15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng) - hamchoi.vn

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng)

Đề số 1

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (Vận dụng)

503 lượt thi
15 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Cho OD = BA = 2R. Tính AC và BD theo R

A. $B C = \sqrt{2} R; A C = \frac{\sqrt{2} R}{2}$

B. $B C = \sqrt{3} R; A C = \sqrt{2} R$

C. BC = 2R; AC = R

D. $B C = \sqrt{3} R; A C = \frac{\sqrt{3} R}{3}$

Đáp án D

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BDO ta có $B D = \sqrt{O D^{2} - O B^{2}} = \sqrt{3} . R$

Mà MD = BD; MC = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $M D = \sqrt{3} R$

Xét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác $\hat{M O A}$ do đó $\hat{A O C} = \hat{C O M}$

Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác $\hat{M O B}$ do đó $\hat{D O B} = \hat{D O M}$

Từ đó:

$\hat{A O C} + \hat{B O D} = \hat{C O M} + \hat{M O D} = \frac{\hat{A O C} + \hat{B O D} + \hat{C O M} + \hat{M O D}}{2} = \frac{180^{o}}{2} = 90^{o}$

Nên $\hat{C O D} = 90^{o}$ hay $∆$ COD vuông tại O có OM là đường cao nên

$M C . M D = O M^{2} \Rightarrow M C = \frac{O M^{2}}{M D} = \frac{R^{2}}{\sqrt{3} . R} = \frac{R \sqrt{3}}{3} n ê n A C = \frac{R \sqrt{3}}{3}$

Vậy $B D = \sqrt{3} R; A C = \frac{R \sqrt{3}}{3}$

Câu 2:

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Chọn khẳng định đúng

A. OI = OK = KI

B. KI = KO

C. OI = OK

D. IO = IK

Đáp án B

Xét (O) có IA, IB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I nên $\hat{A O I} = \hat{K O I}$

Mà OA // KI (Vì cùng vuông góc với AI) nên $\hat{K I O} = \hat{I O A}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

Từ đó $\hat{K O I} = \hat{K I O}$ suy ra $∆$ KOI cân tại K $\Rightarrow$ KI = KO

Câu 3:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng $120^{o}$ . Biết chu vi tam giác MAB là $6 (3 + 2 \sqrt{3})$ cm, tính độ dài dây AB

A. 18cm

B. $6 \sqrt{3} c m$

C. $12 \sqrt{3} c m$

D. 15cm

Đáp án A

Xét (O) có MA = MB; $\hat{A M O} = \hat{B M O}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên $\hat{A M O} = 60^{o}$ . Xét tam giác vuông AOM có $A M = A O . c o t = \frac{R \sqrt{3}}{3}$ nên $M A = M B = \frac{R \sqrt{3}}{3}$

Lại có $\hat{A O B} + \hat{A M B} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A O B} = 60^{o}$ suy ra $∆$ AOB là tam giác đều

$\Rightarrow$ AB = OB = OA = R

Chu vi tam giác MAB là:

$M A + M B + A B = \frac{R \sqrt{3}}{3} + \frac{R \sqrt{3}}{3} + R = 6 (3 + 2 \sqrt{3}) \Leftrightarrow R (\frac{3 + 2 \sqrt{3}}{3}) = 6 (3 + 2 \sqrt{3})$

$\Rightarrow$ R = 18 cm nên AB = 18 cm

Câu 4:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng $60^{o}$ . Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường tròn

A. 8 cm

B. $4 \sqrt{3} c m$

C. $\frac{4}{\sqrt{3}} c m$

D. 5cm

Đáp án C

Xét (O) có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà $\hat{A M B} = 60^{o}$ nên

$∆$ MAB đều suy ra chu vi $∆$ MAB là MA + MB + AB = 3AB = 24

$\Rightarrow$ AB = 8cm = MA = MB

Lại có $\hat{A M O} = \frac{1}{2} \hat{A M B} = 30^{o}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác vuông MAO có:

$\tan \hat{A M O} = \frac{O A}{M A} \Rightarrow O A = M A . \tan 30^{o} = \frac{4}{\sqrt{3}} c m$

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K là:

A. Điểm O

B. Điểm H

C. Trung điểm AK

D. Trung điểm BK

Đáp án A

Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K đường thẳng AH với {H} = BC $\cap$ AI

Ta có: $\hat{H C I} = \frac{1}{2} \hat{H C A}; \hat{K C H} = \frac{1}{2} \hat{x C H}$

$\Rightarrow \hat{I C K} = \hat{I C H} + \hat{H C K} = \frac{1}{2} (\hat{A C H} + \hat{H C x}) = 90^{o}$

Tương tự ta cũng có $\hat{I B K} = 90^{o}$

Xét hai tam giác vuông ICK và IBK có $O I = O K = O B = O C = \frac{I K}{2}$

Nên bốn điểm B; I; C; K nằm trên đường tròn $(O; \frac{I K}{2})$

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tính bán kính đường tròn (O) biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm

A. 18cm

B. 15cm

C. 12cm

D. 9cm

Đáp án B

Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K đường thẳng AH với {H} = BC $\cap$ AI

Ta có: $\hat{H C I} = \frac{1}{2} \hat{H C A}; \hat{K C H} = \frac{1}{2} \hat{x C H}$

$\Rightarrow \hat{I C K} = \hat{I C H} + \hat{H C K} = \frac{1}{2} (\hat{A C H} + \hat{H C x}) = 90^{o}$

Ta có tam giác CKI vuông nên $\hat{C K I} + \hat{C I O} = 90^{o}$ , lại có $\hat{C I K} + \hat{I C H} = 90^{o}$ mà CI là phân giác $\hat{A C B}$ nên $\hat{A C I} = \hat{C K O}$

Có tam giác COK cân tại O nên $\hat{A C I} = \hat{O C K} (= \hat{C K O})$

Nên $\hat{I C O} + \hat{A C I} = \hat{I C O} + \hat{O C K} = 90^{o}$

Suy ra $\hat{A C O} = 90^{o} \Rightarrow O C ⊥ A C$

Ta cos HB = HC (AK là trung trực của BC) $\Rightarrow H B = \frac{B C}{2} = 12$

Theo Pytago ta có $A H = \sqrt{A C^{2} - H C^{2}} = 16$

Lại có $∆ A C H ∽ ∆ C O H$ (hai tam giác vuông có $\hat{C O H} = \hat{A C H}$ vì cùng phụ với $\hat{H C O}$ )

$\Rightarrow \frac{A H}{A C} = \frac{H C}{C O} \Rightarrow C O = \frac{A C . H C}{A H} = 15$

Câu 7:

Cho hình vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; 3cm), MA = 4cm. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. 4,8cm

B. 2,4cm

C. 1,2cm

D. 9,6cm

Đáp án A

Vì MA và MB là tiếp tuyến nên MA = MB nên M thuộc trung trực của AB

Mà OA = OB do dùng là bán kính nên O thuộc trung trực của AB

Suy ra OM là trung trực của AB. Gọi H là giao điểm của MO và AB, ta có AH = NH

Xét tam giác vuông AMO vuông tại A (do MA là tiếp tuyến) có AH là đường cao.

$\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{A O^{2}} \Rightarrow A H = \sqrt{\frac{A M^{2} . A O^{2}}{A M^{2} + A O^{2}}} = \sqrt{\frac{4^{2} {.3}^{2}}{4^{2} + 3^{2}}} = 2, 4$

Suy ra AB = 2AH = 2.2,4 = 4,8

Câu 8:

Cho đường tròn (O), bán kính OA. Dây CD là đường trung trực của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Biết OA = R. Tính CI theo R

A. CI = 2R

B. CI = R

C. $C I = R \sqrt{2}$

D. $C I = R \sqrt{3}$

Đáp án D

Gọi H là giao của OA và CD

Xét (O) có OA $⊥$ CD tại H nên H là trung điểm của CD

Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA và CD vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm H mỗi đường nên OCAD là hình thoi

Xét tam giác COA có OC = OA = R và OC = AC (do OCAD là hình thoi theo chứng minh trên) nên $∆$ COA là tam giác đều.

$\Rightarrow \hat{C O I} = 60^{o}$

Xét tam giác vuông OCI có $C I = O C . \tan 60^{o} = R \sqrt{3}$

Vậy $C I = R \sqrt{3}$

Câu 9:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Chọn khẳng định đúng

A. AE // OD

B. AE // BC

C. AE // OC

D. AE // OB

Đáp án B

Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng AO $⊥$ BC

Lại có AO $⊥$ AE (tính chất tiếp tuyến) nên AE // BC

Câu 10:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm cạnh AC, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tứ giác ABCE là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình thang

C. Hình thoi

D. Hình thang cân

Đáp án A

Vì tam giác ABC cân tại A có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên đường thẳng AO $⊥$ BC

Lại có AO $⊥$ AE (tính chất tiếp tuyến) nên AE // BC

Từ đó ta có $\hat{E A C} = \hat{A C B}$ (hai góc ở vị trí so le trong), lại có $\hat{A D E} = \hat{B D C}$ (đối đỉnh) và AD = DC nên $∆ A D E = ∆ C D B (g - c - g)$ $\Rightarrow$ AE = BC

Tứ giác AECB có AE = BC; AE // BC nên AECB là hình bình hành

Câu 11:

Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B, trong đó O’ $\in$ (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

A. AC = CB

B. $\hat{C B O'} = 90^{\circ}$

C. CA, CB là hai tiếp tuyến của (O’)

D. CA, CB là hai cát tuyến của (O’)

Đáp án D

Xét đường tròn (O) có O’C là đường kính, suy ra $\hat{C B O'} = \hat{C A O'} = 90^{o}$ hay

CB $⊥$ O’B và AC $⊥$ AO’ tại A

Do đó AB, BC là hai tiếp tuyến của (O’) nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên A, B, C đúng

Câu 12:

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Chọn câu đúng nhất:

A. Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AC

B. BC là đường trung trực của OA

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Đáp án D

* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) $\Rightarrow \hat{O B A} = \hat{O C A} = 90^{o}$

$\Rightarrow$ B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

$\Rightarrow$ A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA. Do đó A sai.

* Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A

$\Rightarrow$ AB = AC và AO là phân giác $\hat{B A C}$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow$ $∆$ ABC là tam giác cân tại A

$\Rightarrow$ AO vừa là phân giác $\hat{B A C}$ vừa là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân) nên B sai

Câu 13:

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Tỉ số $\frac{D E}{B E}$ bằng?

A. $\frac{D A}{B A}$

B. $\frac{B A}{D A}$

C. $\frac{B D}{B A}$

D. $\frac{B A}{B D}$

Đáp án C

Ta có D đối xứng với B qua O $\Rightarrow$ B là đường kính của (O) mà E $\in$ (O)

$\Rightarrow \hat{B E D} = 90^{o}$

Xét $∆$ BED và $∆$ ABD có: $\hat{B E D} = \hat{A B D} = 90^{o}$ , $\hat{D}$ chung

$\Rightarrow ∆ B E D ∽ ∆ A B D (g - g) \Rightarrow \frac{D E}{B E} = \frac{B D}{B A}$

Câu 14:

Hai tiếp tuyến tại hai điểm B, C của một đường tròn (O) cắt nhau tại A tạo thành $\hat{B A C} = 50^{o}$ . Số đo của góc $\hat{B O C}$ chắn cung nhỏ BC bằng:

A. C

B. $40^{\circ}$

C. $130^{\circ}$

D. $310^{\circ}$

Đáp án C

Vì hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên $\hat{A C O} = \hat{A B O} = 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{C A B} + \hat{C O B} = 360^{o} - 180^{o} = 180^{o}$

Mà $\hat{C A B} = 50^{o}$ nên $\hat{C O B} = 180^{o} - 50^{o} = 130^{o}$

Câu 15:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B $\in$ (O) và C $\in$ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I. Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm

A. 12cm

B. 18cm

C. 10cm

D. 6cm

Đáp án A

Ta có IO là tia phân giác của $\hat{B I A}$

IO’ là tia phân giác của $\hat{C I A}$

Mà $\hat{B I A} + \hat{C I A} = 180^{o} \Rightarrow \hat{O I O'} = 90^{o}$

Tam giác OIO’ vuông tại I có IA là đường cao nên $I A^{2} = A O . A O ’ = 9 . 4 = 36$

$\Rightarrow$ IA = 6cm

$\Rightarrow$ IA = IB = IC = 6cm (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy BC = 2. IA = 2. 6 = 12 (cm)

Bắt đầu thi ngay

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương