6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề số 7. Top 10 Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 8 (có đáp án) - hamchoi.vn

Top 10 Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 8 (có đáp án)

Đề số 7. Top 10 Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 8 (có đáp án)

4108 lượt thi
6 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai biểu thức

A = x^{2} - x + 5

B = (x - 1) (x + 2) - x (x - 2) - 3 x

a) Tính giá trị của biểu thức A khi

x = 2

b) Chứng tỏ rằng

B = - 2

với mọi giá trị của biến x.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C = A + B .

a) Thay

x = 2

vào biểu thức A
Tính được

A = 2^{2} - 2 + 5 = 7

b)

B = (x - 1) (x + 2) - x (x - 2) - 3 x B = x^{2} + 2 x - x - 2 - x^{2} + 2 x - 3 x B = - 2

c) Ta có

C = x^{2} - x + 5 - 2 = x^{2} - x + 3

C = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{11}{4}

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là

\frac{11}{4}

tại x =

\frac{1}{2}

Câu 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)

x^{2} - 8 x

x^{2} - x y - 6 x + 6 y

x^{2} - 6 x + 9 - y^{2}

x^{3} + y^{3} + 2 x + 2 y

a)

x^{2} - 8 x = x (x - 8)

b)

x^{2} - x y - 6 x + 6 y = (x^{2} - x y) - (6 x - 6 y) = x (x - y) - 6 (x - y) = (x - 6) (x - y)

c)

x^{2} - 6 x + 9 - y^{2} = (x^{2} - 6 x + 9) - y^{2} = {(x - 3)}^{2} - y^{2} = (x - 3 - y) (x - 3 + y)

d)

x^{3} + y^{3} + 2 x + 2 y = (x^{3} + y^{3}) + (2 x + 2 y) = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 2 (x + y) = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2} + 2)

Câu 3:

Tìm các số thực x, biết :
a)

{(2 x - 3)}^{2} - 49 = 0

2 x (x - 5) - 7 (5 - x) = 0

x^{2} - 3 x - 10 = 0

a)

{(2 x - 3)}^{2} - 49 = 0 \Leftrightarrow {(2 x - 3)}^{2} - 7^{2} = 0 \Leftrightarrow (2 x - 3 - 7) (2 x - 3 + 7) = 0 \Leftrightarrow (2 x - 10) (2 x + 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 10 = 0 \\ 2 x + 4 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = - 2 \end{array}

Vậy

x = 5

;

x = - 2

b)

2 x (x - 5) - 7 (5 - x) = 0 \Leftrightarrow 2 x (x - 5) + 7 (x - 5) = 0 \Leftrightarrow (x - 5) (2 x + 7) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 5 = 0 \\ 2 x + 7 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = \frac{- 7}{2} \end{array}

Vậy

x = 5

;

x = - \frac{7}{2}

c)

x^{2} - 3 x - 10 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 2 x - 10 = 0 \Leftrightarrow x (x - 5) + 2 (x - 5) = 0 \Leftrightarrow (x - 5) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 5 = 0 \\ x + 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = - 2 \end{array}

Vậy

x = 5

;

x = - 2

Câu 4:

Cho hình vẽ bên, biết

A B // C D

A B = 5 cm

C D = 7 cm

Cho hình vẽ bên, biết , , . Tính . (ảnh 1)

Ta có

A B // C D

(gt) nên tứ giác ABCD là hình thang.
Mà E, G lần lượt là trung điểm của AD, BC (gt)
Suy ra EG là đường trung bình của hình thang ABCD.

\Rightarrow E G = \frac{A B + C D}{2} = \frac{5 + 7}{2} = 6 cm

.

Câu 5:

Δ A B C

có E là trung điểm của AC. Qua E kẻ

E D // A B (D \in B C)

;
a) Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành và D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Gọi H là điểm đối xứng của D qua H. Chứng minh rằng HB//AD.
c) Gọi I là trung điểm của HB; K là giao điểm của AD và EF. Chứng minh rằng I; K; E thẳng hàng.
d)

∆ A B C

cần có thêm điều kiện gì để

H F = \frac{A B}{2}

Cho có là trung điểm của . Qua kẻ ; a) Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành và là trung điểm của đoạn thẳng . (ảnh 1)

a) + Xét tứ giác BDEF có:

E F // B D

(vì

E F // B C

- gt)

E D // B F

(vì

E D // A B

- gt)

\Rightarrow B D E F

là hình bình hành (DHNB).
+ Xét

Δ A B C

có: E là trung điểm của AC và

E D // B F

Suy ra D là trung điểm của đoạn thẳng BC (định lý đường trung bình trong tam giác).

Cho có là trung điểm của . Qua kẻ ; a) Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành và là trung điểm của đoạn thẳng . (ảnh 1)

Vì

A E = E C = \frac{A C}{2}

Và

E F // B C

\Rightarrow A F = F B = \frac{A B}{2}

Ta có:

A B \cap H D = \{F\}

, mà F là trung điểm của AB và HD

\Rightarrow

tứ giác AHBD là hình bình hành

\Rightarrow H B // A D

(đpcm).

Cho có là trung điểm của . Qua kẻ ; a) Chứng minh rằng tứ giác là hình bình hành và là trung điểm của đoạn thẳng . (ảnh 1)

c)
Ta có: FD là đường trung bình của

Δ A B C

\Rightarrow \{\begin{cases} F D // A C \\ F D = A E = \frac{1}{2} A C \end{cases}

\Rightarrow

tứ giác FDEA là hình bình hành.

F D \cap E F = \{K\}

(gt), K là trung điểm của AD.
Và I là trung điểm của HB.

\Rightarrow I K

là đường trung bình của hình bình hành AHBD.

\Rightarrow I K // B D

(1)
Tương tự: I là trung điểm của HB
E là trung điểm của AC

\Rightarrow I E

là đường trung bình của hình thang AHBC

\Rightarrow I E // B C \Rightarrow I E // B D

(2)
Từ (1) và (2) có I, K, E thẳng hàng. (dpcm)

d) Xét hình bình hành AHBD có:

A B \cap H D = \{F\}

\Rightarrow H F = F D = \frac{1}{2} H D

Và

A F = F B = \frac{1}{2} A B

Để

H F = \frac{1}{2} A B \Rightarrow H D = A B

Hình bình hành AHBD có hai đường chéo HD và AB bằng nhau

\Rightarrow A H B D

là hình chữ nhật

\Rightarrow A D ⊥ B D

\Rightarrow A D

là đường cao của tam giác ABC
Mặt khác, D là trung điểm của BC (theo cm câu a)
Suy ra AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
Tam giác ABC có AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

\Rightarrow Δ A B C

cân tại A.
Vậy, để

H F = \frac{1}{2} A B

thì

Δ A B C

phải cân tại A

Câu 6:

Tìm các cặp số

(x; y)

y^{4} + y^{2} + x^{2} - 8 y - 4 x + 2 x y + 7 = 0

y^{4} + y^{2} + x^{2} - 8 y - 4 x + 2 x y + 7 = 0 \begin{array}{l} \Leftrightarrow y^{4} - 2 y^{2} + 1 + 2 (y^{2} - 2 y + 1) + x^{2} + y^{2} + 4 + 2 x y - 4 x - 4 y = 0 \\ \Leftrightarrow {(y^{2} - 1)}^{2} + 2 {(y - 1)}^{2} + {(x + y - 2)}^{2} = 0 \end{array}

NX:

{(y^{2} - 1)}^{2} \geq 0

;

2 {(y - 1)}^{2} \geq 0

;

{(x + y - 2)}^{2} \geq 0

Dấu “=” xảy ra ⇔

\{\begin{cases} y^{2} = 1 \\ y = 1 \\ x + y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow x = y = 1

.
Vậy

x = 1

và

y = 1

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương