Thứ năm, 08/05/2025
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 21

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 21

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 21

  • 651 lượt thi

  • 27 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
{3x+y=33xy=3
Xem đáp án

{3x+y=33xy=3{6x=0y=33x{x=0y=3


Câu 2:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
{2x+5y=82x3y=0
Xem đáp án

{2x+5y=82x3y=0{8y=8x=3y2{x=32y=1


Câu 3:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
{4x+3y=62x+y=4
Xem đáp án

{4x+3y=62x+y=4{4x+3y=64x+2y=8{x=3y=2


Câu 4:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
{2x+3y=23x2y=3
Xem đáp án

{2x+3y=23x2y=3{4x+6y=49x6y=9{x=1y=0


Câu 5:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
{0,3x+0,5y=31,5x2y=1,5
Xem đáp án

{0,3x+0,5y=31,5x2y=1,5{1,2x+2y=1245x2y=1,5{x=5y=3


Câu 6:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

{x23y=12x+y2=2

Xem đáp án

{x23y=12x+y2=2{2x32y=26x+32y=6{8x=26y=22x2{x=6+28y=1+24


Câu 7:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
{5x3+y=22x6y2=2
Xem đáp án

{5x3+y=22x6y2=2{5x6+y2=4x6y2=2{x=66y=22


Câu 8:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

{5x+2y=46x3y=7

Xem đáp án

{5x+2y=46x3y=7{15x+6y=1212x6y=14{3x=2y=4+5x2{x=23y=113


Câu 9:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

{2x3y=114x+6y=5

Xem đáp án

{2x3y=114x+6y=5{4x6y=224x+6y=5Do44=66225PTVN


Câu 10:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

{3x2y=10x23y=313

Xem đáp án

{3x2y=10x23y=313

31=223=10103 nên phương trình có vô số nghiệm thỏa {x=ty=3t102


Câu 11:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

{(1+2)x+(12)y=5(1+2)x+(1+2)y=3

Xem đáp án

{(1+2)x+(12)y=5(1+2)x+(1+2)y=3{22y=2x=5(12)y1+2{x=22y=6+722


Câu 12:

Chứng tỏ rằng đường thẳng (2m5)x+(4m+9)y=19 luôn luôn đi qua một điểm cố định .

Xem đáp án

Gọi M(x0;y0) là điểm cố định đoạn thẳng đi qua. Ta có:

(2m5)x0+(4m+9)y0=192mx05x0+4my0+9y0=19m(2xo+4y0)=5x09y019

Với mọi m, phương trình luôn đúng khi {2x0+4y0=05x09y0=19{x0=2y0=1

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua M(2; -1) cố định.


Câu 13:

Cho các điểm A(2;5);B(1;1),C(12;2),D(3;5)

a) Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng

b) Chứng tỏ rằng A, B, D không thẳng hàng

Xem đáp án

a) Gọi đường thẳng AB:y=mx+n

A,B đường thẳng AB{2m+n=5m+n=1{m=2n=1AB:y=2x+1

Ta có: 2=2.12+1CABA,B,C thẳng hàng.

b) 52.(3)+1DABA,B,D không thẳng hàng.


Câu 14:

Tìm các giá trị của tham số m để nghiệm của hệ phương trình :

{2x+13y+14=4x2y+252x34y43=2x+2y2cũng là nghiệm của phương trình 6mx5y=2m4

Xem đáp án

{2x+13y+14=4x2y+552x34y43=2x+2y2{215x+320y=111252x73y=3112{x=9738y=7319

Ta có

6mx5y=2m4  hay  6m.97385.7319=2m4m=289253


Câu 15:

Cho hệ phương trình {2mx+y=28x+my=m+2(m là tham số)

Giải hệ phương trình khi m = -1

Xem đáp án

Khi m = -1, hệ phương trình thành:

{2x+y=28xy=1{x=12y=3. Vậy khi m=1(x;y)=(12;3)


Câu 17:

Giải hệ phương trình sau:
{(x+3)(y5)=xy(x2)(y+5)=xy
Xem đáp án

{(x+3)(y5)=xy(x2)(y+5)=xy{5x+3y=155x2y=10{x=12y=25


Câu 18:

Giải hệ phương trình sau:

{1x+1y=3416x+15y=215

Xem đáp án

{1x+1y=3416x+15y=215

Đặt a=1x,b=1y, hệ phương trình thành: {a+b=3416a+15b=215{a=12b=14{x=2y=4

Câu 19:

Giải hệ phương trình sau:

{4(x+y)=5(xy)40x+y+40xy=9

Xem đáp án

{4(x+y)=5(xy)(1)40x+y+40xy=9(2)(1)4x+4y=5x5yx=9y

(2)4010y+408y=9y=1(x;y)=(9;1)


Câu 20:

Vẽ nửa đường tròn đường kính BC của tam giác đều ABC về phía ngoài của tam giác. Trên đường tròn đó lấy hai điểm D và E sao cho . Các tia AD, AE cắt cạnh BC tại M và N. Chứng minh rằng BM=MN=NC

Xem đáp án
Vẽ nửa đường tròn đường kính BC của tam giác đều ABC về phía ngoài (ảnh 1)

Xét ΔBAMΔCAN có: A1=A3 (góc nội tiếp chắn BD=CE)

B=C;AB=AC(gt)ΔBAM=ΔCAN(g.c.g)BM=CN

Xét ΔOBDOB=OD,O=600ΔOBD đều

DBO=600DBO=BCA, mà hai góc ở vị trí so le trong nên BD//ACBMCM=BDBA, mà BD=BOBA=BCBDBA=BOBC=12ODAB=12

O=B=600 mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // OD

Áp dụng định lý Ta let ta có OMMB=ODAB=12, Chứng minh tương tự ONNC=12

OM+ON=12MB+12MB=MB  (do  MB=NC)MN=MB

Vậy BM=MN=NC

Câu 21:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM, BN song song với nhau sao cho sdBM<900. Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ E vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh:

a) ABDN

b) BC là tiếp tuyến của (O)

Xem đáp án
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM, BN song song với (ảnh 1)

a) Ta có tứ giác AMBN là hình chứ nhật mà O là trung điểm AB nên O là trung điểm MNMN là đường kính nên NDM=900

DNAB mà DM//ABDNAB

b) Ta chứng minh BCEN là hình bình hành nên BC = EN

Do BCDE là hình bình hành nên BC=EDDE=ENBAENBABCBC là tiếp tuyến


 


Câu 22:

Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp ΔDBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK xuống BC, BD

a) Chứng minh rằng OH < OK

b) So sánh hai cung nhỏ BD, BC

Xem đáp án
Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho AD = AC (ảnh 1)

a) Trong ΔABC ta có: BC > AB - AC (bất đẳng thức tam giác) mà AC = AD (gt)

BC>ABAD hay BC > BD

Trong (O) ta có BC>BDOH<OK (dây lớn hơn gần tâm hơn)

b) Ta có dây cung BC>BDsdBC>sdBD


Câu 23:

Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt CD tại S. Chứng minh rằng MSD=2MBA

Xem đáp án
Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy (ảnh 1)

Ta có MBA=12MOA (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn AB)

MOA=MSD (cùng phụ MOS)

MBA=12MSD hay MSD=2MBA


Câu 24:

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng: AB2=AD.AE

Xem đáp án
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt (ảnh 1)

Ta có: AB=ACsdAB=sdACABD=E

ΔABDΔAEB có: A chung, ABD=E(cmt)ΔABD~ΔAEB(gg)

ABAE=ADABAB2=AD.AE


Câu 25:

Cho đường tròn (O), đường kính AB điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.

a) Tam giác ABE là tam giác gì ? Vì sao ?

b) Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh ODAK

Xem đáp án
Cho đường tròn (O), đường kính AB điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là (ảnh 1)

a) ADB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)BDAEΔABE có BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên ΔABE cân tại B

b) Xét ΔABE:  D là trung điểm AE, O là trung điểm AB nên OD là đường trung bình ΔAEDOD//BE

BEAK(AKB=900 do là góc bội tiếp chắn nửa đường tròn AKOD


Câu 26:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.

a) Tứ giác BFCH là hình gì ?

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm H, M, F thẳng hàng.

c) Chứng minh OM=12AH

Xem đáp án
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. (ảnh 1)

a) Ta có: ABF=ACF=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên ABBF,ACCF

*CEABFBABCH//BF,*BHACFCACBH//FCBHCF là hình bình hành

b) Tứ giác BHFC là hình bình hành mà M là trung điểm BC nên M là trung điểm HF

H,M,F thẳng hàng.

c) Xét ΔFHA có M là trung điểm HF, O là trung điểm AF

OM là đường trung bình ΔFHAOM=12AH


Câu 27:

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn và cùng phía với nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và chứa nửa đường tròn. Đường thẳng CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BM

a) Chứng minh : CHAB

b) Gọi I là trung điểm CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

Xem đáp án
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn (ảnh 1)

a) AMB=ANB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)BMACANBC

Xét ΔABC có: ANBCBMACH là trực tâm CHAB

b) ΔCMH vuông tại M có MI là trung tuyến CI=MIΔMCI cân nên CMI=ICM

Chứng minh tương tự ta có: OMA=OAMIMO=900MIMO mà M thuộc (O) nên MI là tiếp tuyến của (O)



Bắt đầu thi ngay