Dạng 4: Ứng dụng bội chung và bội chung nhỏ nhất để giải các bài toán thực tế có đáp án
Dạng 4: Ứng dụng bội chung và bội chung nhỏ nhất để giải các bài toán thực tế có đáp án
-
706 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Lớp 6A cứ 24 ngày thì có bài kiểm tra, lớp 6B cứ 32 ngày lại có bài kiểm tra. Hôm nay, cả hai lớp cùng làm kiểm tra, hỏi ít nhất sau bao nhiêu ngày nữa hai lớp lại cùng làm kiểm tra?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Vì cả hai lớp hôm nay cùng làm kiểm tra nên số ngày mà hai lớp lại cùng làm kiểm tra là bội chung của 24 và 32.
Vậy số ngày ít nhất để cả hai cùng làm kiểm tra là BCNN của 24 và 32.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
\[24 = {2^3}.3\]
\[32 = {2^5}\]
Vậy BCNN (24, 32) = \[{2^5}.3\] = 96.
Vậy sau ít nhất 96 ngày nữa thì cả hai lớp cùng kiểm tra.
Câu 2:
Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 100 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 12 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh. Khẳng định đúng là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Vì khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 12 học sinh thì vừa hết nên số học sinh của câu lạc bộ là bội chung của 5 và 12.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
\[12 = {2^2}.3\]
Vậy BCNN (5, 12) = \[{2^2}.3.5\] = 60.
Vậy BC (5, 12) = {0; 60; 120; 180; ....}.
Mà số học sinh trong câu lạc bộ không vượt quá 100 học sinh.
Vậy số học sinh trong câu lạc bộ là 60 học sinh.
Câu 3:
Điền số thích hợp vào ô trống. Học sinh lớp 6E khi xếp hàng 2, hàng 7, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh trong khoảng từ 50 đến 100.
Vậy số học sinh lớp 6E là: ………… học sinh.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Vì khi xếp hàng 2, hàng 7, hàng 8 đều vừa đủ hàng nên số học sinh là bội chung của 2; 7 và 8.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
\[8 = {2^3}\]
Vậy BCNN (2, 7, 8) = \[{2^3}.7\]= 56.
Vậy BC (2, 7, 8) = {0; 56; 112; 168; ....}.
Mà số học sinh trong khoảng 50 đến 100 học sinh. Vậy số học sinh lớp 6E là 56 học sinh.
Câu 4:
Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 18 cuốn, 22 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng 1 000 đến 2 000. Tính số sách.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Vì khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 18 cuốn, 22 cuốn đều vừa đủ bó nên số sách là bội chung của 10; 12; 18 và 22.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
10 = 2.5
\[12 = {2^2}.3\]
\[18 = {2.3^2}\]
22 = 2.11
Vậy BCNN (10, 12, 18, 22) = \[{2^2}{.3^2}.5.11\]= 1 980.
Vậy BC (10, 12, 18, 22) = {0; 1 980; 3 960; ....}.
Mà số sách trong khoảng 1 000 đến 2 000 cuốn. Vậy số sách là 1 980 cuốn.
Câu 5:
Bác nông dân khi trồng cây thành hàng 15, hàng 35 đều vừa đủ hàng. Biết số cây trong khoảng từ 200 đến 300. Tính số cây bác nông dân trồng.
Một bạn học sinh đã giải như sau:
- Bước 1: Vì khi trồng cây thành hàng 15, hàng 35 đều vừa đủ hàng nên số cây bác nông dân trồng là bội chung của 15 và 35.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
15 = 3.5
35 = 5.7
- Bước 2: Vậy BCNN (15, 35) = 3.5.7 = 105.
- Bước 3: Vậy số cây bác nông dân trồng là 105 cây.
Bài làm trên đúng hay sai?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Vì khi trồng cây thành hàng 15, hàng 35 đều vừa đủ hàng nên số cây bác nông dân trồng là bội chung của 15 và 35.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
15 = 3.5
35 = 5.7
Vậy BCNN (15, 35) = 3.5.7 = 105.
Vậy BC (15, 35) = {0; 105; 210; 315; ....}.
Mà số cây trồng trong khoảng 200 đến 300 cây.
Vậy số cây bác nông dân trồng là 210 cây.
Câu 6:
Nam cứ 10 ngày lại đến thư viện một lần, Trung cứ 11 ngày lại đến thư viện một lần, Quốc cứ 15 ngày lại đến thư viện một lần. Biết hôm nay ba bạn cùng đến thư viện. Số ngày ít nhất ba bạn cùng đến thư viện trong khoảng:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Vì hôm nay ba bạn cùng đến thư viện nên số ngày ba bạn lại cùng đến thư viện là bội chung của 10; 11 và 15.
Vậy số ngày ít nhất để ba bạn cùng đến thư viện là BCNN của 10; 11 và 15.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
10 = 2.5
15 = 3.5
Vậy BCNN (10, 11, 15) = 2.3.5.11 = 330.
Vậy sau ít nhất 330 ngày nữa thì 3 bạn sẽ đến thư viện cùng ngày.
Câu 7:
Ngọc cứ sau 120 giây làm được 1 câu trắc nghiệm, Sáng cứ sau 180 giây làm được 1 câu trắc nghiệm. Biết hiện giờ hai bạn cùng làm xong một câu. Hỏi sau ít nhất bao phút nữa hai bạn cùng làm xong 1 câu?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Vì hiện giờ hai bạn cùng làm xong một câu nên số giây để hai bạn cùng làm xong 1 câu là bội chung của 120 và 180.
Vậy số giây ít nhất để hai bạn cùng xong là BCNN của 120 và 180.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
\[120 = {2^3}.3.5\]
\[180 = {2^2}{.3^2}.5\]
Vậy BCNN (120, 180) = \[{2^3}{.3^2}.5\]= 360.
Vậy sau ít nhất 360 giây = 6 phút thì 2 bạn cùng làm xong.
Câu 8:
Tại bến có 3 chiếc tàu. Chiếc tàu thứ nhất cứ 20 ngày lại cập bến một lần, chiếc thứ hai cứ 25 ngày cập bến một lần, chiếc thứ ba cứ sau 30 ngày cập bến một lần. Hôm nay, cả ba chiếc cùng khởi hành từ bến, sau ít nhất …... ngày nữa chúng lại cùng cập bến này.
Số thích hợp điền vào ô trống là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Vì ba tàu cùng khởi hành nên số ngày mà ba tàu cùng cập bến là bội chung của 20; 25 và 30.
Vậy số ngày ít nhất để ba tàu cùng cấp bến là BCNN của 20; 25 và 30.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
\[20 = {2^2}.5\]
\[25 = {5^2}\]
30 = 2.3.5
Vậy BCNN (20, 25, 30) = \[{2^2}{.3.5^2}\]= 300.
Vậy sau ít nhất 300 ngày thì 3 tàu cùng cập bến.
Câu 9:
Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội 1 phải trồng 14 cây, mỗi công nhân đội 2 phải trồng 16 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200. Chọn khẳng định đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Vì mỗi công nhân đội 1 phải trồng 14 cây, mỗi công nhân đội 2 phải trồng 16 cây nên số cây mỗi đội phải trồng là bội chung của 14 và 16.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta được:
14 = 2.7
\[16 = {2^4}\]
Vậy BCNN (14, 16) = \[{2^4}.7\]= 112.
Vậy BC (14, 16) = {0; 112; 224; ....}.
Mà số cây mỗi đội phải trồng trong khoảng 200 đến 300 cây.
Vậy số cây phải trồng là 224 cây.
Câu 10:
Bình cứ 7 trận lại ghi được một bàn, Hùng cứ 28 trận lại ghi được một bàn. Biết trận này cả hai cùng ghi bàn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu trận thì cả hai lại cùng ghi bàn?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Vì trận này hai bạn cùng ghi bàn nên số trận để hai bạn lại cùng ghi bàn là bội chung của 7 và 28.
Vậy số trận ít nhất để hai bạn cùng ghi bàn là BCNN của 7 và 28.
Ta có: \[28 \vdots 7\]
Vậy BCNN (7, 28) = 28.
Vậy sau ít nhất 28 ngày nữa thì hai bạn sẽ cùng ghi bàn.