Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 21
-
651 lượt thi
-
27 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
{3x+y=33x−y=−3⇔{6x=0y=3−3x⇔{x=0y=3
Câu 2:
{2x+5y=82x−3y=0⇔{8y=8x=3y2⇔{x=32y=1
Câu 3:
{4x+3y=62x+y=4⇔{4x+3y=64x+2y=8⇔{x=3y=−2
Câu 4:
{2x+3y=−23x−2y=−3⇔{4x+6y=−49x−6y=−9⇔{x=−1y=0
Câu 5:
{0,3x+0,5y=31,5x−2y=1,5⇔{1,2x+2y=1245x−2y=1,5⇔{x=5y=3
Câu 6:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
{x√2−3y=12x+y√2=−2
{x√2−3y=12x+y√2=−2⇔{2x−3√2y=√26x+3√2y=−6⇔{8x=√2−6y=−2−2x√2⇔{x=−6+√28y=−1+√24
Câu 7:
{5x√3+y=2√2x√6−y√2=2⇔{5x√6+y√2=4x√6−y√2=2⇔{x=√66y=−√22
Câu 8:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
{−5x+2y=46x−3y=−7
{−5x+2y=46x−3y=−7⇔{−15x+6y=1212x−6y=−14⇔{−3x=−2y=4+5x2⇔{x=23y=113
Câu 9:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
{2x−3y=11−4x+6y=5
{2x−3y=11−4x+6y=5⇔{4x−6y=22−4x+6y=5Do 4−4=−66≠225⇒PTVN
Câu 10:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
{3x−2y=10x−23y=313
{3x−2y=10x−23y=313
Vì 31=−2−23=10103 nên phương trình có vô số nghiệm thỏa {x=ty=3t−102
Câu 11:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
{(1+√2)x+(1−√2)y=5(1+√2)x+(1+√2)y=3
{(1+√2)x+(1−√2)y=5(1+√2)x+(1+√2)y=3⇔{−2√2y=2x=5−(1−√2)y1+√2⇔{x=−√22y=−6+7√22
Câu 12:
Chứng tỏ rằng đường thẳng (2m−5)x+(4m+9)y=−19 luôn luôn đi qua một điểm cố định .
Gọi M(x0;y0) là điểm cố định đoạn thẳng đi qua. Ta có:
(2m−5)x0+(4m+9)y0=−19⇔2mx0−5x0+4my0+9y0=−19⇔m(2xo+4y0)=5x0−9y0−19
Với mọi m, phương trình luôn đúng khi {2x0+4y0=05x0−9y0=19⇔{x0=2y0=−1
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua M(2; -1) cố định.
Câu 13:
Cho các điểm A(2;5);B(−1;−1),C(12;2),D(−3;5)
a) Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng
b) Chứng tỏ rằng A, B, D không thẳng hàng
a) Gọi đường thẳng AB:y=mx+n
Vì A,B∈ đường thẳng AB⇒{2m+n=5−m+n=−1⇔{m=2n=1⇒AB:y=2x+1
Ta có: 2=2.12+1⇒C∈AB⇒A,B,C thẳng hàng.
b) 5≠2.(−3)+1⇒D∉AB⇒A,B,D không thẳng hàng.
Câu 14:
Tìm các giá trị của tham số m để nghiệm của hệ phương trình :
{2x+13−y+14=4x−2y+252x−34−y−43=−2x+2y−2cũng là nghiệm của phương trình 6mx−5y=2m−4
{2x+13−y+14=4x−2y+552x−34−y−43=−2x+2y−2⇔{−215x+320y=111252x−73y=−3112⇔{x=9738y=7319
Ta có
6mx−5y=2m−4 hay 6m.9738−5.7319=2m−4⇔m=289253
Câu 15:
Cho hệ phương trình {2mx+y=28x+my=m+2(m là tham số)
Giải hệ phương trình khi m = -1
Khi m = -1, hệ phương trình thành:
{−2x+y=28x−y=1⇔{x=12y=3. Vậy khi m=−1⇒(x;y)=(12;3)
Câu 16:
Cho hệ phương trình {2mx+y=28x+my=m+2(m là tham số)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm là (x,y)=(2;−6)
Câu 17:
{(x+3)(y−5)=xy(x−2)(y+5)=xy⇔{−5x+3y=155x−2y=10⇔{x=12y=25
Câu 18:
Giải hệ phương trình sau:
{1x+1y=3416x+15y=215
{1x+1y=3416x+15y=215
Câu 19:
Giải hệ phương trình sau:
{4(x+y)=5(x−y)40x+y+40x−y=9
{4(x+y)=5(x−y)(1)40x+y+40x−y=9(2)(1)⇒4x+4y=5x−5y⇔x=9y
⇒(2)⇔4010y+408y=9⇔y=1⇒(x;y)=(9;1)
Câu 20:
Vẽ nửa đường tròn đường kính BC của tam giác đều ABC về phía ngoài của tam giác. Trên đường tròn đó lấy hai điểm D và E sao cho . Các tia AD, AE cắt cạnh BC tại M và N. Chứng minh rằng

Xét và có: (góc nội tiếp chắn
Xét có đều
, mà hai góc ở vị trí so le trong nên , mà
Vì mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // OD
Áp dụng định lý Ta let ta có Chứng minh tương tự
Câu 21:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM, BN song song với nhau sao cho Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ E vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh:
a)
b) BC là tiếp tuyến của (O)

a) Ta có tứ giác AMBN là hình chứ nhật mà O là trung điểm AB nên O là trung điểm là đường kính nên
mà
b) Ta chứng minh BCEN là hình bình hành nên BC = EN
Do BCDE là hình bình hành nên là tiếp tuyến
Câu 22:
Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp . Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK xuống BC, BD
a) Chứng minh rằng OH < OK
b) So sánh hai cung nhỏ BD, BC

a) Trong ta có: BC > AB - AC (bất đẳng thức tam giác) mà AC = AD (gt)
hay BC > BD
Trong (O) ta có (dây lớn hơn gần tâm hơn)
b) Ta có dây cung
Câu 23:
Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt CD tại S. Chứng minh rằng

Ta có (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn
(cùng phụ
hay
Câu 24:
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng:

Ta có:
và có: chung,
Câu 25:
Cho đường tròn (O), đường kính AB điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.
a) Tam giác ABE là tam giác gì ? Vì sao ?
b) Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh

a) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) có BD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại B
b) Xét là trung điểm AE, O là trung điểm AB nên OD là đường trung bình
Mà do là góc bội tiếp chắn nửa đường tròn
Câu 26:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.
a) Tứ giác BFCH là hình gì ?
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm H, M, F thẳng hàng.
c) Chứng minh

a) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên
là hình bình hành
b) Tứ giác BHFC là hình bình hành mà M là trung điểm BC nên M là trung điểm HF
thẳng hàng.
c) Xét có M là trung điểm HF, O là trung điểm AF
là đường trung bình
Câu 27:
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn và cùng phía với nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và chứa nửa đường tròn. Đường thẳng CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BM
a) Chứng minh :
b) Gọi I là trung điểm CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

a) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét có: là trực tâm
b) vuông tại M có MI là trung tuyến cân nên
Chứng minh tương tự ta có: mà M thuộc (O) nên MI là tiếp tuyến của (O)