Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
-
3515 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như trong hình 32 (có cùng đơn vị đo là xentimet)
Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho
AM = A’B’ = 2cm; AN = A’C’ = 3cm.
Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN, A’B’C’ ?
Xem đáp án
⇒ MN // BC (định lí Ta lét đảo)
Suy ra: Δ AMN = ∆ A’B’C’(c.c.c) nên hai tam giác này cũng đồng dạng với nhau (1).
Xét tam giác ABC có MN// BC nên Δ AMN đồng dạng với tam giác ABC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Δ A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC (tính chất).
Câu 2:
Tìm trong hình 34 các cặp tam giác đồng dạng:
Xem đáp án
Ba cạnh ΔABC tương ứng tỉ lệ với ba cạnh ΔDFE
⇒ ΔABC ∼ ΔDFE
Câu 3:
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có kích thước như trong hình 35.
Hình 35
a) ΔABC và ΔA'B'C' có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.
Xem đáp án
a) Ta có:
Do đó ΔABC 
ΔA’B’C’ (c.c.c).
b) Ta có:
Vậy tỉ số chu vi của tam giác ABC và chu vi của tam giác A’B’C’ là 
.
Kiến thức áp dụng
+ Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
ΔABC và ΔA’B’C’ có 
⇒ ΔABC ΔA’B’C’.
+ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Nếu ta có: 
thì 
Câu 4:
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác A'B'C' và có chu vi bằng 55cm.
Hãy tính độ dài của các cạnh tam giác A'B'C' (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Xem đáp án
Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + CA = 3 + 7 + 5 = 15 (cm)
Δ A’B’C’ 
ΔABC ⇒ 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Kiến thức áp dụng
+ Hai tam giác đồng dạng có tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau:
ΔABC ΔA’B’C’ ⇒ 
+ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Nếu ta có: 
thì 
Câu 5:
Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là 12,5cm. Tính hai cạnh đó.
Xem đáp án
Giả sử ΔA’B’C’ ΔABC có hai cạnh tương ứng là A’B’ và AB có hiệu AB - A'B' = 12,5 (cm)
ΔA’B’C’ ΔABC ⇒ 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy hai cạnh cần tìm là 106,25 và 93,75.