IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 6 Toán Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 4: Bội và ước của một số nguyên có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 4: Bội và ước của một số nguyên có đáp án

Dạng 3. Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện về chia hết có đáp án

  • 1642 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm các số tự nhiên \[{\rm{x}}\]sao cho \[10 \vdots \left( {{\rm{ x - 1}}} \right)\]

Xem đáp án

Ta có \[10 \vdots \left( {{\rm{ x - 1}}} \right)\] khi đó \[\left( {{\rm{ x - 1}}} \right)\] là ước của 10

\[U\left( {{\rm{10}}} \right){\rm{ = }}\left\{ {{\rm{ \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10}}} \right\}{\rm{.}}\]

Ta có bảng sau:

Tìm các số tự nhiên x sao cho 10 chia hết cho (x -1) (ảnh 1)

Suy ra \[{\rm{x}} \in \left\{ {{\rm{ 0; 2; 3; 6; 11}}} \right\}\]( \[{\rm{x}} \in \]\(\mathbb{N}\) )


Câu 2:

Tìm x thuộc Z sao cho: (3x + 2) chia hết cho (x - 1)
Xem đáp án
\[{\rm{3x + 2}}\]chia hết cho\[{\rm{x -- 1}}\];         

Câu 3:

Tìm x thuộc Z sao cho: (x2 + 2x - 7) chia hết cho (x + 2)
Xem đáp án

\[{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{\; + 2x -- 7}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{x(x + 2) - 7}}\]

Ta có: \[{\rm{x}}\left( {{\rm{x + 2}}} \right)\]chia hết cho \[{\rm{x + 2}}\]

Do đó \[{\rm{x}}\left( {{\rm{x + 2}}} \right){\rm{ - 7}}\] chia hết cho \[{\rm{x + 2}}\] khi 7 chia hết cho \[{\rm{x + 2}}\]

Do đó \[{\rm{x + 2}}\] là ước của 7.

Ước của 7 gồm các số \[{\rm{ \pm 1, \pm 7}}\].

Ta có bảng sau:

Tìm x thuộc Z sao cho: (x^2 + 2x - 7) chia hết cho (x + 2) (ảnh 1)

Suy ra:\[{\rm{x\;}} \in \left\{ {{\rm{ - 9; - 3 ; - 1 ; 5}}} \right\}\].


Câu 4:

Tìm các số nguyên x thoả mãn: (x + 4) chia hết cho (x + 1)
Xem đáp án

Ta có \[{\rm{x + 4 = }}\left( {{\rm{x + 1}}} \right){\rm{ + 3}}\]

nên \[\left( {{\rm{x + 4}}} \right){\rm{ : }}\left( {{\rm{x + 1}}} \right)\] khi \[{\rm{3:}}\left( {{\rm{x + 1}}} \right)\], tức là \[{\rm{x + 1}}\] là ước của 3.

\[U\left( {\rm{3}} \right){\rm{ = \{ - 1 ; 1 ; - 3 ; 3\} }}\], ta có bảng sau:

Tìm các số nguyên x thoả mãn: (x + 4) chia hết cho (x + 1) (ảnh 1)

ĐS :\[{\rm{x =   - 4 ; - 2 ; 0 ; 2}}\].


Câu 5:

Tìm các số nguyên x thoả mãn: (4x + 3) chia hết cho (x - 2)
Xem đáp án

HD: Ta có \[{\rm{4x + 3 = 4}}\left( {{\rm{x -- 2}}} \right){\rm{ + 11}}\]

nên \[\left( {{\rm{4x + 3}}} \right){\rm{ : }}\left( {{\rm{x - 2}}} \right)\] khi \[{\rm{11:}}\left( {{\rm{x - 2}}} \right)\], tức là \[\left( {{\rm{x - 2}}} \right)\] là ước của 11.

Đáp số:\[{\rm{x\;}} \in \left\{ {{\rm{ - 9 ; 1 ; 3 ; 13}}} \right\}\].


Câu 6:

Tìm x thuộc Z sao cho: (x2 + x + 1) chia hết cho (x + 1)
Xem đáp án

Ta có: \[{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{\; + x + }}\,{\rm{1 = x}}\left( {{\rm{x + 1}}} \right){\rm{ + 1}}\].

Ta có: \[{\rm{x}}\left( {{\rm{x + 1}}} \right)\]chia hết cho \[{\rm{x + 1}}\].

Do đó \[{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{\; + x + }}\,{\rm{1}}\] chia hết cho \[{\rm{x + 1}}\] khi 1 chia hết cho \[{\rm{x + 1}}\], tức là \[{\rm{x + 1}}\] là ước của 1.

Ước của 1 gồm các số \[{\rm{ \pm 1}}\]. Suy ra \[{\rm{x\;}} \in \left\{ {{\rm{0 ; - 2 }}} \right\}\].


Câu 7:

Tìm x thuộc Z sao cho: (3x - 8) chia hết cho (x - 4)
Xem đáp án

Ta có: \[{\rm{3x -- 8 = 3}}\left( {{\rm{x - 4}}} \right){\rm{ + 4}}\]

Ta có: \[{\rm{3}}\left( {{\rm{x - 4}}} \right)\] chia hết cho \[{\rm{x - 4}}\].

Do đó \[{\rm{3x - 8}}\] chia hết cho \[{\rm{x - 4}}\] khi 4 chia hết cho \[{\rm{x - 4}}\], tức là \[{\rm{x - 4}}\] là ước của 4.

Ước của 4 gồm các số \[{\rm{ \pm 1; \pm 2; \pm 4}}\]. Suy ra \[{\rm{x\;}} \in \left\{ {{\rm{0 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8 }}} \right\}\].


Câu 8:

Tìm các số tự nhiên x sao cho (x +20) là bội của (x + 2)

Xem đáp án

\[{\rm{x + 20}}\] là bội của \[{\rm{x + 2}} \Rightarrow \left( {{\rm{x + 20}}} \right) \vdots \left( {{\rm{x + 2}}} \right)\]

\[ \Rightarrow {\rm{x + 20 = }}\left[ {\left( {{\rm{x + 2}}} \right){\rm{ + 18}}} \right] \vdots \left( {{\rm{x + 2}}} \right)\]\[\left( {{\rm{x + 2}}} \right) \vdots \left( {{\rm{x + 2}}} \right)\]

Do đó \[18 \vdots \left( {{\rm{x + 2}}} \right) \Rightarrow {\rm{x + 2}} \in {\rm{\"O }}\left( {{\rm{18}}} \right){\rm{ }}\]

 \[{\rm{\"O }}\left( {{\rm{18}}} \right){\rm{ = }}\left\{ {{\rm{ \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18}}} \right\}\]

\[{\rm{x + 2 }} \ge {\rm{ 2\;}}\]\[{\rm{(x}} \in Z)\] nên \[{\rm{x + 2}} \in \left\{ {{\rm{ 2; 3; 6; 9; 18}}} \right\}\]

\[ \Rightarrow {\rm{x}} \in \left\{ {{\rm{0; 1; 4; 7; 16}}} \right\}\]


Câu 9:

Tìm số nguyên n biết rằng (n + 5) chia hết cho (n - 2).
Xem đáp án

Ta có: \[{\rm{n + 5}}\] chia hết cho \[{\rm{n - 2}}\]
\[ \Rightarrow {\rm{n + 5\; = }}\left( {{\rm{n - 2}}} \right){\rm{ + 7}}\] chia hết cho \[{\rm{n - 2}}\]
\[{\rm{n - 2}}\] chia hết cho \[{\rm{n - 2}}\]

7 chia hết cho \[{\rm{n - 2}}\]
\[{\rm{n - 2}}\] thuộc ước của 7

\[U\left( {\rm{7}} \right){\rm{ = }}\left\{ {{\rm{ - 7; - 1; 1; 7}}} \right\}\]
\[\begin{array}{l}{\rm{n - 2 =   - 7}} \Rightarrow {\rm{n =   - 5}}\\{\rm{n - 2 =   - 1}} \Rightarrow {\rm{n = 1}}\\{\rm{n - 2 = 1}}\,\, \Rightarrow {\rm{n = 3}}\\{\rm{n - 2 = 7}} \Rightarrow {\rm{n = 9}}\end{array}\]

Vậy \[{\rm{n}} \in \left\{ {{\rm{ - 5; 1; 3; 9}}} \right\}\]


Câu 10:

Tìm số nguyên dương nsao cho 2n là bội của (n - 1).

Xem đáp án

\[{\rm{2n}}\] là bội của \[{\rm{n - 1}} \Rightarrow {\rm{2n}} \vdots \left( {{\rm{n - 1}}} \right)\]

\[ \Rightarrow {\rm{2n = }}\left[ {{\rm{2}}\left( {{\rm{n - 1}}} \right){\rm{ + 2}}} \right] \vdots \left( {{\rm{ n - 1}}} \right)\]

\[\left( {{\rm{n - 1}}} \right) \vdots \left( {{\rm{n - 1}}} \right)\] . Do đó \[{\rm{2}} \vdots \left( {{\rm{n - 1}}} \right)\]

\[ \Rightarrow {\rm{n - 1}} \in \;U\left( 2 \right){\rm{ }}\]

\[\;U\left( 2 \right){\rm{ = }}\left\{ { \pm 1,{\rm{ }} \pm {\rm{ }}2} \right\}\]

\[{\rm{n - 1 }} \ge {\rm{ 0}}\] nên \[{\rm{n - 1}} \in \left\{ {{\rm{ 1; 2}}} \right\}\]

\[ \Rightarrow {\rm{n}} \in \left\{ {{\rm{2; 3}}} \right\}\]


Câu 11:

Có hai số nguyên a, bkhác nhau mà chia hết cho b và b chia hết cho a không ?
Xem đáp án

\[{\rm{a}}\] chia hết cho \[{\rm{b}}\]\( \Rightarrow \) \[{\rm{a}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{b}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}}\]\[{\rm{(}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}} \in \mathbb{Z},\,b \ne 0)\]

\[{\rm{b}}\]chia hết cho \[{\rm{a}}\]\( \Rightarrow \) \[{\rm{b = a}}{{\rm{q}}_{\rm{2}}}\] \[{\rm{(}}{{\rm{q}}_1} \in \mathbb{Z},\,a \ne 0)\]

\[ \Rightarrow {\rm{a = b}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = (a}}{{\rm{q}}_{\rm{2}}}{\rm{)}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = a(}}{{\rm{q}}_{\rm{2}}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}}{\rm{)}}\, \Rightarrow {{\rm{q}}_{\rm{2}}}{{\rm{q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}\]

\[ \Rightarrow {{\rm{q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\,{{\rm{q}}_{\rm{1}}} = 1\] hoặc \[{{\rm{q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\,{{\rm{q}}_{\rm{1}}} = - 1\]

\[{\rm{a}} \ne {\rm{b}}\] nên \[{{\rm{q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\,{{\rm{q}}_{\rm{1}}} = - 1\]. Do đó: \[{\rm{a}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{b( - 1)}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{ - b}}\]

Vậy mọi cặp số nguyên đối nhau và khác  0 đều có tính chất \[{\rm{a}}\] chia hết cho (\[{\rm{ - a}}\]) và (\[{\rm{ - a}}\]) chia hết cho \[{\rm{a}}\] và chỉ những cặp số đó.


Câu 13:

Cho hai tập hợp số: A = {2; 3; 4; 5; 6}, B = {21; 22; 23}

Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 2?
Xem đáp án

Có 7 tổng chia hết cho 2 là : \[{\rm{24 , 24 , 26 , 26 , 26 , 28 , 28}}{\rm{.}}\]

(Có 3 tổng khác nhau chia hết cho 2 :\[24{\rm{ }},{\rm{ }}26{\rm{ }},{\rm{ }}28\]).


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương