15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 14

Câu 1:

$\frac{1 - 2 x}{6 x^{3} y} + \frac{3 + 2 y}{6 x^{3} y} + \frac{2 x - 4}{6 x^{3} y}$

$\frac{1 - 2 x}{6 x^{3} y} + \frac{3 + 2 y}{6 x^{3} y} + \frac{2 x - 4}{6 x^{3} y} = \frac{1 - 2 x + 3 + 2 y + 2 x - 4}{6 x^{3} y} = \frac{2 y}{6 x^{3} y} = \frac{1}{3 x^{3}}$

Câu 2:

Cộng các phân thức sau:

$\frac{4}{x + 2} + \frac{2}{x - 2} + \frac{5 x - 6}{4 - x^{2}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{4}{x + 2} + \frac{2}{x - 2} + \frac{5 x - 6}{4 - x^{2}} = \frac{4}{x + 2} + \frac{2}{x - 2} + \frac{6 - 5 x}{(x - 2) (x + 2)} \\ = \frac{4 (x - 2) + 2 (x + 2) + 6 - 5 x}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{4 x - 8 + 2 x + 4 + 6 - 5 x}{(x - 2) (x + 2)} \\ = \frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{1}{x - 2} \end{array}$

Câu 3:

Cộng các phân thức sau:

$\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x} \\ = \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} + \frac{2 (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{x^{2} + 2 + 2 x - 2 - x^{2} - x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{1}{x^{2} + x + 1} \end{array}$

Câu 4:

Cộng các phân thức sau:

$\frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{1}{6 x - x^{2} - 9} + \frac{x}{x^{2} - 9}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{1}{6 x - x^{2} - 9} + \frac{x}{x^{2} - 9} = \frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} - \frac{1}{x^{2} - 6 x + 9} + \frac{x}{x^{2} - 9} \\ = \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{x}{(x - 3) (x + 3)} \\ MTC : {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} \\ = \frac{{(x - 3)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + x (x - 3) (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{2}} \\ = \frac{(x - 3 + x + 3) (x - 3 - x - 3) + x (x^{2} - 9)}{{(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{2}} \\ = \frac{2 x (- 6) + x^{3} - 9 x}{{(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{2}} = \frac{x^{3} - 12 x - 9 x}{{(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{2}} = \frac{x^{3} - 21 x}{{(x - 3)}^{2} {(x + 3)}^{2}} \end{array}$

Câu 5:

Cộng các phân thức sau:

$\frac{x}{x - 2 y} + \frac{x}{x + 2 y} + \frac{4 xy}{4 y^{2} - x^{2}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x}{x - 2 y} + \frac{x}{x + 2 y} + \frac{4 xy}{4 y^{2} - x^{2}} \\ = \frac{x}{x - 2 y} + \frac{x}{x + 2 y} - \frac{4 xy}{(x - 2 y) (x + 2 y)} \\ = \frac{x (x + 2 y) + x (x - 2 y) - 4 xy}{(x - 2 y) (x + 2 y)} = \frac{x^{2} + 2 xy + x^{2} - 2 xy - 4 xy}{(x - 2 y) (x + 2 y)} \\ = \frac{2 x^{2} - 4 xy}{(x - 2 y) (x + 2 y)} = \frac{2 x (x - 2 y)}{(x - 2 y) (x + 2 y)} = \frac{2 x}{x + 2 y} \end{array}$

Câu 6:

Cộng các phân thức sau:

$\frac{1}{(x - y) (y - z)} + \frac{1}{(y - z) (z - x)} + \frac{1}{(z - x) (x - y)}$

Xem đáp án

$\frac{1}{(x - y) (y - z)} + \frac{1}{(y - z) (z - x)} + \frac{1}{(z - x) (x - y)} = \frac{z - x + x - y + y - z}{(x - y) (y - z) (z - x)} = 0$

Câu 7:

Cộng các phân thức sau:

$\frac{1}{x (x - y) (x - z)} + \frac{1}{y (y - z) (y - x)} + \frac{1}{z (z - x) (z - y)}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{x (x - y) (x - z)} + \frac{1}{y (y - z) (y - x)} + \frac{1}{z (z - x) (z - y)} \\ = \frac{1}{x (x - y) (x - z)} - \frac{1}{y (y - z) (x - y)} + \frac{1}{z (x - z) (y - z)} \\ = \frac{yz (y - z) - xz (x - z) + xy (x - y)}{xyz (x - y) (y - z) (x - z)} \\ = \frac{y^{2} z - {yz}^{2} - x^{2} z + {xz}^{2} + x^{2} y - {xy}^{2}}{xyz (x - y) (y - z) (x - z)} = \frac{- z (x^{2} - y^{2}) + z^{2} (x - y) + xy (x - y)}{xyz (x - y) (y - z) (z - x)} \\ = \frac{(x - y) [- z (x + y) + z^{2} + xy]}{xyz (x - y) (y - z) (x - z)} = \frac{(x - y) (- xz - yz + z^{2} + xy)}{xyz (x - y) (y - z) (x - z)} \\ = \frac{(x - y) [- z (x - z) + y (x - z)]}{xyz (x - y) (y - z) (x - z)} = \frac{(x - y) (y - z) (x - z)}{xyz (x - y) (y - z) (x - z)} = \frac{1}{xyz} \end{array}$

Câu 8:

Cho hai biểu thức:

$A = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} + \frac{x - 5}{x (x + 5)}; B = \frac{3}{x + 5}$

Chứng minh rằng A = B

Xem đáp án

$A = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} + \frac{x - 5}{x (x + 5)} = \frac{x + 5 + x + x - 5}{x (x + 5)} = \frac{3 x}{x (x + 5)} = \frac{3}{x + 5} = B (dfcm)$

Câu 9:

Làm tính trừ:

$\frac{xy}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

Xem đáp án

$\frac{xy}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} - x^{2}} = \frac{xy}{x^{2} - y^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} - y^{2}} = \frac{xy + x^{2}}{x^{2} - y^{2}} = \frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} = \frac{x}{x - y}$

Câu 10:

Làm tính trừ:

$\frac{9 x + 5}{2 (x - 1) {(x + 3)}^{2}} - \frac{5 x - 7}{2 (x - 1) {(x + 3)}^{2}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{9 x + 5}{2 (x - 1) {(x + 3)}^{2}} - \frac{5 x - 7}{2 (x - 1) {(x + 3)}^{2}} = \frac{9 x + 5 - 5 x + 7}{2 (x - 1) {(x + 3)}^{2}} \\ = \frac{4 x + 12}{2 (x - 1) {(x + 3)}^{2}} = \frac{4 (x + 3)}{2 (x - 1) {(x + 3)}^{2}} = \frac{2}{(x - 1) (x + 3)} \end{array}$

Câu 11:

Làm tính trừ:

$\frac{x}{5 x + 5} - \frac{x}{10 x - 10}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x}{5 x + 5} - \frac{x}{10 x - 10} = \frac{x}{5 (x + 1)} - \frac{x}{10 (x - 1)} \\ = \frac{2 x (x - 1) - (x + 1) x}{10 (x - 1) (x + 1)} = \frac{2 x^{2} - 2 x - x^{2} - x}{10 (x - 1) (x + 1)} = \frac{x^{2} - 3 x}{10 (x - 1) (x + 1)} \end{array}$

Câu 12:

Làm tính trừ:

$\frac{x^{2}}{(x + y) (1 - y)} - \frac{y^{2}}{(x + y) (1 + x)} - \frac{x^{2} y^{2}}{(1 + x) (1 - y)}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x^{2}}{(x + y) (1 - y)} - \frac{y^{2}}{(x + y) (1 + x)} - \frac{x^{2} y^{2}}{(1 + x) (1 - y)} \\ = \frac{x^{2} (1 + x) - y^{2} (1 - y) - x^{2} y^{2} (x + y)}{(x + y) (1 + x) (1 - y)} = \frac{x^{2} + x^{3} - y^{2} + y^{3} - x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3}}{(x + y) (1 + x) (1 - y)} \\ = \frac{(x^{2} - y^{2}) + (x^{3} + y^{3}) - (x^{3} y^{2} + x^{2} y^{3})}{(x + y) (1 + x) (1 - y)} \\ = \frac{(x - y) (x + y) + (x + y) (x^{2} - xy + y^{2}) - x^{2} y^{2} (x + y)}{(x + y) (1 + x) (1 - y)} \\ = \frac{(x + y) (x - y + x^{2} - xy + y^{2} - x^{2} y^{2})}{(x + y) (1 + x) (1 - y)} = \frac{x - y + x^{2} - xy + y^{2} - x^{2} y^{2}}{(1 + x) (1 + y)} \\ = \frac{(x + x^{2}) - (y + xy) + (y^{2} - x^{2} y^{2})}{(1 + x) (1 + y)} = \frac{x (1 + x) - y (1 + x) + y^{2} (1 - x^{2})}{(1 + x) (1 + y)} \\ = \frac{(1 + x) (x - y + y^{2} (1 - x))}{(1 + x) (1 + y)} = \frac{x - y + y^{2} - {xy}^{2}}{1 + y} \end{array}$

Câu 13:

Tính:

$\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{1}{x + 5}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + ..... + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} - \frac{1}{x + 5} \\ = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} + ...... + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{x} \end{array}$