Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 3

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 3

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 3

  • 348 lượt thi

  • 27 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

Tính

M=8+632+8632             

Xem đáp án

M=8+632+8632=8+632+8632=16+2632+162632=9+72+9722=97+9+72=6


Câu 4:

Giải phương trình:

32x+42x=10+22x         

Xem đáp án

32x+42x=10+22xx032x+42x22x=1052x=102x=22x=4x=2(tm)


Câu 5:

Rút gọn:
2x2y23x+y24             
Xem đáp án

2x2y23x+y24=2xyx+y.32x+y2=3.x+yxyx+y=3x+yxyx+y=3xy(neu  x+y>0)3x+yxyx+y=3xy(neu  x+y<0)


Câu 6:

Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH, đường trung tuyến DM, DF = 16cm, EF = 20cm, M,HEF. Tính: DE,DH,EH,FH,DM

Xem đáp án
Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH, đường trung tuyến DM, DF = 16cm (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago vào ΔDEFEF2=DF2+DE2 hay 202=162+DE2

DE=202162=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔDEF, đường cao DH

*)DH.EF=DE.DF   hay  DH.20=12.16DH=9,6(cm)*)DE=EH.EF  hay  122=EH.20EH=12220=7,2(cm)FH=EFEH=207,2=12,8(cm)

Vì DM là đường trung tuyến trong ΔDEF vuông tại D

DM=12EF=12.20=10(cm)

Vậy DE=12cm,DH=9,6cm,EH=7,2cm,FH=12,8cm,DM=10cm


Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết rằng BH = 25cm, CH = 144cm. Tính AB,AC,AH

Xem đáp án
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết rằng BH = 25cm, CH = 144cm. (ảnh 1)

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A, đường cao AH ta có:

+)AH2=BH.HC    hayAH2=25.144AH=60(cm)+)AB2=BH.BC   hay  AB2=25.(25+144)AB=65(cm)+)AC2=CH.CB   hay  AC2=144.(144+25)AC=156(cm)

Vậy AB=65cm,AC=156cm,AH=60cm


Câu 8:

Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5, và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Tính hai cạnh góc vuông.

Xem đáp án
Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5, và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. (ảnh 1)

Theo bài BC = 5, AH = 2

Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A, đường cao AH

+)AB.AC=2.5=10AB=10AC+)1AB2+1AC2=1AH2hay  110AC2+1AC2=122AC2100AC+400=0AC=50+2100AB=50+21005+21


Câu 9:

Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao, D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng:

a)AD.AB=AE.ACb)AED^=ABC^
Xem đáp án
Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao, D, E lần lượt là hình chiếu của H (ảnh 1)

    a) ΔAHB vuông tại H, HD là đường cao, áp dụng hệ thức lượng

AH2=AD.AB(1), chứng minh tương tự ta có AH2=AE.AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD.AB=AE.AC

    b) Từ AD.AB=AE.ACADAE=ACAB

Xét ΔADEΔACB có: ADAE=ACAB;A^ chung

ΔADE~ΔACB(c.g.c)AED^=ABC^ (hai góc tương ứng)


Câu 10:

Cho đoạn thẳng AB = 4cm, C là điểm di động sao cho BC = 3cm. Vẽ tam giác AMN vuông tại A có AC là đường cao. Xác định vị trí điểm C để 1AM2+1AN2 đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án
Cho đoạn thẳng AB = 4cm, C là điểm di động sao cho BC = 3cm. Vẽ tam giác AMN (ảnh 1)

Xét  ΔAMN vuông tại A, AC là đường cao (gt), áp dụng hệ thức lượng ta có:

1AM2+1AN2=1AC2

Xét ba điểm A, B, C  ta có: ACABACAC1cm

Do vậy 1AC1. Dấu "=" xảy ra C nằm giữa hai điểm A và B

Vậy khi C nằm giữa A và B sao cho AB = 3cm thì 1AM2+1AN2 lớn nhất


Câu 11:

Cho hình thoi ABCD với A^=1200. Tia Ax tạo với tia BAx^ bằng 150 và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N.

Chứng minh rằng: 1AM2+1AN2=43AB2

Xem đáp án
Cho hình thoi ABCD với góc A = 120 độ. Tia Ax tạo với tia AB  bằng  15 độ (ảnh 1)

Vẽ AEAN,EDCAHDC,HDC

Ta có : DAE^=DAB^EAN^+BAx^=150

Xét ΔABMΔADE có: ABM^=ADE^;AB=AD (tính chất hình thoi); BAM^=DAE^=150

Do đó ΔABM=ΔADE(g.c.g)AM=AE

ΔADH vuông tại H có:

ADH^=1800BAD^=600 nên là nửa tam giác đều

DH=12AD=12AB

ΔADHH^=900, theo định lý pytago ta có:

AH2+DH2=AD2AH2=AB212AB2=34AB2 1AH2=43AB2

 

ΔANEA^=900,AHDN, theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có: 1AE2+1AN2=1AH21AM2+1AN2=43AB2



Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Cho biết BH = x, HC = y. Chứng minh rằng: xyx+y2

Xem đáp án
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Cho biết BH = x, HC = y. (ảnh 1)

Vẽ đường trung tuyến AM của tam giác ABC

Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng :

AH2=BH.HC=xyAH=xy

ΔABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến nên AM=BC2=x+y2

Ta có: AHHMAHAMxyx+y2


Câu 13:

Rút gọn các biểu thức sau :
x2yxyx2y2x<2y<0
Xem đáp án

x<2y<0x2y<0

x2yxyx2y2=x2y.xyx2y=x2y.xyx2y=xy


Câu 14:

Rút gọn các biểu thức sau :
xyxyxy2
Xem đáp án
xyxyxy2=xyxyxy2=xy.xyxy=xy(khixy>0)xy(khixy<0)

Câu 15:

Rút gọn các biểu thức sau :
210+3022621022:231
Xem đáp án
210+3022621022:231=225+15232252:231=52+32+3252.312=2+351251.312=2+32.312=4+23312.2=3+12.314=3+1314=314=12

Câu 19:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
x42x3+3x24x+2
Xem đáp án
x42x3+3x24x+2=x42x3+x2+2x24x+2=x2x22x+1+2x22x+1=x22x+1x2+2=x12x2+2=x1x2+2

Câu 20:

Tính

F=25+6162256162

Xem đáp án

F=25+6162256162=50+261625026162=282+2.28.22+2222822.28.22+2222=28+222282222=28+2228+222=22


Câu 21:

Giải phương trình:
239x34x=25x16         
Xem đáp án
239x34x=25x16x023.3x3.2x5x=169x=16x=169x=25681(tm)

Câu 22:

Giải phương trình:

4x+5=16

Xem đáp án
4x+5=16x+5=4x5x+5=16x=11(tm)

Câu 23:

Giải phương trình:

4x24x+1=1x

Xem đáp án
4x24x+1=1xx14x24x+1=12x+x23x22x=0x3x2=0x=0(tm)x=23(tm)

Câu 24:

Giải phương trình:

4x12+139x274=1216x48 

Xem đáp án
4x12+139x274=1216x484(x3)+139x31216x3=42x3+x32x3=4x3x3=4x3=16x=19(tm)

Câu 25:

Giải phương trình:
4x+2035+x+439x+45=6
Xem đáp án
4x+2035+x+439x+45=62x+53x+5+43.3.x+5=6x5x+5+4x+5=63x+5=6x+5=2x+5=4x=1(tm)

Câu 26:

Rút gọn 

22a1.5a414a+4a2

Xem đáp án
22a15a414a+4a2=22a1.5.a2.12a=2a25(Khi12a>0)2a25(khi12a<0)

Câu 27:

Rút gọn

aa+bba+bab:ab+2ba+b

Xem đáp án
aa+bba+bab:ab+2ba+b=a3+b3a+bab:ab+2ba+b=a+baab+ba+bab.1aba+b+2ba+b=a2ab+b.1aba+b+2ba+b=ab2.1aba+b+2ba+b=aba+b+2ba+b=a+ba+b=1

Bắt đầu thi ngay