Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều
-
2321 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Vẽ, cắt và gấp miếng bìa như ở hình 123. Quan sát hình gấp được, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống (…) ở các câu dưới đây:
a) Số các mặt bằng nhau trong một hình chóp tứ giác đều là …
b) Diện tích mỗi mặt tam giác là … cm2.
c) Diện tích đáy của hình chóp đều là … cm2.
d) Tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình chóp đều là … cm2.
Xem đáp án
a) Số các mặt bằng nhau trong một hình chóp tứ giác đều là 4
b) Diện tích mỗi mặt tam giác là 
. 4.6 = 12 cm2.
c) Diện tích đáy của hình chóp đều là 4.4 = 16 cm2.
d) Tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình chóp đều là 12.4 = 48 cm2.
Câu 2:
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Xem đáp án
Gọi H là trung điểm của CD
Vì ΔSCD cân tại S, có SH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao
⇒ SH ⊥ CD.
Ta có:
Chu vi đáy là: 4. 30 = 120 (cm)
Diện tích xung quanh của hình chóp:
Diện tích đáy: Sd = 302 = 900 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình chóp:
Stp = Sxq + Sd = 1200 + 900 = 2100 (cm2)
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d.
+ Diện tích toàn phần bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.
Câu 3:
Vẽ, cắt và gấp miếng bìa như hình đã chỉ ra ở hình 125 để được hình chóp tứ giác đều.
a) Trong hình 125a, có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?
b) Sử dụng định lí Pitago để tính chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác.
c) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều này là bao nhiêu?
Xem đáp án
a) Trong hình 125a có 4 tam giác cân bằng nhau.
b) Vì 4 tam giác cân bằng nhau, ta xét đại diện một tam giác ABC cân tại A:
Gọi H là trung điểm BC. Tam giác ABC có AH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác:
c) Chu vi đáy của hình chóp là 4.5 = 20 (cm).
Diện tích xung quanh hình chóp:
Diện tích đáy: Sd = 52 = 25 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình chóp:
Stp = Sd + Sxq = 25 + 25√5 ≈ 121,8 (cm2)
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d.
+ Diện tích toàn phần bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.
Câu 4:
Tính độ dài đường cao của hình chóp tứ giác đều với các kích thước cho trên hình 125.
Xem đáp án
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Áp dụng định lí Py – ta - go vào tam giác ABC ta được
AC2 = AB2 + BC2 = 52 + 52 = 50
⇒ AC = 5√2 cm
Do O là trung điểm của AC nên: AO = OC = 
Tam giác SAO vuông tại O nên:
SA2 = SO2 – OA2
⇒ SO2 = SA2 – AO2
Vậy độ dài đường cao của hình chóp là 
.
Kiến thức áp dụng
Chân đường cao của hình chóp đều là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.
Câu 5:
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình chóp tứ giác đều sau đây (h.126).
Xem đáp án
Diện tích xung quanh:
Hình a:
Chu vi đáy là: 20.4 = 80 cm.
Sxq = p.d = .80.20 = 800 (cm2)
Diện tích đáy: Sđ = 202 = 400 (cm2)
Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + Sđ = 800 + 400 = 1200 (cm2)
Hình b:
Chu vi đáy là 4.7 = 28 (cm)
Diện tích xung quanh là:
Sxq = p.d = .28.12 = 168 (cm2)
Sđ = 72 = 49 cm2
Stp = 168 + 49 = 217 cm2
Hình c:
+) Diện tích đáy là Sđ = 162 = 256 (cm2).
Do I là trung điểm của BC nên
.
+) Tam giác SBC có SI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
+) Chu vi đáy là: 16 .4 = 64 (cm)
+) Diện tích xung quanh là:
+) Diện tích toàn phần là:
Stp = Sđ + Sxq = 256 + 480 = 736 (cm2).
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d.
+ Diện tích toàn phần bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.