IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng)

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng)

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng)

  • 517 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Cho OD = BA = 2R. Tính AC và BD theo R

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BDO ta có BD = OD2OB2=3.R

Mà MD = BD; MC = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MD =3R

Xét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác MOA^ do đó AOC^=COM^

Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác MOB^ do đó DOB^=DOM^

Từ đó:

AOC^+BOD^=COM^+MOD^=AOC^+BOD^+COM^+MOD^2=180o2=90o

Nên COD^ = 90o hay COD vuông tại O có OM là đường cao nên

MC.MD = OM2 MC=OM2MD=R23.R=R33 nên AC= R33

Vậy BD =  3R; AC =R33


Câu 2:

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Đáp án B

Xét (O) có IA, IB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I nên AOI^=KOI^

Mà OA // KI (Vì cùng vuông góc với AI) nên KIO^=IOA^ (hai góc ở vị trí so le trong)

Từ đó KOI^=KIO^ suy ra KOI cân tại K  KI = KO


Câu 3:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 120o. Biết chu vi tam giác MAB là 6(3 + 23)cm, tính độ dài dây AB

Xem đáp án

Đáp án A

Xét (O) có MA = MB; AMO^=BMO^ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên AMO^ = 60o. Xét tam giác vuông AOM có AM=AO.cot=R33 nên MA=MB=R33

Lại có AOB^+AMB^=180oAOB^= 60o suy ra AOB là tam giác đều

 AB = OB = OA = R

Chu vi tam giác MAB là:

MA+MB+AB=R33+R33+R=63+23R3+233=63+23

 R = 18 cm nên AB = 18 cm


Câu 4:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 60o. Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường tròn

Xem đáp án

Đáp án C

Xét (O) có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà AMB^= 60o nên

MAB đều suy ra chu vi MAB là MA + MB + AB = 3AB = 24

 AB = 8cm = MA = MB

Lại có AMO^ =12AMB^= 30o (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác vuông MAO có:

tanAMO^=OAMAOA=MA. tan30o=43cm


Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K là:

Xem đáp án

Đáp án A

Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K  đường thẳng AH với {H} = BC  AI

Ta có: HCI^=12HCA^;KCH^=12xCH^

ICK^=ICH^+HCK^=12ACH^+HCx^ = 90o

Tương tự ta cũng có IBK^ = 90o

Xét hai tam giác vuông ICK và IBK có OI=OK=OB=OC=IK2

Nên bốn điểm B; I; C; K nằm trên đường tròn O;IK2


Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tính bán kính đường tròn (O)  biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm

Xem đáp án

Đáp án B

Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K  đường thẳng AH với {H} = BC  AI

Ta có: HCI^=12HCA^;KCH^=12xCH^

ICK^=ICH^+HCK^=12ACH^+HCx^ = 90o

Ta có tam giác CKI vuông nên CKI^+CIO^= 90o, lại có CIK^+ICH^ = 90o mà CI là phân giác ACB^ nên ACI^=CKO^

Có tam giác COK cân tại O nên ACI^=OCK^=CKO^

Nên ICO^+ACI^=ICO^+OCK^ = 90o

Suy ra ACO^ = 90o  OC  AC

Ta cos HB = HC (AK là trung trực của BC)  HB=BC2=12

Theo Pytago ta có AH =AC2HC2=16

Lại có ACH  COH (hai tam giác vuông có COH^=ACH^ vì cùng phụ với HCO^)

AHAC=HCCOCO=AC.HCAH=15


Câu 7:

Cho hình vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; 3cm), MA = 4cm. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Xem đáp án

Đáp án A

Vì MA và MB là tiếp tuyến nên MA = MB nên M thuộc trung trực của AB

Mà OA = OB do dùng là bán kính nên O thuộc trung trực của AB

Suy ra OM là trung trực của AB. Gọi H là giao điểm của MO và AB, ta có AH = NH

Xét tam giác vuông AMO vuông tại A (do MA là tiếp tuyến) có AH là đường cao.

1AH2=1AM2+1AO2AH=AM2.AO2AM2+AO2=42.3242+32=2,4

Suy ra AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8


Câu 8:

Cho đường tròn (O), bán kính OA. Dây CD là đường trung trực của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Biết OA = R. Tính CI theo R

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi H là giao của OA và CD

Xét (O) có OA  CD tại H nên H là trung điểm của CD

Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA và CD vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm H mỗi đường nên OCAD là hình thoi

Xét tam giác COA có OC = OA = R và OC = AC (do OCAD là hình thoi theo chứng minh trên) nên COA là tam giác đều.

COI^= 60o

Xét tam giác vuông OCI có CI=OC. tan 60o=R 3

Vậy CI = R3


Câu 9:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Đáp án B

Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng AO  BC

Lại có AO  AE (tính chất tiếp tuyến) nên AE // BC


Câu 10:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tứ giác ABCE là hình gì?

Xem đáp án

Đáp án A

Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng AO  BC

Lại có AO  AE (tính chất tiếp tuyến) nên AE // BC

Từ đó ta có EAC^=ACB^ (hai góc ở vị trí so le trong), lại có ADE^=BDC^ (đối đỉnh) và AD = DC nên ADE = CDB (g  c  g)  AE = BC

Tứ giác AECB có AE = BC; AE // BC nên AECB là hình bình hành


Câu 11:

Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B, trong đó O’  (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Xét đường tròn (O) có O’C là đường kính, suy ra CBO'^=CAO'^ = 90o hay

CB  O’B và AC  AO’ tại A

Do đó AB, BC là hai tiếp tuyến của (O’) nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên A, B, C đúng


Câu 12:

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Chọn câu đúng nhất:

Xem đáp án

Đáp án D

* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)  OBA^ = OCA^ = 90o

 B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

 A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA. Do đó A sai.

* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A

 AB = AC và AO là phân giác BAC^ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

 ABC là tam giác cân tại A

 AO vừa là phân giác BAC^ vừa là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân) nên B sai


Câu 13:

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Tỉ số DEBE bằng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có D đối xứng với B qua O  B là đường kính của (O) mà E  (O)

 BED^ = 90o

Xét BED và  ABD có: BED^ = ABD^ = 90o, D^ chung

BEDABD (g  g)DEBE=BDBA


Câu 14:

Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành BAC^ = 50o. Số đo của góc BOC^ chắn cung nhỏ BC bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Vì hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên ACO^=ABO^ = 90o

CAB^+COB^ = 360o  180o = 180o

CAB^ = 50o nên COB^ = 180o  50o = 130o


Câu 15:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B  (O) và C  (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có IO là tia phân giác của BIA^

IO’ là tia phân giác của CIA^

BIA^ +CIA^ = 180oOIO'^= 90o

Tam giác OIO’ vuông tại I có IA là đường cao nên IA2 = AO. AO = 9. 4 = 36

 IA = 6cm

 IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy BC = 2. IA = 2. 6 = 12 (cm)


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương