46 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 2

Câu 1:

Rút gọn

$\begin{array}{l} \sqrt{{(7 - \sqrt{3})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} \end{array}$

$\begin{array}{l} \sqrt{{(7 - \sqrt{3})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}} \\ = |7 - \sqrt{3}| + |\sqrt{3} - 1| = 7 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 = 6 \end{array}$

Câu 2:

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

$\begin{array}{l} \sqrt{4 - 7 x} \end{array}$

Xem đáp án

Để $\sqrt{4 - 7 x}$ có nghĩa thì $4 - 7 x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{4}{7}$

Câu 3:

Giải các phương trình sau:

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{x + 2} \end{array}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 4} = \sqrt{x + 2} (x \geq - 2) \\ \Rightarrow x^{2} - 4 = x + 2 \Leftrightarrow x^{2} - x - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 x - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 3) + 2 (x - 3) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 3) (x + 2) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 (t m) \\ x = 3 (t m) \end{array} \end{array}$

Câu 4:

Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính:

$\frac{\sqrt{2600}}{\sqrt{26}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{\sqrt{2600}}{\sqrt{26}} = \sqrt{\frac{2600}{26}} = \sqrt{100} = 10 \end{array}$

Câu 5:

Áp dụng quy tắc khai phương 1 tích, hãy tính:

$\sqrt{1, 21.36}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{1, 21.36} = \sqrt{1, 21} . \sqrt{36} = 1, 1.6 = 6, 6 \end{array}$

Câu 6:

Tính:

\sqrt{8} . \sqrt{2}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{8} . \sqrt{2} = \sqrt{16} = 4 \end{array}$

Câu 7:

Tính:

$\begin{array}{l} \sqrt{6, 8^{2} - 3, 2^{2}} \end{array}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{6, 8^{2} - 3, 2^{2}} = \sqrt{(6, 8 - 3, 2) (6, 8 + 3, 2)} = \sqrt{3, 6.10} = \sqrt{36} = 6 \end{array}$

Câu 8:

Hãy tính x, y trong hình

\frac{K J}{J L} = \frac{3}{4}

Xem đáp án

\frac{K J}{J L} = \frac{3}{4} h a y \frac{15}{J L} = \frac{3}{4} \Rightarrow J L = 20

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ J K L$ có:

y = K L = \sqrt{J K^{2} + J L^{2}} = \sqrt{15^{2} + 20^{2}} = 25

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ J K L$ vuông tại J, JP đường cao

\Rightarrow x = J P = \frac{J K . J L}{K L} = \frac{15.20}{25} = 12

Vậy $y = 25; x = 12$

Câu 9:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH. Cho $A H = 16 c m, B H = 25 c m .$ Tính $A B, A C, B C, C H$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B H$ vuông tại H, ta có:

A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} h a y A B^{2} = 16^{2} + 25^{2} = 881 \Rightarrow A B = \sqrt{881} (c m)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C,$ đường cao AH ta có:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: (ảnh 2)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B H$ vuông tại H, ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}$ $\Rightarrow A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{12^{2} - 6^{2}} = 6 \sqrt{3} (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

\begin{array}{l} *) \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} h a y \frac{1}{{(6 \sqrt{3})}^{2}} = \frac{1}{12^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Rightarrow A C = 12 \sqrt{3} (c m) \\ *) A B . A C = A H . B C h a y 12.12 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} . B C \Rightarrow B C = 24 (c m) \\ *) A C^{2} = C H . C B h a y {(12 \sqrt{3})}^{2} = C H .24 \Rightarrow C H = 18 (c m ( \end{array}

Vậy $A H = 6 \sqrt{3} (c m); A C = 12 \sqrt{3} c m, B C = 24 c m, C H = 18 c m$

Câu 10:

Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số 2 cạnh của góc vuông là 3:4 và cạnh huyền là 125. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền

Xem đáp án

Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số 2 cạnh của góc vuông là 3:4 và cạnh huyền là 125. (ảnh 1)

Vì $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{4} \Rightarrow A B = 3 x, A C = 4 x$

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A, ta có:

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} h a y {(3 x)}^{2} + {(4 x)}^{2} = 125^{2} \Rightarrow x = 25 (c m)

\Rightarrow A B = 25.3 = 75 (c m); A C = 25.4 = 100 (c m)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

$\Rightarrow B H . B C = B A^{2}$ hay $B H .125 = 75^{2} \Rightarrow B H = 45 (c m); C H = B C - B H = 125 - 45 = 80 (c m)$

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng: $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{6},$ đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng: AB/AC = 5/6, đường cao AH = 30cm. (ảnh 1)

$\frac{A B}{A C} = \frac{5}{6} \Rightarrow \{\begin{cases} A B = 5 x \\ A C = 6 x \end{cases}$ . Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại H, đường cao AH.

$\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} h a y \frac{1}{30^{2}} = \frac{1}{{(5 x)}^{2}} + \frac{1}{{(6 x)}^{2}} \Rightarrow x = \sqrt{61}$ $\Leftarrow \{\begin{cases} A B = 5 \sqrt{61} (c m) \\ A C = 6 \sqrt{61} (c m) \end{cases}$

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B H, Δ A C H$

\begin{array}{l} \Rightarrow B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(5 \sqrt{61})}^{2} - 30^{2}} = 25 (c m) \\ H C = \sqrt{A C^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(6 \sqrt{61})}^{2} - 30^{2}} = 36 (c m) \end{array}

Vậy $B H = 25 c m, C H = 36 c m$

Câu 12:

Rút gọn

$\sqrt{{(\sqrt{5} + 4)}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{5} - 4)}^{2}}$

Xem đáp án

$\sqrt{{(\sqrt{5} + 4)}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{5} - 4)}^{2}} = \sqrt{5} + 4 + 4 - \sqrt{5} = 8$

Câu 13:

Rút gọn

$\sqrt{23 - 8 \sqrt{7}} + \sqrt{8 - 2 \sqrt{7}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{23 - 8 \sqrt{7}} + \sqrt{8 - 2 \sqrt{7}} \\ = \sqrt{4^{2} - 2.4. \sqrt{7} + {(\sqrt{7})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{7})}^{2} - 2. \sqrt{7} .1 + 1^{2}} \\ = \sqrt{{(4 - \sqrt{7})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{7} - 1)}^{2}} = |4 - \sqrt{7}| + |\sqrt{7} - 1| \\ = 4 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 1 = 3 \end{array}$

Câu 14:

Rút gọn

$\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{54 - 14 \sqrt{5}}$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{54 - 14 \sqrt{5}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} - 2. \sqrt{5} .2 + 2^{2}} - \sqrt{7^{2} - 2.7. \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{5} - 2)}^{2}} - \sqrt{{(7 - \sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{5} - 2 - 7 + \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} - 11 \end{array}

Câu 15:

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

\sqrt{3 x - \frac{2}{5}}

Xem đáp án

Để

\sqrt{3 x - \frac{2}{5}}

có nghĩa thì

3 x - \frac{2}{5} \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{2}{15}

Câu 16:

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

\sqrt{\frac{- 7}{x^{2} + 61}}

Xem đáp án

$\sqrt{\frac{- 7}{x^{2} + 61}}$

Vì $x^{2} + 61 > 0, - 7 < 0$ (với mọi x) nên $\frac{- 7}{x^{2} + 61} < 0 \Rightarrow \sqrt{\frac{- 7}{x^{2} + 61}}$ không có nghĩa với mọi x

Câu 17:

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

$\sqrt{\frac{- 3}{x - 5}}$

Xem đáp án

Vì -3 < 0 nên để

\sqrt{\frac{- 3}{x - 5}}

có nghĩa thì

x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < 5

Câu 18:

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

\sqrt{2 x - 5} + \frac{1}{2 x - 9}

Xem đáp án

Để

\sqrt{2 x - 5} + \frac{1}{2 x - 9}

có nghĩa thì

\{\begin{cases} 2 x - 5 \geq 0 \\ 2 x - 9 \neq 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{5}{2} \\ x \neq \frac{9}{2} \end{cases}

Câu 19:

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

\sqrt{\frac{x - 5}{x + 2}}

Xem đáp án

Để $\sqrt{\frac{x - 5}{x + 2}}$ có nghĩa thì :

$[\begin{array}{l} \{\begin{cases} x - 5 \geq 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x - 5 < 0 \\ x + 2 < 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x \geq 5 \\ x \geq - 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 5 \\ x < - 2 \end{cases} \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x \geq 5 \\ x < - 2 \end{array}$

Câu 20:

Giải các phương trình sau:

\sqrt{x^{2} - 2} - x = 3

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 2} - x = 3 (- 3 \leq x \leq - \sqrt{2}; x \geq \sqrt{2}) \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 = 9 + 6 x + x^{2} \\ \Leftrightarrow 6 x = - 11 \Leftrightarrow x = - \frac{11}{6} (t m) \end{array}

Câu 21:

Giải các phương trình sau:

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - 3 x = 2$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} - 3 x = 2 (x \geq - \frac{2}{3}) \\ \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 3)}^{2}} = 2 + 3 x \\ \Leftrightarrow |x - 3| = 2 + 3 x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 3 = 2 + 3 x \\ 3 - x = 2 + 3 x \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{5}{2} (k t m) \\ x = \frac{1}{4} (t m) \end{array} \end{array}

Câu 22:

Giải các phương trình sau:

$\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} - \sqrt{9 x^{2}} = 0$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} - \sqrt{9 x^{2}} = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 1} = \sqrt{9 x^{2}} \\ \Rightarrow 4 x^{2} + 4 x + 1 = 9 x^{2} \\ \Leftrightarrow 5 x^{2} - 4 x - 1 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \frac{1}{5} \end{array} \end{array}

Câu 23:

Giải các phương trình sau:

\sqrt{x^{2} + 3 x + \frac{9}{4}} + \sqrt{x^{2} + 2 x + 1} = 0

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} + 3 x + \frac{9}{4}} + \sqrt{x^{2} + 2 x + 1} = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{{(x + \frac{3}{2})}^{2}} + \sqrt{{(x + 1)}^{2}} = 0 \\ \Leftrightarrow |x + \frac{3}{2}| + |x + 1| = 0 \\ \Rightarrow \{\begin{cases} x + \frac{3}{2} = 0 \\ x + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{3}{2} \\ x = - 1 \end{cases} \Rightarrow x \in \emptyset \end{array}

Câu 24:

Giải các phương trình sau:

\sqrt{4 - 5 x} = 12

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{4 - 5 x} = 12 (x \leq \frac{4}{5}) \\ \Leftrightarrow 4 - 5 x = 144 \Leftrightarrow 5 x = - 140 \Leftrightarrow x = - 28 (t m) \end{array}

Câu 25:

Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính:

\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}

Xem đáp án

$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5$

Câu 26:

Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính:

\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}

Xem đáp án

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}} = \sqrt{\frac{6}{150}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$

Câu 27:

Áp dụng quy tắc khai phương 1 tích, hãy tính:

\sqrt{4, 9.250}

Xem đáp án

$\sqrt{4, 9.250} = \sqrt{49.25} = \sqrt{49} . \sqrt{25} = 7.5 = 35$

Câu 28:

Áp dụng quy tắc khai phương 1 tích, hãy tính:

\sqrt{2^{4} . {(- 9)}^{2}}

Xem đáp án

$\sqrt{2^{4} . {(- 9)}^{2}} = \sqrt{2^{4}} . \sqrt{{(- 9)}^{2}} = 2^{2} .9 = 36$

Câu 29:

Tính

$\sqrt{0, 5} . \sqrt{6} . \sqrt{27}$

Xem đáp án

$\sqrt{0, 5} . \sqrt{6} . \sqrt{27} = \sqrt{0, 5.6.27} = \sqrt{81} = 9$

Câu 30:

Tính

$\sqrt{- 3} . \sqrt{- 27}$

Xem đáp án

$\sqrt{- 3} . \sqrt{- 27} = \sqrt{(- 3) (- 27)} = \sqrt{81} = 9$

Câu 31:

Tính

$\sqrt{45.80}$

Xem đáp án

$\sqrt{45.80} = \sqrt{3600} = 60$

Câu 32:

Tính

$\sqrt{2, 5.14, 4}$

Xem đáp án

$\sqrt{2, 5.14, 4} = \sqrt{36} = 6$

Câu 33:

Tính

$\sqrt{21, 8^{2} - 18, 2^{2}}$

Xem đáp án

$\sqrt{21, 8^{2} - 18, 2^{2}} = \sqrt{(21, 8 - 18, 2) (21, 8 + 18, 2)} = \sqrt{3, 6.40} = \sqrt{144} = 12$

Câu 34:

Tính

$\sqrt{117, 5^{2} - 26, 5^{2} - 1440}$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{117, 5^{2} - 26, 5^{2} - 1440} = \sqrt{(117, 5 - 26, 5) (117, 5 + 26, 5) - 1440} \\ = \sqrt{91.144 - 10.144} = \sqrt{81.144} = \sqrt{81} . \sqrt{144} = 9.12 = 108 \end{array}

Câu 35:

Tính

$\sqrt{146, 5^{2} - 109, 5^{2} + 27.256}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{146, 5^{2} - 109, 5^{2} + 27.256} \\ = \sqrt{(146, 5 - 109, 5) . (146, 5 + 109, 5) + 27.256} \\ = \sqrt{37.256 + 27.256} = \sqrt{(37 + 27) .256} \\ = \sqrt{64.256} = \sqrt{64} . \sqrt{256} = 8.16 = 128 \end{array}$

Câu 36:

Tính

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{14}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{28}}$

Xem đáp án

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{14}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{28}} = \frac{\sqrt{3} . \sqrt{2} + \sqrt{7} . \sqrt{2}}{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{2} . (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 (\sqrt{3} + \sqrt{7})} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 37:

Tính

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + \sqrt{16}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}}$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + \sqrt{16}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + 4}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}} \\ = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + 2 + \sqrt{6} + \sqrt{8}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4} + \sqrt{4} + \sqrt{6} + \sqrt{8}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}} \\ = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4} + \sqrt{2} . (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4})}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}} \\ = \frac{(1 + \sqrt{2}) (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4})}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}} = 1 + \sqrt{2} \end{array}

Câu 38:

Tính

$\sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}} = \sqrt{3 - \sqrt{3^{2} - 2.3.2 \sqrt{5} + {(2 \sqrt{5})}^{2}}} \\ = \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5} - 3)}^{2}}} = \sqrt{3 - (2 \sqrt{5} - 3)} = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}} \\ = \sqrt{5 - 2 \sqrt{5} .1 + 1} = \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}} = \sqrt{5} - 1 \end{array}$

Câu 39:

Tính

$\sqrt{17 - 4 \sqrt{9 + 4 \sqrt{5}}}$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{17 - 4 \sqrt{9 + 4 \sqrt{5}}} = \sqrt{17 - 4 \sqrt{5 + 2 \sqrt{5} .2 + 4}} \\ = \sqrt{17 - 4 \sqrt{{(\sqrt{5} + 2)}^{2}}} = \sqrt{17 - 4 (2 + \sqrt{5})} \\ = \sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} = \sqrt{5 - 2 \sqrt{5} .2 + 4} = \sqrt{{(\sqrt{5} - 2)}^{2}} = \sqrt{5} - 2 \end{array}

Câu 40:

Tính

$\sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} - 2.2 \sqrt{5} .3 + 3^{2}}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5} - 3)}^{2}}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - (2 \sqrt{5} - 3)}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{5} + 1} = \sqrt{1} = 1 \end{array}$

Câu 41:

Tính

$\sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} - 2.2 \sqrt{5} .3 + 3^{2}}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5} - 3)}^{2}}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - (2 \sqrt{5} - 3)}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{5} + 1} = \sqrt{1} = 1 \end{array}$