Bài 9: Thể tích của hình chóp đều
-
3193 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Hình 129 là một cái lều ở trại hè của học sinh kèm theo các kích thước.
a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu?
b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, ... biết √5 ≈ 2,24).
Xem đáp án
a) Lều là hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh bằng 2m, chiều cao bằng 2m.
Thể tích không khí trong lều bằng thể tích lều và bằng:
b) Số vải bạt cần thiết đề dựng lều chính là diện tích xung quanh của lều.
Dựng trung đoạn SH, H là trung điểm của CD. Vì SO vuông góc với mp (ABCD) nên SO vuông góc với OH.
Lại có O là trung điểm của BD, H là trung điểm của CD nên OH là đường trung bình của tam giác BCD
Xét tam giác SOH vuông tại O ta có:
SH2 = SO2 + OH2 (định lý Py - ta - go)
⇔ SH2 = 12 + 22 = 5
⇒ SH = √5 ≈ 2,24 cm
Diện tích vải bạt cần dùng để dựng lều là
Sxq = p.d = 
.2.4.2,24 = 8,96 m2
Vậy diện tích vải bạt cần dùng để dựng lề là 8,96 m2.
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d.
+ Thể tích của hình chóp đều bằng 1/3 tích của diện tích đáy và chiều cao.
Câu 3:
Tính thể tích của mỗi hình chóp đều dưới đây (h.130, h.131).
Xem đáp án
+ Hình 130.
Đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh bằng 10 cm.
Đường cao của tam giác đều DBC là:
(với H là trung điểm cạnh BC)
Diện tích đáy của hình chóp đều là:
S = BC.h = .10.8,66 = 43,3 cm2
Thể tích hình chóp là: V = 
S.h1 = .43,3.12 = 173 cm3
+ Hình 131
Đường cao của tam giác đều BCD là:
Diện tích đáy của hình chóp đều:
S = BC.h = .8.6,92 = 27,72 cm2
Thể tích của hình chóp là:
V = S.h1 = .27,72.16,2 = 149,69 cm3
Kiến thức áp dụng
+ Thể tích của hình chóp đều bằng 1/3 tích của diện tích đáy và chiều cao.
Câu 4:
S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:
a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết √108 ≈ 10,39);
b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết √1333 ≈ 36,51).
Xem đáp án
a)
Tam giác HMN là tam giác đều. Đường cao là:
(với K là trung điểm của MN)
Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là 6 lần diện tích của tam giác đều HMN nên:
Thể tích của hình chóp:
b) Trong tam giác vuông SMH có:
Đường cao của mỗi mặt bên là:
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
Diện tích toàn phần:
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d.
+ Diện tích toàn phần bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.
+ Thể tích của hình chóp đều bằng 1/3 tích của diện tích đáy và chiều cao.
Câu 5:
Trong các miếng bìa ở hình 134, miếng nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp đều?
Xem đáp án
Hình 1: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình chóp thu được có đáy là hình chữ nhật. Không là đa giác đều.
Hình 2: Khi gấp lại ta được hình lăng trụ đứng đáy tam giác đều, không phải là hình chóp tam giác đều.
Hình 3: Khi gấp lại không được hình chóp tam giác đều vì hình chóp thu được có được đáy là hình ngũ giác không phải là ngũ giác đều.
Hình 4: Khi gấp lại không được hình chóp đều vì hình thu được là hình chóp đều thiếu một mặt đáy và dư một mặt bên.
Kiến thức áp dụng
+ Hình chóp đều có đáy là đa giác đều; các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
Câu 6:
Tính diện tích toàn phần của:
a) Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm, ≈ 4,33;
b) Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 10cm, ≈ 1,73; ≈ 9,54.
Xem đáp án
a)
Ta có: các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác đều cạnh 5cm. Đường cao của mỗi mặt bên:
b)
Mặt bên của hình chóp lục giác đều là tam giác cân có cạnh bên 10cm, cạnh đáy 6cm.
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
Stp = Sxq + Sđ = 171,72 + 93,6 = 265,32(cm2)
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d.
+ Diện tích toàn phần bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy.
+ Thể tích của hình chóp đều bằng 1/3 tích của diện tích đáy và chiều cao.
Câu 7:
Tính diện tích xung quanh của các hình chóp tứ giác đều sau đây (h.135):
Xem đáp án
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq = p.d.
