Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số

  • 420 lượt thi

  • 27 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biết hệ phương trình 2x+by=abx+ay=5có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

Xem đáp án

Thay x = 1; y = 3 vào hệ ta có

2.1+b.3=ab.1+a.3=5a3b=23a+b=53a9b=63a+b=510b=13a+b=5b=110a=1710

Vậy a=1710;b=110thì hệ phương trình có nghiệm  x = 1; y = 310(a + b) = 16

Đáp án: B


Câu 2:

Biết hệ phương trình 3ax+y=b2ax2by=3có nghiệm x = −1; y = −2. Tính 14(a – b)

Xem đáp án

Thay x = −1; y = −2 vào hệ ta có:

3a1+2=b2.a12b2=33a2=b2a+4b=3b=23a2a+423a=3b=23a14a=11a=1114b=23.1114a=1114b=514

Vậy a=1114;b=514thì hệ phương trình có nghiệm  x = −1; y = −2

14(a – b) = 14.-1114-514 = −16

Đáp án: C


Câu 3:

Cho hệ phương trình x+2y=m+32x3y=m(m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Xem đáp án

Ta có

x+2y=m+32x3y=m2x+4y=2m+62x3y=mx+2y=m+37y=m+6x=5m+97y=m+67

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) =5m+97;m+67  

Lại có x + y = −3 hay 5m+97+m+67=35m + 9 + m + 6 = −21

6m = −36m = −6

Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Đáp án: A


Câu 4:

Cho hệ phương trình3xy=2m+1x+2y=m+2(m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

Xem đáp án

Ta có

3xy=2m+1x+2y=m+26x2y=4m+2x+2y=m+27x=3m+4x+2y=m+2x=3m+473m+47+2y=m+2x=3m+472y=7m+1473m+47x=3m+47y=5m+57

hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) =3m+47;5m+57  

Để x – y = 1 thì3m+475m+57=18m – 1 = 78m = 8  m = 1

Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

Đáp án: C


Câu 5:

Cho hệ phương trình 2x+y=5m1x2y=2. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x2  2y2 = 2

Xem đáp án

Ta có 2x+y=5m1x2y=2

y=5m12xx25m12x=2y=5m12x5x=10m

x=2my=m1

Thay vào x2  2y2 = 2 ta có

x22y2=2(2m)22(m1)2 =22m2+4m=0m=0m=2    

Vậy m {−2; 0}

Đáp án: C


Câu 6:

Cho hệ phương trình 2x+3y=72m4xy=5m. Có bao nhiêu giá trị của m mà m>12để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x2+2y2=2516

Xem đáp án

Ta có

2x+3y=72m4xy=5m4x+6y=72m4xy=5m7y=77m4xy=5my=1m4x1m=5my=1mx=4m+14

Đáp án: B


Câu 7:

Cho hệ phương trình m1x+y=2mx+y=m+1(m là tham số). Nghiệm của hệ phương trình khi m = 2 là?

Xem đáp án

Thay m = 2 vào hệ ta được x+y=22x+y=3

Khi đó x+y=22x+y=3x+y=2x=1x=1y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 1) khi m = 2

Đáp án: D


Câu 8:

Với m = 1 thì hệ phương trình xy=m+1x+2y=2m+3có cặp nghiệm (x; y) là:

Xem đáp án

Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được:

xy=2x+2y=52x2y=4x+2y=53x=9x+2y=5x=3y=1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (3; 1) khi m = 1

Đáp án: A


Câu 9:

Cho hệ phương trình m1x+y=2mx+y=m+1(m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Xem đáp án

Từ (m – 1) x + y = 2  y = 2 - (m - 1)x thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

mx + 2 – (m – 1) x = m + 1x = m – 1 suy ra y = 2  (m  1)2 với mọi m

Vậy hệ  phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m  1; 2  (m  1)2)

2x+y=2 (m1)+2(m1)2=m2+4m1=3(m2)23 với mọi m

Đáp án: A


Câu 10:

Cho hệ phương trình:xmy=m  (1)mx+y=1     (2)(m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Xem đáp án

Từ phương trình (1): x – my = mx = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:

m (m + my) + y = 1

m2+m2y+y=1(m2+1)y=1m2y=1m21+m2 

(vì 1+m2 >0; m) suy ra x=m+m.1m21+m2=2m1+m2với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y)=2m1+m2;1m21+m2  

x  y =2m1+m21m21+m2=m2+2m11+m2

Đáp án: B


Câu 11:

Biết rằng hệ phương trìnhm2x3y=5x+my=3có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

Xem đáp án

Ta có:

m2x3y=5x+my=3m23my3y=5x=3my3mm2y6+2my3y=5x=3mym22m+3y=3m1     1x=3my   2

Ta có: m22m+3=(m1)2+2>0 m nên PT (1) có nghiệm duy nhất m

Hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất m

Từ (1) ta có: y=3m1m22m+3thay vào (2) ta có x=95mm22m+3

Vậy x;y=95mm22m+3;3m1m22m+3

Đáp án: B


Câu 12:

Biết rằng hệ phương trình mxy=2m+12x+my=1mcó nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

Xem đáp án

Ta có 

mxy=2m+12x+my=1my=mx2m12x+mmx2m1=1m

y=mx2m12x+m2x2m2m=1mm2+2x=2m2+1   1y=mx2m1   2

Ta có m2+2>0; m nên PT (1) có nghiệm duy nhất m

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất m

Từ (1) ta có: x=2m2+1m2+2thay vào (2) ta có:

y=m.2m2+1m2+22m1=m23m2m2+2  

Vậy x;y=2m2+1m2+2;m23m2m2+2

Đáp án: D


Câu 13:

Cho hệ phương trình 3x+y=2m+9x+y=5có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Ta có 3x+y=2m+9x+y=5x=m+2y=3m

A=xy+x1=8(m1)2

 Amax = 8 khi m = 1

Đáp án: A


Câu 14:

Cho hệ phương trình m1xmy=3m12xy=m+5. Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức S=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Ta có m1xmy=3m12xy=m+5y=2xm5m1xm2xm5=3m1

y=2xm5m1x2mx+m2+5m=3m1y=2xm5m+1x=m25m+3m1y=2xm5m+1x=m2+2m+1y=2xm5   1m+1x=m+12   2

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất hay m1

Khi đó từ phương trình (2) ta suy ra x=m+12m+1=m+1

Thay x = m + 1vào phương trình (1) ta được y = 2 (m + 1) – m – 5 = m – 3

Vậy với m1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (m + 1; m – 3)

Ta xét S=x2+y2=(m+1)2+(m3)2=m2+2m+1+m26m+9

=2m24m+10=2(m22m+1)+8=2(m1)2+8

(m  1)2 0; m2(m1)2+88;m

Hay S8;m. Dấu “=” xảy ra khi m–1 = 0m=1 (TM)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Đáp án: A


Câu 15:

Cho hệ phương trình x+my=m+1mx+y=2m(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x2y1

Xem đáp án

Xét hệ x+my=m+1   1mx+y=2m   2

Từ (2)y = 2m – mx thay vào (1) ta được:

x + m (2m – mx) = m + 1

2m2m2x+x=m+1(1m2)x=2m2+m+1

(m21)x=2m2m1 (3)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  (3) có nghiệm duy nhất khi

m210m±1(*)

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=2m+1m+1y=mm+1

Ta có

x2y12m+1m+12mm+111m+101m+10m+1<0m<1

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m < −1

Đáp án: B


Câu 16:

Cho hệ phương trình mx+y=34x+my=6(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x>0y>1

Xem đáp án

Xét hệ 

mx+y=34x+my=6y=3mx4x+m3mx=6y=3mx4x+3mm2x=6y=3mx4m2x=63my=3mx                               1m24x=3m2     2

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (2) có nghiệm duy nhất

m240m±2(*)

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất

x=3m+2y=33mm+2x=3m+2y=6m+2

Ta có

x>0y>13m+2>06m+2>1m+2>04mm+2>0m>24m>0m>2m<42<m<4

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m2

Đáp án: A


Câu 17:

Cho hệ phương trình 2x+ay=43y=5. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Xem đáp án

Ta xét 2 trường hợp:

+ Nếu a = 0, hệ có dạng:2x=43y=5x=2y=53. Vậy hệ có nghiệm duy nhất.

+ Nếu a0, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: 02-3a-3a0 luôn đúng  vì a  0   

Do đó, với a0, hệ luôn có nghiệm duy nhất.

Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a.

Đáp án: C


Câu 18:

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình mx+y=2mx+my=m+1có vô số nghiệm.

Xem đáp án

mx+y=2mx+my=m+1y=2mmxx+m2mmx=m+1y=2mmxx+2m2m2x=m+1y=2mmxxm21=2m2m1

 

Với m21=0m2=1m=±1

Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với x)Hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lí)hệ phương trình vô nghiệm

Vậy m = 1 thì hệ đã cho vô số nghiệm.

Đáp án: A


Câu 19:

Cho hệ phương trình a+1xy=a+1  1x+a1y=2         2(a là tham số). Với a0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

Xem đáp án

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*)

Thế vào PT (2) ta được:

x + (a – 1) [(a + 1)x – (a + 1)] = 2x+(a21)x(a21)=2

a2x=a2+1 (3)

Với a0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x=a2+1a2. Thay vào (*) ta có:

y=a+1a2+1a2a+1=a+1a2+1a2a+1a2=a3+a+a2+1a3a2a2=a+1a2

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)=a2+1a2;a+1a2  

x+y=a2+1a2+a+1a2=a2+a+2a2

Đáp án: A


Câu 20:

Cho hệ phương trình mxy=m22x+my=m3+2m+2. Trong mọi trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tính x – y theo m

Xem đáp án

mxy=m22x+my=m3+2m+2y=mxm22x+mmxm2=m3+2m+2y=mxm2xm2+2=2m+2x=2m+2m2+2y=m.2m+2m2+2m2x=2m+2m2+2y=m4+2mm2+2

(vì m2+2>0;m )

Suy ra xy=m4+2m2+2  

Đáp án: C


Câu 21:

Cho hệ phương trình a+1xy=a+1   (1)x+a1y=2          (2)(a là tham số). Với a0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên.

