5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề số 4. Top 10 Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 8 (có đáp án)

$A = \frac{3}{4} x^{4} y^{2} : \frac{3}{4} x y^{2} - \frac{9}{2} x^{3} y^{2} : \frac{3}{4} x y^{2} + 9 x^{2} y^{2} : \frac{3}{4} x y^{2} - 6 x y^{2} : \frac{3}{4} x y^{2}$

$\Leftrightarrow A = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

Với $x = 1$ ; $y = 2020$ ta có $A = 1^{3} - {6.1}^{2} + 12.1 - 8 = - 1$

Câu 3:

Tìm x, biết:
a)

3 {(x - 1)}^{2} + (x + 5) (2 - 3 x) = - 25

{(x - 2)}^{2} - 4 x + 8 = 0

Xem đáp án

a, $3 (x^{2} - 2 x + 1) + (- 3 x^{2} - 13 x + 10) + 25 = 0$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x + 3 - 3 x^{2} - 13 x + 10 + 25 = 0$

$\Leftrightarrow - 19 x + 38 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy x = 2

${(x - 2)}^{2} - 4 (x - 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2) . (x - 2 - 4) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2) . (x - 6) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 2 = 0 \\ x - 6 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 6 \end{array}$

Vậy $x \in \{2; 6\}$

Câu 4:

Cho $Δ A B C$ nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC. Điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M.
a) Chứng minh $P Q // B C$ . Khi đó tứ giác DMQP là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành. Tính số đo các góc $\hat{A C Q}, \hat{A B Q}$ .
c) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của $Δ A B C$ . Chứng minh rằng O điểm cách đều điểm $A, B, P, Q, C$ .

Xem đáp án

a) Chứng minh

P Q / / B C

. Khi đó tứ giác DMQP là hình gì ? Vì sao ?
Có P đối xứng với H qua BC nên BC là trung trực của PH

\Rightarrow B C ⊥ P H

tại D và D là trung điểm của PH

Có điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M nên là trung điểm của QH
Xét

Δ H P Q

có D là trung điểm của PH; M là trung điểm của QH
Nên MD là đường trung bình của

Δ H P Q

D M // P Q

hay

P Q // B C

Tứ giác DMQP có

D M // P Q

Nên tứ giác DMQP là hình thang

(D M / / P Q)

Mà

\hat{P D M} = 90^{0}

(do

B C ⊥ P H

tại D)
Vậy tứ giác DMQP là hình thang vuông

(D M / / P Q)

b) Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành. Tính số đo các góc

\hat{A C Q}, \hat{A B Q}

Xét tứ giác HCQB có HQ và BC cắt nhau tại M là trung điểm của mỗi đường.

\Rightarrow

Tứ giác HCQB là hình bình hành.

\Rightarrow \{\begin{cases} Q C / / B H \\ Q B / / C H \end{cases}

Mà

\{\begin{cases} B H ⊥ A C \\ C H ⊥ A B \end{cases}

Nên

\{\begin{cases} Q C ⊥ A C \\ Q B ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \hat{A C Q} = 90 ° \\ \hat{A B Q} = 90 ° \end{cases}

c) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của

Δ A B C

. Chứng minh rằng O điểm cách đều điểm

A, B, P, Q, C

.
Gọi O' là trung điểm của AQ
Có

Δ A B Q

vuông tại (d0 )
Có BO' là trung tuyến
Nên

B O^{'} = \frac{1}{2} A Q

Chứng minh tương tự ta có

C O^{'} = \frac{1}{2} A Q

Mà

A O^{'} = O^{'} Q = \frac{1}{2} A Q

(do O' là trung điểm của AQ)

\Rightarrow A O^{'} = B O^{'} = C O^{'}

\Rightarrow O^{'}

là giao điểm ba đường trung trực của

Δ A B C

Mà O là giao điểm ba đường trung trực của

Δ A B C

\Rightarrow O^{'}

trùng với O.
Có

P Q // B C; B C ⊥ A P \Rightarrow P Q ⊥ A P

\Rightarrow \hat{A P Q} = 90^{0}

\Rightarrow Δ A P Q

vuông tại P
Có PO là trung tuyến
Nên

P O = \frac{1}{2} A Q

\Rightarrow O A = O B = O C = O P = O Q (= \frac{1}{2} A Q)

Vậy điểm O cách đều 5 điểm

A, B, P, Q, C

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = {(x^{2} + 4 x + 1)}^{2} - 12 {(x + 2)}^{2} + 2093

Xem đáp án

Ta có

P = {(x^{2} + 4 x + 1)}^{2} - 12 {(x + 2)}^{2} + 2093

\Rightarrow P = {(x^{2} + 4 x + 1)}^{2} - 12 (x^{2} + 4 x + 4) + 2093

Đặt

t = x^{2} + 4 x + 1 \Rightarrow P = t^{2} - 12 (t + 3) + 2093 \Rightarrow P = t^{2} - 12 t - 36 + 2093 \Rightarrow P = (t^{2} - 2.6. t + 36) + 2021 \Rightarrow P = {(t - 6)}^{2} + 2021 \geq 2021

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

t - 6 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 5 \end{array}

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2021 đạt được khi

x = 1

hoặc

x = 5

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Top 10 Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 8 (có đáp án)

Đề số 4. Top 10 Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 8 (có đáp án)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương