7 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ có đáp án (Vận dụng)

Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ có đáp án (Vận dụng)

349 lượt thi
7 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo thành bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.

A. $\frac{3456}{5} π ({cm}^{2})$ .

B. $\frac{3456}{25} π ({cm}^{2})$ .

C. $\frac{1728}{25} π ({cm}^{2})$ .

D. $\frac{7128}{25} π ({cm}^{2})$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Xét tam giác vuông ABC có $H B . H C = A H^{2} \Leftrightarrow H B . H C = 144$ và $H B + H C = B C \Leftrightarrow H B + H C = 25$ .

Suy ra HB = 9cm; HC = 16cm (chú ý: AB < AC nên HB < HC)

Xét tam giác vuông AHB có $\frac{1}{H D^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} + \frac{1}{H B^{2}} \Rightarrow H D = \frac{36}{5}$ cm.

Tương tự ta có $H E = \frac{48}{5}$ cm $\Rightarrow A D = \frac{48}{5}$ cm

Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta được hình trụ có chiều cao AD, bán kính đáy HD. Nên $S_{x q} = 2 . π . HD . AD = \frac{3456}{25} π ({cm}^{2})$ .

Câu 2:

Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?

A. $R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$ .

B. $R = \sqrt{\frac{V}{2 π}}$ .

C. $R = \frac{\sqrt[3]{V}}{2 π}$ .

D. $R = 3 \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R, h (R > 0; h > 0)

Ta có $V = {πR}^{2} h \Rightarrow h = \frac{π}{{πR}^{2}}$ .

Diện tích toàn phần của hình trụ

$S_{t p} = 2 πRh + 2 {πR}^{2} = 2 πR \frac{V}{{πR}^{2}} + 2 {πR}^{2} = \frac{2 V}{R} + 2 {πR}^{2}$

$= \frac{V}{R} + \frac{V}{R} + 2 {πR}^{2} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{V}{R} . \frac{V}{R} . 2 {πR}^{2}} = 3 \sqrt[3]{2 {πV}^{2}}$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \frac{V}{R} = 2 {πR}^{2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$

Vậy với $R = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$ thì S_tp đạt giá trị nhỏ nhất là $3 \sqrt[3]{2 {πV}^{2}}$ .

Câu 3:

Một hình trụ có thể tích 8 $c m^{3}$ không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?

A. $R = \sqrt{\frac{4}{π}}$ .

B. $R = \sqrt[3]{\frac{4}{π}}$ .

C. $R = \sqrt[3]{4 π}$ .

D. $R = \sqrt[3]{\frac{4}{π}}$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: B

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R, h (R > 0; h > 0)

Ta có $8 = {πR}^{2} h \Rightarrow h = \frac{8}{{πR}^{2}}$

Diện tích toàn phần của hình trụ:

$S_{t p} = 2 πRh + 2 {πR}^{2} = 2 πR . \frac{8}{{πR}^{2}} + 2 {πR}^{2} = \frac{16}{R} + 2 {πR}^{2} = \frac{8}{R} + \frac{8}{R} + 2 {πR}^{2} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{8}{R} . \frac{8}{R} . 2 {πR}^{2}} = 3 \sqrt[3]{2 π . 64} = 12 \sqrt[3]{2 π}$

Dấu “=” xaỷ ra $\Leftrightarrow \frac{8}{R} = 2 {πR}^{2} \Rightarrow R = \sqrt[3]{\frac{4}{π}}$

Vậy với $R = \sqrt[3]{\frac{4}{π}}$ thì S_tp đạt giá trị nhỏ nhất là $12 \sqrt[3]{2 π}$ .

Câu 4:

Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy $S = 25 π {cm}^{2}$ và chiều cao h = 10cm. Nếu trục lăn đủ 12 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

A. $1200 π ({cm}^{2})$ .

B. $600 π ({cm}^{2})$ .

C. $1000 π ({cm}^{2})$ .

D. $1210 π ({cm}^{2})$ .

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Bán kính R của đường tròn đáy là ${πR}^{2} = 25 π \Rightarrow R = 5 cm$ .

Diện tích xung quanh của hình trụ $S_{x q} = 2 πRh = 2 π . 5.10 = 100 π ({cm}^{2})$ .

Vì trục lăn 12 vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là $12.100 = 1200 (c m^{2})$ .

Câu 5:

Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy $S = 36 π {cm}^{2}$ và chiều cao h = 8cm. Nếu trục lăn đủ 10 vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?