm.

Suy ra: M là trung điểm của đoạn thẳng CD.

Xác định trung điểm của đoạn thẳng của đoạn thẳng AB. (ảnh 2)

Câu 42:

Hãy nêu cách xác định trung điểm của cạnh dài của bản viết trên lớp.

Xem đáp án

Cách 1. Xác định điểm nằm trên cạnh dài của bảng sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đầu mút của cạnh bằng nhau .

Cách 2. Xác định điểm nằm trên cạnh dài của bảng sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đầu mút cạch đó bằng $\frac{1}{2}$ chiều dài bảng.

Câu 43:

Cho đoạn thẳng PQ dài 12 đơn vị. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng PQ và F là trung điểm của đoạn thẳng PE. Tính độ dài đoạn thẳng EF

Xem đáp án

Cho đoạn thẳng PQ dài 12 đơn vị. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng PQ và F là trung điểm của đoạn thẳng PE. (ảnh 1)

Vì E là trung điểm của đoạn thẳng PQ nên ta có: $PE = EQ = \frac{PQ}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Vì F là trung điểm của đoạn thẳng PE nên ta có: $PE = EF = \frac{PF}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Vậy $EF = 3$

Câu 44:

Tính độ dài đoạn thẳng AB nếu trung điểm I của nó nằm cắt mút A một khoảng bằng 4,5cm.

Xem đáp án

Vì điểm I là trung điểm của đoạn thẳngAB nên ta có: IA = IB = 4,5 cm.

Vì điểm I nằm giữa hai điểm A và B nên ta có:

$AB = AI + IB \Rightarrow AB = 4, 5 + 4, 5 \Rightarrow AB = 9 cm$

Câu 45:

Tính độ dài của đoạn thẳng AB nếu trung điểm I của nó nằm cách mút A một khoảng 4,5cm

Xem đáp án

Vì trung điểm I của AB nằm cách mút A một khoảng 4,5cm nên ta có: $AB = 4, 5.2 = 9 cm$

Câu 46:

Cho hai điểm phân biệt A và B cùng nằm trên tia Ox sao cho OA = 4cm, OB = 6cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Xem đáp án

TH 1: Điểm A, B nằm cùng phía đối với điểm O.

Cho hai điểm phân biệt A và B cùng nằm trên tia Ox sao cho OA = 4cm, OB = 6cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. (ảnh 1)

Vì A nằm giữa O và B nên ta có: OM = MA - OA = 5 - 4 = 1 nên ta có: OA + AB = OB mà OB = 6cm; OA = 4cm; AB = OB - OA = 6 - 4 = 2cm

Vì M là trung điểm của AB nên ta có: $MA = MB = AB : 2 = 2 : 2 = 1 cm$

Vì MB < BO nên M nằm giữa O và B, ta có: $OM + MB = OB$ mà $MB = 1 cm; OB = 6 cm; OM = OB - MB = 6 - 1 = 5 cm .$

TH 2 : Điểm A, B nằm khác phía đối với điểm O.

Cho hai điểm phân biệt A và B cùng nằm trên tia Ox sao cho OA = 4cm, OB = 6cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. (ảnh 2)

Vì O nằm giữa A, B nên ta có: $OA + OB = AB$ mà $OA = 4 cm; OB = 6 cm$ nên $AB = 6 + 4 = 10 cm$

Vì M là trung điểm của AB nên ta có: $MA = MB = AB : 2 = 5 cm$

Vì OM < MA nên O nằm giữa M và A,ta có: $OM + OA = MA; OM = MA - OA = 5 - 4 = 1 cm$

Câu 47:

Cho hình vẽ bên :

a. Nêu cách vẽ trung điểm A của đoạn thẳng BC

Xem đáp án

a. Cách vẽ trung điểm A:

- Đo độ dài đoạn BC

- Đặt mép thước trùng với đoạn BC sao cho vạch 0 trùng với điểm B, khi đó điểm C trùng với vị trí bằng nửa độ dài BC. Đánh dấu điểm đó là A. Khi đó A là trung điểm của BC.

Câu 48:

b. Nêu cách vẽ điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AM. Em có nhận xét gì về độ dài các đoạn thẳng AB, BM và AC.

Xem đáp án

b. - Kéo dài đường thẳng BC về phía B

- Đo độ dài AB, Đặt thước trùng với AB đoạn sao cho vạch 0 trùng với điểm B, khi đó điểm M nằm ở cùng phía với điểm B và BM có độ dài bằng với AB, OB.