Xem đáp án

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:

x+(a1)[(a+1)x(a+1)]=2 x+(a21)x(a21)=2

a2x=a2+1 (3)

Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x=a2+1a2. Thay vào (*) ta có:

y=(a+1)a2+1a2(a+1)=a+1a2+1a2a+1a2=a3+a+a2+1a3a2a2=a+1a2  

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)=a2+1a2;a+1a2

Hệ phương trình có nghiệm nguyên:xya2+1a2a+1a2(a) 

Điều kiện cần: x=a2+1a2=1+1a21a2a2>0 a2=1

a=±1(TM a0)

Điều kiện đủ:

a = −1 y = 0  (nhận)

a = 1 y = 2  (nhận) 

Vậy a=±1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

Đáp án: D


Câu 22:

Tìm giá trị của m để hệ phương trình x+y=2mxy=mcó nghiệm nguyên duy nhất.

Xem đáp án

Ta cóx+y=2mxy=mx + mx = 2 + mx(m + 1) = m + 2

Nếu m = −10.x = 1 (vô lí)

Nếu m 1x=m+2m+1=1+1m+1

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhấtx nguyên

m+1 =±1 m = 0; m = −2

Với m = 0x=2y=0(thỏa mãn)

Với m = −2x=0y=2(thỏa mãn)

Đáp án: C


Câu 23:

Cho hệ phương trình x+2y=2mxy=m. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm điều kiện của m để x > 1 và y > 0

Xem đáp án

Ta có x+2y=2mxy=m

x=22ym22yy=mx=22y2m+1y=m

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m-12

Suy ra y=m2m+1x=22.m2m+1x=2m+22m+1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=2m+22m+1y=m2m+1

Để x>1y>0

2m+22m+1>1m2m+1>012m+1>0m2m+1>02m+1>0m>0m>12m>0m>0

Kết hợp điều kiện m-12ta có m > 0

Đáp án: A


Câu 24:

Cho hệ phương trình mxy=2m4xmy=m+6. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án

Ta có

mxy=2m4xmy=m+6y=mx2m4xmmx2m=m+6y=mx2mxm24=2m2m6

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m240m2;2

Khi đó x=2m2m6m24=2m+3m2m2m+2=2m+3m+2

y=m.2m+3m+22m=mm+2x=2m+3m+2y=mm+2x=21m+2y=1+2m+22x=42m+2y=1+2m+22x + y = 3

vậy hệ thức không phụ thuộc vào m là 2x + y = 3

Đáp án: D


Câu 25:

Cho hệ phương trình x+my=1mxy=m. Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là:

Xem đáp án

x+my=1mxy=mx=1mym1myy=mx=1mymm2yy=mx=1myym2+1=2m

Do m2+11>0y=2mm2+1x=1my=12m2m2+1=1m2m2+1

Xét x2+y2=1-m2m2+12+2mm2+12=m4-2m2+1+4m2m2+12=m4+2m2+1m2+12=m2+12m2+12=1

Vậy x2 + y2 = 1 không phụ thuộc vào giá trị của m

Đáp án: D


Câu 26:

Cho hệ phương trình mxy=2m4xmy=m+6. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm giá trị của m để 6x – 2y = 13

Xem đáp án

Ta có mxy=2m4xmy=m+6

y=mx2m4xmmx2m=m+6y=mx2mxm24=2m2m6

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m240m ≠ {−2; 2}

Khi đó x=2m2m6m24=2m+3m2m+2m2=2m+3m+2

y=m.2m+3m+22m=mm+2

Thay x=2m+3m+2y=mm+2vào phương trình 6x – 2y = 13 ta được

6.2m+3m+22.mm+2=1314m+18m+2=13

14m + 18 = 13m + 26

 m = 8 (TM)

Vậy m = 8 là giá trị cần tìm

Đáp án: C


Câu 27:

Cho hệ phương trình x+m+1y=14xy=2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn 2x + 2y = 5

Xem đáp án

Từ hệ phương trình x+m+1y=14xy=2và 2x + 2y = 5 ta có hệ

4xy=22x+2y=58x2y=42x+2y=510x=12x+2y=5x=110y=125

Thay x=110y=125vào phương trình x + (m + 1)y = 1 ta được:

110+m+1.125=11 + 24 (m + 1) = 1024m = −15m=58

Đáp án: A


Bắt đầu thi ngay