8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập chương 2: Phân thức đại số

Giải SGK Toán 8 Đại số - Chương 2: Phân thức đại số

Ôn tập chương 2: Phân thức đại số

2646 lượt thi
8 câu hỏi
0 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:

$a) \frac{3}{2 x - 3} v à \frac{3 x + 6}{2 x^{2} + x - 6}$

$b) \frac{2}{x + 4} v à \frac{2 x^{2} + 6 x}{x^{3} + 7 x^{2} + 12 x} .$

Xem đáp án

a) - Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:

3(2x² + x – 6) = 6x² + 3x – 18

(2x – 3)(3x + 6) = 2x.(3x + 6) – 3.(3x + 6) = 6x² + 12x – 9x – 18 = 6x² + 3x – 18

⇒ 3(2x² + x – 6) = (2x – 3)(3x + 6)

- Cách 2: Rút gọn phân thức:

b)- Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:

2(x³ + 7x² + 12x) = 2x³ + 14x² + 24x

(x + 4)(2x² + 6x) = 2x³ + 6x² + 8x² + 24x = 2x³ + 14x² + 24x

⇒ 2(x³ + 7x² + 12x) = (x + 4)(2x² + 6x)

- Cách 2: Rút gọn phân thức:

Câu 2:

Thực hiện các phép tính sau:

$a) (\frac{2 x + 1}{2 x - 1} - \frac{2 x - 1}{2 x + 1}) : \frac{4 x}{10 x - 5};$

$b) (\frac{1}{x^{2} + x} - \frac{2 - x}{x + 1}) : (\frac{1}{x} + x - 2);$

$c) \frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} . (\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{1}{1 - x^{2}}) .$

Xem đáp án

Câu 3:

a) Cho biểu thức $\frac{x P}{x + P} - \frac{y P}{y - P}$ . Thay $P = \frac{x y}{x - y}$ vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

b) Cho biểu thức $\frac{P^{2} Q^{2}}{P^{2} - Q^{2}}$ . Thay $P = \frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}}$ và $Q = \frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}}$ vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

Xem đáp án

a) Thay vào biểu thức ta được:

Ta có:

Vậy giá trị biểu thức bằng y – (-x) = x + y.

b) Thay vào biểu thức trên ta được:

+ Rút gọn biểu thức:

Vậy giá trị biểu thức bằng 1.

Câu 4:

Cho biểu thức $(\frac{x + 1}{2 x - 2} + \frac{3}{x^{2} - 1} - \frac{x + 3}{2 x + 2}) . \frac{4 x^{2} - 4}{5}$

a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.

b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thi nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Xem đáp án

a) Biểu thức trên xác định khi tất cả các phân thức đều xác định

+ xác định ⇔ 2x – 2 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ 2 ⇔ x ≠ 1.

+ xác định ⇔ x² – 1 ≠ 0 ⇔ x² ≠ 1 ⇔ x ≠ 1 và x ≠ -1.

+ xác định ⇔ 2x + 2 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ -2 ⇔ x ≠ -1

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 1 và x ≠ -1.

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Câu 5:

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức

$(\frac{5 x + 2}{x^{2} - 10 x} + \frac{5 x - 2}{x^{2} + 10 x}) . \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 4}$ được xác định.

Tính giá trị của biểu thức tại x = 20040.

Xem đáp án

+ Tìm điều kiện xác định:

Biểu thức xác định khi tất cả các phân thức đều xác định.

xác định ⇔ x² – 10x ≠ 0

⇔ x(x – 10) ≠ 0

⇔ x ≠ 0 và x – 10 ≠ 0

⇔ x ≠ 0 và x ≠ 10

xác định ⇔ x² + 10x ≠ 0

⇔ x(x + 10) ≠ 0

⇔ x ≠ 0 và x + 10 ≠ 0

⇔ x ≠ 0 và x ≠ -10

luôn xác định vì x² + 4 > 0 với mọi x ∈ R.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 0 và x ≠ ±10

+ Rút gọn biểu thức:

+ Tại x = 20040, giá trị biểu thức bằng

Câu 6:

Tìm giá trị của x để biết giá trị của phân thức $\frac{x^{2} - 10 x + 25}{x^{2} - 5 x}$ bằng 0.

Xem đáp án

+ Điều kiện xác định:

x² – 5x ≠ 0 ⇔ x(x – 5) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 5.

+ Ta có:

⇒ x² – 10x + 25 = 0

⇔ (x – 5)² = 0

⇔ x – 5 = 0

⇔ x = 5 (Không thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy không có giá trị nào của x để giá trị phân thức trên bằng 0.

Câu 7:

Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:

$a) \frac{3 x^{2} - 4 x - 17}{x + 2}$