Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 12

  • 3174 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai biểu thức A=x+x22x  và B=2xx+1+3x22x2+1x2x2

a) Tính giá trị của A khi |2x – 3| = 1.

b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.

c) Tìm số nguyên x để P = A.B đạt giá trị lớn nhất.
Xem đáp án

a)  A=x+x22x

Điều kiện xác định của biểu thức A là: 2 – x ≠ 0 Û x ≠ 2.

Ta có |2x – 3| = 1

Trường hợp 1: 2x – 3 ≥ 0 thì 2x – 3 = 1

Với 2x – 3 ≥ 0 Û 2x ≥ 3 Û x ≥ 32  thì |2x – 3| = 2x – 3. Khi đó:

2x – 3 = 1 Û 2x = 4 Û x = 2 (không thõa mãn)

Trường hợp 2: 2x – 3 ≤ 0 Û 2x ≤ 3 Û x ≤ 32  thì |2x – 3| = – 2x + 3. Khi đó:

– 2x + 3 = 1 Û 2x = 2 Û x = 1 (thõa mãn)

Thay x = 1 (TMĐK) vào A=x+x22x  ta được:

A=1+1221=1+11=2.

Vậy khi |2x – 3| = 1 thì A = 2.

b) Điều kiện xác định của biểu thức B:

x+10x20x2x20x+10x20x2+x2x20x+10x20x+1x20x+10x20x1x2

Khi đó, ta có:

B=2xx+1+3x22x2+1x2x2=2xx2x+1x2+3x+1x2x+12x2+1x2x+1=2x24xx+1x2+3x+3x2x+12x2+1x2x+1=2x24x+3x+32x2+1x+1x2=2x24x+3x+32x21x+1x2=2x22x24x+3x+31x+1x2=x+2x+1x2=x2x+1x2=1x+1

Vậy B=1x+1 .

c) Ta có P = A.B nên:

P=x+x22x.1x+1=xx+12x.1x+1=x2x=xx2=1+2x2

Để biểu thức P=1+2x2  đạt giá trị lớn nhất thì 2x2  đạt giá trị lớn nhất.

Suy ra (x – 2) đạt giá trị nhỏ nhất.

Xét x – 2 < 0 hay x < 2 thì 2x2  < 0.

Do đó không xác định được giá trị nhỏ nhất trong trường hợp này.

Xét x – 2 > 0 hay x > 2 thì 2x2  > 0.

Ta thấy: x là số nguyên lớn hơn 2 mà (x – 2) đạt giá trị nhỏ nhất nên x = 3.

Vậy để P = A . B đạt giá trị lớn nhất thì x = 3.


Câu 2:

Giải phương trình

a) x+13+12=x161 ;

b) 4x2 – 1 – x(2x – 1) = 0;

c) x+3x3+x3x+3=x2+2xx29+1 ;

d) (x2 + x – 1)(x2 + x + 3) = 5.
Xem đáp án

a) x+13+12=x161

2x+12.3+3.13.2=x16662x+26+36=x1666

Û 2x + 2 + 3 = x – 1 – 6

Û 2x + 5 = x – 7

Û 2x – x = – 7 – 5

Û x = – 12.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {–12}.

b) 4x2 – 1 – x(2x – 1) = 0

Û 4x2 – 1 – 2x2 + x = 0

Û 4x2 – 2x2 + x – 1 = 0

Û 2x2 + x – 1 = 0

Û 2x2 + 2x – x – 1 = 0

Û 2x(x + 1) – (x + 1) = 0

Û (x + 1)(2x – 1) = 0

x+1=02x1=0x=12x=1x=1x=12

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=1;  12 .

c) x+3x3+x3x+3=x2+2xx29+1

Điều kiện xác định:

x30x+30x290x30x+30x3x+30x30x+30x3x3

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

x+3x3+x3x+3=x2+2x(x+3)(x3)+1x+3x+3x3x+3+x3x3x3x+3=x2+2xx3x+3+x3x+3x3x+3x+32x3x+3+x32x3x+3=x2+2xx3x+3+x29x3x+3

Þ (x + 3)2 + (x – 3)2 = x2 + 2x + x2 – 9

Û x2 + 6x + 9 + x2 – 6x + 9 = 2x2 + 2x – 9

Û 2x2 + 18 = 2x2 + 2x – 9

Û 2x2 + 2x 2x2 = 9 + 18

Û 2x = 27

Û x = 272  (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 272 ;

d) (x2 + x – 1)(x2 + x + 3) = 5

Đặt t = x2 + x.

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

(t – 1)(t + 3) = 5

Û t2 – t + 3t – 3 = 5

Û t2 + 2t – 3 = 5

Û t2 + 2t – 8 = 0

Û t2 – 2t + 4t – 8 = 0

Û t(t – 2) + 4(t – 2) = 0

Û (t – 2)(t + 4) = 0

t2=0t+4=0t=2t=4

Với t = 2, ta có: x2 + x = 2

Û x2 – x + 2x – 2 = 0

Û x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

Û (x – 1)(x + 2) = 0

 x1=0x+2=0x=1x=2

Với t = –4, ta có: x2 + x = –4

x2 + x + 4 = 0

x2+x+14+154=0x+122+154=0

x+1220  nên x+122+154>0

Do đó không có giá trị x thỏa mãn x+122+154=0 .

Câu 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 5 giờ 10 phút ?

Xem đáp án

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0).

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h nên thời gian người đó từ A đến B là x30  (h).

Người đó đi B về A với vận tốc 40 km/h nên thời gian để đi từ B về A là x40  (h).

Thời gian người đó nghỉ là: 30 phút = 12  h.

Đổi 5 giờ 10 phút = 316  giờ.

Theo đề bài, tổng thời gian người đó đi, quay về và nghỉ là 5 giờ 10 phút nên ta có phương trình:

x30+x40+12=316x.430.4+x.340.3+1.602.60=31.206.204x120+3x120+60120=620120

Û 4x + 3x + 60 = 620

Û 7x = 620 – 60

Û 7x = 560

Û x = 560 : 7

Û x = 80 (thỏa mãn điều kiện)

 Vậy độ dài quãng đường AB là 80 km.

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB = 5 cm; BC = 8 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB ở F.

a) Tính DE.

b) BF cắt AC ở I. Tính IFIB .

c) Chứng minh rằng IC2 = IE.IA.

d) BE cắt AF ở H. Tính HAHF .
Xem đáp án
Cho tam giác ABC có AB = 5 cm; BC = 8 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2 cm. (ảnh 1)

a)Áp dụng định lý Ta-let trong ∆ABC có DE // BC, ta có:

ADAB=DEBC

DE=AD.BCAB=2.85=3,2 (cm).

b) Theo đề ta có DE // BC hay DF // BC và BD // CF.

Suy ra tứ giác BDFC là hình bình hành nên ta có FC = BD.

Mà BD = AB – AD = 5 – 2 = 3 (cm).

Suy ra FC = 3 cm.

Ta có CF // AD (gt), áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có:

IFIB=FCAD=35

c) Áp dụng hệ quả của định lý Ta – let với CF // AD, ta có:

IFIB=ICIA (1)

Áp dụng hệ quả định lý Ta – let với EF // BC, ta có:

IFIB=IEIC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ICIA=IEIC=IFIB  nên IC2 = IE.IA.


Câu 5:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q=x24x+1x2 .

b) Tìm a,b,c* : a1bb1cc1a* .
Xem đáp án

a) Q=x24x+1x2

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Ta có Q=x24x+1x2=14x+1x2 .

Đặt y=1x . Khi đó:

Q = 1 – 4y + y2 = y2 – 4y + 4 – 3

= (y – 2)2 – 3 ≥ – 3.

Vậy min Q = – 3 khi y – 2 = 0 y=1x=2x=12 .

b) Ta có:

a1bb1cc1a=ab1bbc1cac1a=ab1bc1ac1a.b.c=ab2cabbc+1ac1a.b.c=a2b2c2ab2ca2bc+ababc2+bc+ac+1a.b.c=abcabc+1a+1b+1c+1a.b.c=abc(a+b+c)+1a+1b+1c+1a.b.c

Để a1bb1cc1a*  thì a, b, c Î * và a.b.c Î Ư(1) = {1}.

Với a = b = c = 1

Ta thay vào:

abc(a+b+c)+1a+1b+1c+1a.b.c=1.1.1(1+1+1)+(1+1+1)+1=2

Vậy a = b = c = 1.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương