17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Hệ thức Vi – et và ứng dụng có đáp án

Hệ thức Vi – et và ứng dụng có đáp án

Đề số 1

Hệ thức Vi – et và ứng dụng có đáp án

535 lượt thi
17 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình 2 $x^{2}$ − 11x + 3 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$

A. $\frac{109}{4}$

B. 27

C. $- \frac{109}{4}$

D. $\frac{121}{4}$

Xem đáp án

Câu 2:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình −2 $x^{2}$ − 6x − 1 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N = \frac{1}{x_{1} + 3} + \frac{1}{x_{2} + 3}$

A. 6

B. 2

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 3:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2}$ − 20x − 17 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = ${x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$

A. 9000

B. 2090

C. 2090

D. 9020

Xem đáp án

Câu 4:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình 2 $x^{2}$ − 18x + 15 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = ${x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$

A. 1053

B. $\frac{1053}{2}$

C. 729

D. $\frac{1053}{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2}$ – 2mx + 2m − 1 = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ = 10

A. m = −2

B. m = 1

C. m = −3

D. Cả A và B

Xem đáp án

Câu 6:

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để $x^{2}$ + 3x – m = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} + 3 x_{2}$ = 13

A. 416

B. 415

C. 414

D. 418

Xem đáp án

Câu 7:

Cho phương trình $x^{2}$ + 2x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $3 x_{1} + 2 x_{2}$ = 1

A. m = −34

B. m = 34

C. m = 35

D. m = −35

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2}$ − mx – m − 1 = 0 có hai nghiệm $x_{1} {; x}_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$ = −1

A. m = 1

B. m = −1

C. m = 0

D. m > −1

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2}$ – 2(m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3}$ = 8

A. m = 1

B. m = −1

C. m = 0

D. m > −1

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2}$ – 5x + m + 4 = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ = 23

A. m = −2

B. m = −1

C. m = −3

D. m = −4

Xem đáp án

Câu 11:

Biết rằng phương trình $x^{2}$ – (2a – 1)x – 4a − 3 = 0 luôn có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ với mọi a. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a.

A. 2 $(x_{1} + x_{2}) - x_{1} . x_{2}$ = 5

B. 2 $(x_{1} + x_{2}) - x_{1} . x_{2}$ = −5

C. 2 $(x_{1} + x_{2}) + x_{1} . x_{2}$ = 5

D. 2 $(x_{1} + x_{2}) + x_{1} . x_{2}$ = −5

Xem đáp án

Câu 12:

Biết rằng phương trình $x^{2}$ – (m + 5)x + 3m + 6 = 0 luôn có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ với mọi m. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

A. 3 $(x_{1} + x_{2}) + x_{1} . x_{2}$ = 9

B. 3 $(x_{1} + x_{2}) - x_{1} . x_{2}$ = −9

C. 3 $(x_{1} + x_{2}) - x_{1} . x_{2}$ = 9

D. $(x_{1} + x_{2}) - x_{1} . x_{2}$ = −1

Xem đáp án

Câu 13:

Cho phương trình $x^{2}$ – 2(m + 4)x + $m^{2}$ – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn A = $x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất