17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 13

Câu 1:

Dùng tính chất cơ bản của phân thức. Chứng minh rằng:

\frac{x^{2} + 3 x + 2}{3 x + 6} = \frac{2 x^{2} + x - 1}{6 x - 3}

Xem đáp án

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{3 x + 6} = \frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{3 (x + 2)} = \frac{(x + 1) (x + 2)}{3 (x + 2)} = \frac{x + 1}{3} \frac{2 x^{2} + x - 1}{6 x - 3} = \frac{2 x^{2} + 2 x - x - 1}{3 (2 x - 1)} = \frac{(x + 1) (2 x - 1)}{3 (2 x - 1)} = \frac{x + 1}{3} Vậy \frac{x^{2} + 3 x + 2}{3 x + 6} = \frac{2 x^{2} + x - 1}{6 x - 3}$

Câu 2:

Quy đồng mẫu thức các phân số sau:

\frac{25}{14 x^{2} y}; \frac{14}{21 {xy}^{5}}

Xem đáp án

$\frac{25}{14 x^{2} y}; \frac{14}{21 {xy}^{5}}$

Nhân tử phụ:

$\begin{array}{l} 42 x^{2} y^{5} : 14 x^{2} y = 3 y^{4} \\ 42 x^{2} y^{5} : 21 {xy}^{5} = 2 x \end{array}$

Quy đồng:

$\begin{array}{l} \frac{25}{14 x^{2} y} = \frac{25.3 y^{4}}{42 x^{2} y^{5}} = \frac{75 y^{4}}{42 x^{2} y^{5}} \\ \frac{14}{21 {xy}^{5}} = \frac{14.2 x}{42 x^{2} y^{5}} = \frac{28 x}{42 x^{2} y^{5}} \end{array}$

Câu 3:

Dùng tính chất cơ bản của phân thức. Chứng minh rằng:

\frac{15 x - 10}{3 x^{2} + 3 x - (2 x + 2)} = \frac{5 x^{2} - 5 x + 5}{x^{3} + 1}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{15 x - 10}{3 x^{2} + 3 x - (2 x + 2)} = \frac{5 (3 x - 2)}{3 x (x + 1) - 2 (x + 1)} = \frac{5 (3 x - 2)}{(3 x - 2) (x + 1)} = \frac{5}{x + 1} \\ \frac{5 x^{2} - 5 x + 5}{x^{3} + 1} = \frac{5 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{5}{x + 1} \\ \Rightarrow \frac{15 x - 10}{3 x^{2} + 3 x - (2 x + 2)} = \frac{5 x^{2} - 5 x + 5}{x^{3} + 1} \end{array}$

Câu 4:

Quy đồng mẫu thức các phân số sau:

\frac{4 x - 4}{2 x (x + 3)}; \frac{x - 3}{3 x (x - 3)}

Xem đáp án

$\frac{4 x - 4}{2 x (x + 3)}; \frac{x - 3}{3 x (x - 3)}; MTC : 6 x (x + 3) (x - 3)$

Nhân tử phụ:

$\begin{array}{l} 6 x (x + 3) (x - 3) : 2 x (x + 3) = 3 (x - 3) \\ 6 x (x + 3) (x - 3) : 3 x (x - 3) = 2 (x + 3) \end{array}$

Quy đồng:

$\begin{array}{l} \frac{4 x - 4}{2 x (x + 3)} = \frac{(4 x - 4) .3 (x - 3)}{6 x (x + 3) (x - 3)} = \frac{12 x^{2} - 48 x + 36}{6 x (x + 3) (x - 3)} \\ \frac{x - 3}{3 x (x - 3)} = \frac{(x - 3) .2. (x + 3)}{3 x (x - 3) .2 (x + 3)} = \frac{2 x^{2} - 18}{6 x (x + 3) (x - 3)} \end{array}$

Câu 5:

Rút gọn phân thức:

\frac{x^{4} - y^{4}}{y^{3} - x^{3}}

Xem đáp án

$\frac{x^{4} - y^{4}}{y^{3} - x^{3}} = \frac{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})}{- (x - y) (x^{2} + xy + y^{2})} = \frac{(x + y) (x^{2} + y^{2})}{- x^{2} - xy - y^{2}}$

Câu 6:

Quy đồng mẫu thức các phân số sau:

\frac{2 x}{{(x + 2)}^{3}}; \frac{x - 2}{2 x {(x + 2)}^{2}}

Xem đáp án

$\frac{2 x}{{(x + 2)}^{3}}; \frac{x - 2}{2 x {(x + 2)}^{2}}, MTC : 2 x {(x + 2)}^{3}$

Nhân tử phụ:

$\begin{array}{l} 2 x {(x + 2)}^{3} : {(x + 2)}^{3} = 2 x \\ 2 x {(x + 2)}^{3} : 2 x {(x + 2)}^{2} = x + 2 \end{array}$

Quy đồng:

$\begin{array}{l} \frac{2 x}{{(x + 2)}^{3}} = \frac{2 x .2 x}{2 x {(x + 2)}^{3}} = \frac{4 x^{2}}{2 x {(x + 2)}^{3}} \\ \frac{x - 2}{2 x {(x + 2)}^{2}} = \frac{(x - 2) (x + 2)}{2 x {(x + 2)}^{2}} = \frac{x^{2} - 4}{2 x {(x + 2)}^{2}} \end{array}$

Câu 7:

Rút gọn phân thức:

\frac{2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}

Xem đáp án

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2} = \frac{x^{2} . (2 x + 1) - (2 x + 1)}{x^{2} . (x + 2) - (x + 2)} = \frac{(x^{2} - 1) (2 x + 1)}{(x^{2} - 1) (x + 2)} = \frac{2 x + 1}{x + 2}$

Câu 8:

Quy đồng mẫu thức các phân số sau:

\frac{5 x^{2}}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}; \frac{4}{x^{2} + 4 x + 4}; \frac{3}{2 x + 4}

Xem đáp án

$\frac{5 x^{2}}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}; \frac{4}{x^{2} + 4 x + 4}; \frac{3}{2 x + 4}$

Hay $\frac{5 x^{2}}{{(x + 2)}^{3}}; \frac{4}{{(x + 2)}^{2}}; \frac{3}{2 (x + 2)} . MTC : 2 {(x + 2)}^{3}$

Nhân tử phụ:

$\begin{array}{l} 2 {(x + 2)}^{3} : {(x + 2)}^{3} = 2 \\ 2 {(x + 2)}^{3} : {(x + 2)}^{2} = 2 (x + 2) \\ 2 {(x + 2)}^{3} : 2 (x + 2) = {(x + 2)}^{2} \end{array}$

Quy đồng:

$\begin{array}{l} \frac{5 x^{2}}{{(x + 2)}^{3}} = \frac{5 x^{2} .2}{2 {(x + 2)}^{3}} = \frac{10 x^{2}}{2 {(x + 2)}^{3}} \\ \frac{4}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{4.2 (x + 2)}{2 {(x + 2)}^{3}} = \frac{8 (x + 2)}{2 {(x + 2)}^{3}} \\ \frac{3}{2 (x + 2)} = \frac{3 {(x + 2)}^{2}}{2 {(x + 2)}^{3}} \end{array}$

Câu 9:

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$

Xem đáp án

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Câu 10:

Rút gọn phân thức:

Q = \frac{x^{10} - x^{8} - x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} - x^{3} - x^{2} + 1}{x^{30} + x^{24} + x^{18} + x^{12} + x^{6} + 1}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Q = \frac{x^{10} - x^{8} + x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} - x^{3} - x^{2} + 1}{x^{30} + x^{24} + x^{18} + x^{12} + x^{6} + 1} \\ = \frac{(x^{10} - x^{8} + x^{6}) - (x^{7} - x^{5} + x^{3}) + (x^{4} - x^{2} + 1)}{x^{18} (x^{12} + x^{6} + 1) + x^{12} + x^{6} + 1} \\ = \frac{(x^{4} - x^{2} + 1) (x^{6} - x^{3} + 1)}{(x^{12} + x^{6} + 1) (x^{18} + 1)} = \frac{(x^{4} - x^{2} + 1) (x^{6} - x^{3} + 1)}{(x^{12} + 2 x^{6} + 1 - x^{6}) (x^{6} + 1) (x^{12} - x^{6} + 1)} \end{array}$

$= \frac{(x^{4} - x^{2} + 1) (x^{6} - x^{3} + 1)}{[(x^{6} + 1) - x^{6}] (x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{12} - x^{6} + 1)}$

$\begin{array}{l} = \frac{x^{6} - x^{3} + 1}{(x^{6} + x^{3} + 1) (x^{6} - x^{3} + 1) (x^{2} + 1) (x^{12} - x^{6} + 1)} \\ = \frac{1}{(x^{6} + x^{3} + 1) (x^{2} + 1) (x^{12} - x^{6} + 1)} \end{array}$

Câu 11:

Rút gọn phân thức:

\frac{8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1}{4 x^{2} - 4 x + 1}

Xem đáp án

$\frac{8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x - 1}{4 x^{2} - 4 x + 1} = \frac{{(2 x - 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}} = 2 x - 1$

Câu 12:

Rút gọn phân thức:

\frac{x^{2} + 3 xy + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - {xy}^{2} - 2 y^{3}}

Xem đáp án

$\frac{x^{2} + 3 xy + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - {xy}^{2} - 2 y^{3}} = \frac{x^{2} + 2 xy + xy + 2 y^{2}}{x^{2} (x + 2 y) - y^{2} (x + 2 y)} = \frac{x (x + 2 y) + y (x + 2 y)}{(x^{2} - y^{2}) (x + 2 y)} = \frac{(x + y) (x + 2 y)}{(x - y) (x + y) (x + 2 y)} = \frac{1}{x - y}$

Câu 13:

Rút gọn phân thức:

\frac{x^{3} - 2 x^{2} + x}{7 x^{3} - 7 x^{2}}

Xem đáp án

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} + x}{7 x^{3} - 7 x^{2}} = \frac{x (x^{2} - 2 x + 1)}{7 x^{2} (x - 1)} = \frac{x {(x - 1)}^{2}}{7 x^{2} (x - 1)} = \frac{x - 1}{7 x}$

Câu 14:

Rút gọn phân thức:

\frac{9 - {(x + 5)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}

Xem đáp án

$\frac{9 - {(x + 5)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{(3 - x - 5) (3 + x + 5)}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- (x + 2) (8 + x)}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- x - 8}{(x + 2)}$

Câu 15:

Rút gọn phân thức:

\frac{x^{2} - xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}

Xem đáp án

$\frac{x^{2} - xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y} = \frac{x (x - y) - (x - y)}{x (x + y) - (x + y)} = \frac{(x - y) (x - 1)}{(x + y) (x - 1)} = \frac{x - y}{x + y}$

Câu 16:

Rút gọn phân thức:

\frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{4} - 10 x^{2} + 9}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{4} - 10 x^{2} + 9} = \frac{x^{4} - 4 x^{2} - x^{2} + 4}{x^{4} - 9 x^{2} - x^{2} + 9} \\ = \frac{x^{2} (x^{2} - 4) - (x^{2} - 4)}{x^{2} (x^{2} - 9) - (x^{2} - 9)} = \frac{(x^{2} - 4) (x^{2} - 1)}{(x^{2} - 9) (x^{2} - 1)} = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 9} \end{array}$

Câu 17:

Rút gọn phân thức:

\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} - 12 x + 45}{3 x^{3} - 19 x^{2} + 33 x - 9}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{2 x^{3} - 7 x^{2} - 12 x + 45}{3 x^{3} - 19 x^{2} + 33 x - 9} = \frac{2 x^{3} - 6 x^{2} - x^{2} + 3 x - 15 x + 45}{3 x^{3} - 9 x^{2} - 10 x^{2} + 30 x + 3 x - 9} \\ = \frac{2 x^{2} (x - 3) - x (x - 3) - 15 (x - 3)}{3 x^{2} (x - 3) - 10 x (x - 3) + 3 (x - 3)} \\ = \frac{(x - 3) (2 x^{2} - x - 15)}{(x - 3) (3 x^{2} - 10 x + 3)} = \frac{2 x^{2} - x - 15}{3 x^{2} - 10 x + 3} = \frac{2 x^{2} - 6 x + 5 x - 15}{3 x^{2} - 9 x - x + 3} \\ = \frac{2 x (x - 3) + 5 (x - 3)}{3 x (x - 3) - (x - 3)} = \frac{(x - 3) (2 x + 5)}{(x - 3) (3 x - 1)} = \frac{2 x + 5}{3 x - 1} \end{array}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập cuối tuần Học kì 1 Toán 8 có đáp án

Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 13

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương