Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án

Bài tập Toán 9 Chủ đề 7: Cực trị hình học có đáp án

Dạng 1. Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu.

  • 1430 lượt thi

  • 4 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong các hình bình hành có hai đường chéo bằng 6 cm và 8 cm, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó.

Xem đáp án

Media VietJack

Xét hình bình hành ABCD có AC = 8 cm; BD = 6 cm ( h.6)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Kẻ BH vuông góc với AC .

Ta có : SABCD = 2SABC  = AC.BH

Ta có AC = 8cm, BH ≤ BO = 3cm. Do đó :

SABCD ≤ 8.3 = 24 (cm2)

SABCD = 24 cm2 BH ≡ BO H ≡ O BD vuông góc với AC

Vậy max SABCD = 24 cm2 . Khi đó hình bình hành ABCD là hình thoi (h.7) có diện tích 24cm2.


Câu 2:

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA ta lấy theo thứ tự các điểm E,F,G,H sao cho AE = BF = CG = DH . Xác định vị trí của các điểm E, F,G,H sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất .

Xem đáp án

Media VietJack

Tam giác HAE = tam giác EBF = tam giác FCG = tam giác GHD

 HE = EF = FG = GH

 EFGH là hình thoi .

  AHE^=BEF^

AHE^+AEH^=900

 BEF^+AEH^=900HEF^=900

 EFGH là hình vuông

Gọi O là giao điểm của AC và EG . Tứ giác AECG có AE = CG, AE //CG nên là hình bình hành suy ra O là trung điểm của AC và EG , do đó O là tâm của cả hai hình vuông ABCD và EFGH.

DHOE vuông cân : HE2 = 2OE2 HE = OE2

Chu vi EFGH = 4HE = 42 OE . Do đó chu vi EFGH nhỏ nhất OE nhỏ nhất

Kẻ OK vuông góc với AB OE ≥OK ( OK không đổi )

OE = OK E ≡ K

Do đó min OE = OK

Như vậy, chu vi tứ giác EFGH nhỏ nhất khi và chỉ khi E,F,G,H là trung điểm của AB , BC, CD, DA.


Câu 3:

Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a .Vẽ về một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Qua trung điểm của M của AB có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Xác định vị trí của các điểm C,D sao cho tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất . Tính diện tích tam giác đó.

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi K là giao điểm của CM và DB

MA = MB ; A^=B^=900;AMC^=BMK^ ,

Tam giác MAC = MBK MC = MK

Mặt khác DM vuông góc với CK

tam giác DCK cân D^1=D^2

Kẻ MH vuông góc với CD .

 Tam giác MHD = MBD MH = MB = a

SMCD =12CD.MH ≥ 12 AB.MH =12. 2a.a= a2

SMCD = a2 CD vuông góc với Ax khi đó AMC^  = 450 ; BMD^  =450.

Vậy min SMCD = a2 . Các điểm C,D được xác định trên Ax; By sao cho AC = BD =a .


Câu 4:

Cho tam giác ABC có  là góc tù B^, điểm D di chuyển trên cạnh BC . Xác định vị trí của điểm D sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AD có giá trị lớn nhất .

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi S là diện tích DABC Khi D di chuyển trên cạnh BC ta có :

SABD + SACD = S

Kẻ BE vuông góc AD , CF vuông góc AD

12 AD.BE +12AD.CF = S

BE +CF =  2SAD

Do đó BE + CF lớn nhất AD nhỏ nhất hình chiếu HD nhỏ nhất

Do HD ≥ HB ( do ABD^  >900 ) và HD = HB D ≡ B

Vậy Khi D ≡ B thì tổng các khoảng cách từ B và C đến AD có giá trị lớn nhất .


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương