Bài tập Toán 8: Hình vuông
-
1183 lượt thi
-
16 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 8:
Cho hình vuông A’B’C’D’ nằm trong hình vuông ABCD sao cho thứ tự các đỉnh theo cùng một chiều như nhau (tức là nếu vẽ hai đường tròn, mối đường tròn đi qua các đỉnh của một hình vuông, thì chiều đi trên đường tròn từ A lần lượt B, C, D và từ A’ lần lượt qua B’, C’, D’ là như nhau). Chứng minh rằng trung điểm các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ là đỉnh của một hình vuông.
Xem đáp án
(tính chất hai góc bằng nhau có cặp cạnh tương ứng vuông góc)
Chứng minh tương tự ta được GH = HE = EF = FG, từ đó suy ra EFGH là hình vuông.
Câu 13:
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F,G, H theo thứ tự là tâm các hình vuông có tạnh AB, BC, CD, DA dựng phía ngoài tứ giác. Chứng minh rằng
1. Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
2. Trung điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, EFGH là đỉnh của một hình vuông.
Xem đáp án
1. Gọi k là trung điểm AC, ta có:
2. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của HF, EG thì KM, KN là các đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác trên
Gọi I là trung điểm của BD, chứng minh tương tự, tam giác IMN vuông cân tại I. Do đó IMKN là hình vuông.
Câu 14:
Cho bốn điểm E, G, F, H. Dựng hình vuông ABCD có bốn đường thẳng chứa cạnh đi qua bốn điểm E, G, F, H.
Xem đáp án
Ta dựng được HK là đường thẳng chứa cạnh hình vuông.
Cách dựng:
- Dựng đường thẳng GI vuông góc với EF tại I.
- Dựng điểm K trên GI sao cho GK = EF
- Dựng đường thẳng AD, BC lần lượt qua E, F vuông góc với HK tại D, C.
- Dựng đường thẳng qua G vuông góc với AD, BD tại A, B
Biện luận: Qua G, có thể vẽ
Với mỗi cách trong ba cách trên, có hai cách chọn K (chẳng hạn trên đường thẳng , có hai điểm K và K’ sao cho GK = GK’ = EF)
Do đó bài toán có (nghiệm hình). Riêng trường hợp một trong hai điểm K hoặc K’ trùng với điểm thứ tư, bài toán có vô số nghiệm hình.
Câu 15:
Cho ba điểm E, O, F. Dựng hình vuoongABCD nhận O là giao điểm đường chéo, E và F thứ tự thuộc
1. Các đường thẳng AB và CD
2. Các đường thẳng AB và BC
Xem đáp án
1. Dựng E’ đối xứng với E qua O, dựng F’ đối xứng với F qua O. Ta xác định được các đường thẳng AB và CD lần lượt đi qua E, F’ và D, E’.
Dựng các điểm M, N là hình chiếu của O lên AB và DC
Dựng các đỉnh A, B, C, D của hình vuông
2. Dựng điểm E’ đối xứng với E qua O, dựng F’ đối xứng F qua O. Đưa bài toán về dựng hình vuông biết bốn điểm thuộc bốn đường thẳng chứa cạnh hình vuông
Câu 16:
Cho ba đường thẳng a, b, c. Dựng hình vuông ABCD có A thuộc a, C thuộc b còn B và D thuộc d.
Xem đáp án
Phân tích: Gọi C đối xứng với A qua d, mà A thuộc a nên C thuộc a’ đối xứng với a qua d. Mặt khác C thuộc b.
Cách dựng:
- Dựng đường thẳng a’ đối xứng với a qua d, a’ cắt b tại C
- Dựng A đối xứng với C qua d, sau đó dựng B, D.
Biện luận:
- Nếu d cắt các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng a và b, hoặc đường thẳng song song cách đều a và b, bài toán có một nghiệm hình.
- Nếu d song song (hoặc trùng) với một đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng a và b hoặc đường thẳng song song cách đều a và b, bài toán không có nghiệm hình (hoặc vô số nghiệm hình)