Bài tập Toán 8: Hình thoi
-
1191 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 6:
Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD, lấy theo thứ tự các điểm E, M, N, F sao cho BM = DN, BE = DF. Gọi I, O, K theo thứ tự là trung điểm của EF, BD, MN.
1. Chứng minh rằng ba điểm I, O, K thẳng hàng.
2. Trong trường hợp nào thì cả năm điểm A, I, O, K, C thẳng hàng?
Xem đáp án
1. Trước hết ta chứng minh rằng đường thẳng OI tạo với AB và AD các góc bằng nhau. Thật vậy, gọi Q là trung điểm của BF ta có:
+ IQ là đường trung bình của
Nếu ABCD là hình thoi thì I, O, A thẳng hàng. Tương tự K, O, C thẳng hàng. Do đó năm điểm A, I, O, K, C thẳng hàng.
Nếu ABCD không là hình thoi, ta có tam giác QIO cân. Gọi G, H là giao điểm của OI với AD, AB.
Tương tự, OK song song với phân giác Cy của góc C. Nhưng Ax // Cy, do đó I, O, K thẳng hàng.
Câu 7:
Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O và chu vi các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi.
Xem đáp án
Trên đoạn thẳng OC lấy điểm E, trên đoạn thẳng OD lấy điểm F sao cho OE = OA, OF = OB. Tứ giác ABEF là hình bình hành, chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OEF.
Theo đề bài, chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OCD nên chu vi tam giác OEF và OCD bằng nhau, tức là EF = EC + CD + DF. Điều này chỉ xảy ra khi C trùng E và D trùng F. Vậy ABCD là hình bình hành.
Theo đề bài, chu vi tam giác OAB bằng chu vi tam giác OBC, tức là
OA + AB + BO = OB + BC + CO
Mà OA = CO nên AB = BC, vậy ABCD là hình thoi.
