20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập Toán 9 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Câu 1:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Thực hiện phép tính: $5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{48} = ...$

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Áp dụng: Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Bước 2: Cộng trừ các căn thức đồng dạng

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} 5 \sqrt{12} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{48} \\ = 5 \sqrt{4.3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{16.3} \\ = 10 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \\ = 10 \sqrt{3} \end{array}$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $10 \sqrt{3}$

Câu 2:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: $(\sqrt{a} - . ..) (. .. + \sqrt{a} + 1) = a \sqrt{a} - 1$

Xem đáp án

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất

Cho biểu thức $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x} - 24}{x - 9}$

Rút gọn B

A. $B = \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3}$

B. $B = \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} - 3}$

C. $B = \frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt{x} + 3}$

D. $B = \frac{\sqrt{x} - 8}{\sqrt{x} - 3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng

Bước 3: Thực hiện các phép biến đổi khác để rút gọn B

Lời giải

Câu 4:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x} - 24}{x - 9}$

Với B = 2 thì x = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng

Bước 3: Thực hiện các phép biến đổi khác để rút gọn B

Bước 4: Biến đổi phương trình B = 2 về dạng

Bước 5: Giải phương trình

Bước 6: Kết hợp với điều kiện của bài toán để kết luận nghiệm

Lời giải

Vậy để B = 2 thì x = 4

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là 4

Câu 5:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x} - 24}{x - 9}$

Với x = 16 thì B = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng

Bước 3: Thực hiện các phép biến đổi khác để rút gọn B

Bước 4: Thay x = 16 vào biểu thức B đã rút gọn

Lời giải

*Chú ý: Ta có thể thay x = 16 trực tiếp vào biểu thức B ban đầu để tính.

Câu 6:

Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \frac{2 \sqrt{x} - 24}{x - 9}$

So sánh B với 1

Đáp án: B … 1

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng

Bước 3: Thực hiện các phép biến đổi khác để rút gọn B

Bước 4: Xét hiệu B – 1

Bước 5: Chứng minh B – 1 > 0

Lời giải

Vậy dấu cần điền là >

Câu 7:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với $x \geq 0$ . Rút gọn biểu thức $\sqrt{5 x} - 7 \sqrt{5 x} + \sqrt{125 x} = . ..$

Xem đáp án

Với $x \geq 0$ ta có:

$\begin{array}{l} \sqrt{5 x} - 7 \sqrt{5 x} + \sqrt{125 x} \\ = \sqrt{5 x} - 7 \sqrt{5 x} + 5 \sqrt{5 x} \\ = (1 - 7 + 5) \sqrt{5 x} \\ = - \sqrt{5 x} \end{array}$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $- \sqrt{5 x}$

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Thực hiện phép tính: $\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} = ...$

Xem đáp án

Câu 9:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} = 5$

Tập nghiệm của phương trình là S = {…; …}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về dạng ${(A + B)}^{2}$

Bước 2: Khai căn

Bước 3: Giải phương trình

Lời giải

Câu 10:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: ${(... - 2)}^{2} = 9 - 4 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 11:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức $B = \sqrt{4 a^{2} - 4 a + 1} - \sqrt{a^{2} + 2 a + 1}$ tại $a = \sqrt{3}$

Đáp số: B = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức trong căn về ${(A \pm B)}^{2}$

Bước 2: Khai căn và rút gọn biểu thức B

Bước 3: Thay $a = \sqrt{3}$ vào biểu thức B để tính giá trị

Lời giải

Ta có:

Câu 12:

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Cho biểu thức: $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Rút gọn biểu thức A

Đáp án:....

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và đồng quy các phân thức

Bước 3: Rút gọn biểu thức A

Lời giải

Câu 13:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Với $x = 2 \sqrt{3} + 1$ thì A = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và đồng quy các phân thức

Bước 3: Rút gọn biểu thức A

Bước 4: Thay $x = 2 \sqrt{3} + 1$ vào biểu thức A đã rút gọn

Bước 5: Áp dụng: Quy tắc trục căn thức ở mẫu:

Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A \sqrt{B}}{B}$

Lời giải

Câu 14:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Cho biểu thức: $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Với A = x thì x = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và đồng quy các phân thức

Bước 3: Rút gọn biểu thức A

Bước 4: Biến đổi phương trình A = x về dạng phương trình tích

Bước 5: Giải phương trình. Kết hợp với điều kiện của bài toán để tìm nghiệm

Lời giải

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là 2.

Câu 15:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

Cho biểu thức: $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$

Giá trị nguyên nhỏ nhất của x để A > 0 là x = …

Xem đáp án

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của x để A > 0 là x = 2

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 2

Câu 16:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm: $(\sqrt{a} - 1) (. .. + 1) = a - 1$

Xem đáp án

Ta có: $a - 1 = {(\sqrt{a})}^{2} - 1^{2}$ $= (\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $\sqrt{a}$

Câu 17:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Tính giá trị biểu thức: $A = \sqrt{- 9 x} - \sqrt{9 + 12 x + 4 x^{2}}$ tại x = −4

Đáp số: A = …

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

Bước 2: Thay x = −4 vào biểu thức A đã rút gọn

Lời giải

Câu 18:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Giải phương trình: $3 \sqrt{7 x} + 2 \sqrt{7 x} = 35$

Tập nghiệm của phương trình là: S = {…}

Xem đáp án

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Biến đổi tương đương và giải phương trình

Lời giải

Câu 19:

Điền số thích hợp vào chỗ chấm

Thực hiện phép tính: $\sqrt{14 + 6 \sqrt{5}}$

Xem đáp án

Ta có:

$\sqrt{14 + 6 \sqrt{5}} = \sqrt{9 + 2.3. \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{{(3 + \sqrt{5})}^{2}} = 3 + \sqrt{5}$

Vậy đáp án cần điền vào chỗ chấm là $3 + \sqrt{5}$ .

Câu 20:

Điền biểu thức thích hợp vào chỗ chấm

Với $x \geq 0$ . Rút gọn biểu thức $5 \sqrt{3 x} + 4 \sqrt{3 x} - 10 \sqrt{3 x} = . ..$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Bài tập Toán 9 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập Toán 9 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp án

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm